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已知棱长均为 a 的正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C ...
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高中数学《球的几何量的计算》真题及答案
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若正三棱柱的所有棱长均为且其体积为则.
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2则该三角形的斜边长
已知正四棱柱的底边和侧棱长均为则该正四棱柱的外接球的表面积为.
侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱.已知直三棱柱ABC－A.1B.1C.1底面△ABC中CA＝CB＝1∠
已知一个半径为的球中有一个各条棱长相等的内接正三棱柱则这下正三棱柱的棱长是.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
已知三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱长都相等若该三棱柱的顶点都在球O.的表面上且球O.的表面积为则三棱柱
已知正三棱柱的各条棱长均为a圆柱的底面直径和高均为B.若它们的体积相等则a3∶b3的值为______
如图K.458所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2D.是侧棱CC1的中点直线AD与侧
已知一个正三棱柱的所有棱长均为2它的俯视图是一个边长为2的正三角形那么它的侧视图的面积的最小值是
2
2
4
已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形两条直角边AC和BC的长分别为4和3侧棱AA′的长为
如图所示正三棱柱ABC﹣A.1B.1C.1中E.F.分别是BCCC1的中点.Ⅰ证明平面AEF⊥平面B
如图已知正三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣
1
1
1
的各条棱长都相等，M.是侧棱CC
1
的中点，则异面直线AB
1
和BM所成的角的大小是 A.90°B.60° C.45°
30°
已知正三棱柱的底面正三角形边长为2侧棱长为3则它的体积.
设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上且该正三棱柱的底面边长为侧棱长为2则该球的表面积为________
已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6且各顶点都在同一球面上则此球的表面积等于.
如图K.458所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2D.是侧棱CC1的中点直线AD与侧
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示那么此三棱柱正主视图的面积为.表面积为.体积为.
如图K.458所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2D.是侧棱CC1的中点直线AD与侧
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为4则该等腰直角三角形
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平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ B D ⃗ = 0 沿 B D 将四边形折起成直二面角 A - B D - C 且 2 | A B ⃗ | 2 + | B D ⃗ | 2 = 4 则三棱锥 A - B C D 的外接球的表面积为
已知 A B 是球 O 的球面上两点 ∠ A O B = 90 ∘ C 为该球面上的动点若三棱锥 O - A B C 体积的最大值为 36 则球 O 的表面积为
已知矩阵 A = 2 1 - a 2 1 a + 1 是不可逆矩阵则实数 a 的值是______.
棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上 E F 分别是棱 A A 1 D D 1 的中点则直线 E F 被球 O 截得的线段长为_______.
已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆其公共弦长等于球 O 的半径 O K = 3 2 且圆 O 与圆 K 所在的平面所成角为 60 ∘ 则球 O 的表面积等于______________.
已知矩阵 M = x 5 6 6 不存在逆矩阵则 x = __________.
已知矩形 A B C D 的长 A B = 4 宽 A D = 3 将其沿对角线 B D 折起得到四面体 A - B C D 如图所示 给出下列结论 ①四面体 A - B C D 体积的最大值为 72 5 ②四面体 A - B C D 外接球的表面积恒为定值 ③若 E F 分别为棱 A C B D 的中点则恒有 E F ⊥ A C 且 E F ⊥ B D ④当二面角 A - B D - C 为直二面角时直线 A B C D 所成角的余弦值为 16 25 ⑤当二面角 A - B D - C 的大小为 60 ∘ 时棱 A C 的长为 14 5 . 其中正确的结论的个数有
已知矩形 A B C D 的面积为 16 当矩形 A B C D 的周长最小时沿对角线 A C 把 ▵ A C D 折起则三棱锥 D - A B C 的外接球的表面积为________.
平面 α 截球 o 的球面所得圆的半径为 1 球心 o 到平面 α 的距离为 2 则此球的体积为
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是
设曲线 2 x 2 + 2 x y + y 2 = 1 在矩阵 A = a 0 b 1 a > 0 对应的变换作用下得到的曲线为 x 2 + y 2 = 1 .1求实数 a b 的值.2求 A 2 的逆矩阵.
已知四面体 P - A B C 的外接球的球心 O 在 A B 上且 P O ⊥ 平面 A B C A B = 2 A C 若四面体 P - A B C 的体积为 9 3 16 则该球的表面积为
学校食堂周一提供两种菜品凡是在周一选A菜品的下周有 20 % 选 B 选 B 的下周一有 30 % 改选 A 用 A n B n 分别表示在第 n 个星期一选 A B 人数.1若矩阵 A n + 1 B n + 1 = M A n B n 求矩阵 M ;2求矩阵 M 的逆矩阵.
湖面上飘着一个小球湖水结冰后将球取出冰面上留下一个半径为 6 cm 深 2 cm 的空穴则取出该球前球面上的点到冰面的最大距离为
已知梯形 A B C D 中 B C // A D A B = B C = 1 2 A D = 1 且 ∠ A B C = 90 ∘ 以 A C 为折痕使得折叠后的图形中平面 D A C ⊥ 平面 A B C . 1 求证 D C ⊥ 平面 A B C ; 2 求四面体 A B C D 的外接球的体积; 3 在棱 A B 上是否存在点 P 使得直线 C P 与平面 A B D 所成的角为 ∠ A B C = 45 ∘ 若存在请求出线段 P B 的长度若不存在请说明理由.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C P A = 2 A B = 2 A C = 1 ∠ B A C = 60 ∘ 则该三棱锥的外接球的表面积为_________.
已知结论在三边长都相等的 △ A B C 中若 D 是 B C 的中点 G 是 △ A B C 外接圆的圆心则 A G G D = 2 .若把该结论推广到空间则有结论在六条棱长都相等的四面体 A - B C D 中若 M 是 △ B C D 的三边中线的交点 O 为四面体 A - B C D 外接球球的球心则 A O O M =
球 O 是四面体 A B C D 的外接球即四面体的顶点均在球面上.若 D B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C 且 A C = 1 D B = A B = 2 则球 O 的表面积为____________.
一个体积为 8 的正方体的顶点都在一个球面上则此球的表面积是______.
三棱锥 P - A B C 内接于球 O 球 O 的表面积是 24 π ∠ B A C = π 3 B C = 4 则三棱锥 P - A B C 的最大体积是__________.
已知四面体 P - A B C 中 P A = P B = 4 P C = 2 A C = 2 5 P B ⊥ 平面 P A C 则四面体 P - A B C 外接球的表面积为_______.
若一个球的体积为 36 π 则它的表面积为_______.
已知正方体外接球的体积是 32 π 3 那么正方体的棱长等于
正方体的内切球与其外接球的体积之比为
已知矩形 A B C D 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上且 A B = 6 B C = 2 3 则棱锥 O - A B C D 的体积为_________.
已知矩阵 A = 2 -1 -4 3 B = 2 -2 -4 6 .1求矩阵 A 的逆矩阵2求满足 A X = B 的二阶矩阵 X .
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A B C D 过 A 点的截面 A E F G 分别交 P B P C P D 于点 E F G 且 P B ⊥ A E P D ⊥ A G 下列结论正确的是____________写出所有正确结论的编号. ① B D //平面 A E F G ; ② P C ⊥ 平面 A E F G ; ③ E F //平面 P A D ; ④ 点 A B C D E F G 在同一球面上 ; ⑤ 若 P A = A B = 1 则四棱锥 O - A E F G 的体积为 1 9
已知 A B 是球 O 的球面上两点 ∠ A O B = 90 ∘ C 为该球面上的动点若三棱锥 O - A B C 体积的最大值为 36 则球 O 的表面积为
球 O 的一个截面圆的圆心为 M 圆的半径为 3 O M 的长度为球 O 的半径的一半则球 O 的表面积为
已知正 ▵ A B C 三个顶点都在半径为 2 的球面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 点 E 是线段 A B 的中点过点 E 作球 O 的截面则截面面积的最小值是__________.
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