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用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + ...
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高中数学《函数的对应法则》真题及答案
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用数学归纳法证明不等式＞1n∈N*且n＞1.
用数学归纳法证明时由n=k不等式成立证明n=k+1时左边应增加的项数是
2
k
﹣1
2
k
﹣1
2
k
2
k
+1
用数学归纳法证明＋＋＋假设n＝k时不等式成立.则当n＝k＋1时应推证的目标不等式是_________
用数学归纳法证明不等式．
用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2n>n2时验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是
用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2n＞n2时验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是
用数学归纳法证明不等式2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立时第一步证明中的起始值n0应取为__
用数学归纳法证明ab是非负实数n∈N＋时假设n＝k时不等式*成立再推证n＝k＋1时不等式也成立的关键
用数学归纳法证明对一切大于1的自然数不等式均成立.
观察下列各不等式1由上述不等式归纳出一个与正整数有关的一般性结论2用数学归纳法证明你得到的结论.
用数学归纳法证明对于足够大的自然数n总有2n＞n2时验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是
用数学归纳法证明＂＂时时不等式的左边与时不等式的左边相差的项数为______________
若观察下列不等式请你猜测将满足的不等式并用数学归纳法加以证明.
利用数学归纳法证明不等式n2
1
3
5
7
用数学归纳法证明不等式的关键是什么
用数学归纳法证明不等式的过程中由n＝k推导n＝k＋1时不等式的左边增加的式子是________.
用数学归纳法证明不等式2n>n2时第一步需要验证n0=_____时不等式成立
5
2和4
3
1
用数学归纳法证明不等式n>1n∈N.*的过程中用n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结
用数学归纳法证明不等式.
用数学归纳法证明ab是非负实数n∈N＋时假设n＝k时不等式*成立再推证n＝k＋1时不等式也成立的关键
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已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n a 1 = 1 + 2 S 3 = 9 + 3 2 .1求数列 a n 的通项 a n 与前 n 项和 S n 2设 b n = S n n n ∈ N * 求证数列 b n 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
如图表示某人的体重与年龄的关系则
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 证明1 a b + b c + a c ⩽ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ 1 .
已知两个函数 f x 和 g x 的定义域和值域都是集合{ 1 2 3 }其定义如下表 填写下列 g f x 的表格其三个数依次为
设 a > b > 0 m = a - b n = a - b 则 m n 的大小关系是___________.
设 x 为不超过实数 x 的最大整数例如 2 = 2 1.5 = 1 -0.3 = - 1 .设 a 为正整数数列 x n 满足 x 1 = a x n + 1 = x n + a x n 2 n ∈ N * 现有下列命题 ①当 a = 5 时数列 x n 的前 3 项依次为 5 3 2 ②对数列 x n 都存在正整数 k 当 n ≥ k 时总有 x n = x k ③当 n ≥ 1 时 x n ＞ a - 1 ④对某个正整数 k 若 x k + 1 ≥ x k 则 x k = a . 其中的真命题有_______.写出所有真命题的编号
分析法又称执果索因法若用分析法证明设 a > b > c 且 a + b + c = 0 求证 b 2 - a c < 3 a 索的因应是
要证 a 2 + b 2 − 1 − a 2 b 2 ⩾ 0 只需证
设函数 f x = a cos 2 x + a - 1 cos x + 1 其中 a > 0 记 | f x | 的最大值为 A .1求 f ' x 2求 A 的值3证明 | f ′ x | ⩽ 2 A .
已知函数 f x g x 分别由下表给出 则 f g 1 的值为_________ g f 1 =__________.
记 1 + x 2 1+ x 2 2 … 1+ x 2 n 的展开式中 x 的系数为 a n x 2 的系数为 b n 其中 n ∈ N * . 1求 a n 2是否存在常数 p q p < q 使 b n = 1 3 1 + p 2 n 1 + q 2 n 对 n ∈ N * n ≥ 2 恒成立证明你的结论.
用数学归纳法证明某命题时左式为 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + + 1 n - 1 - 1 n n 为正偶数从 n = 2 k 到 n = 2 k + 2 左边需要增加的代数式为_________.
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
设 x 表示不大于 x 的最大整数则对任意实数 x 有
已知函数分别由下表给出 则 f g 1 =__________.
用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋯ + 1 2 n - 1 - 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n 时由 n = k 的假设证明 n = k + 1 时如果从等式左边证明右边则必须证得右边为
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
设 x y z > 0 则三个数 y x + y z z x + z y x z + x y
要证 a 2 + b 2 − 1 − a 2 b 2 ⩽ 0 只要证明
集合 M = x | - 2 ≤ x ≤ 2 N = y | 0 ≤ y ≤ 2 给出下列四个图形其中能表示以 M 为定义域 N 为值域的函数关系的是
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 2 a n + 1 =2 a n + a n - 1 n ∈ N * 用数学归纳法证明 a 4 n 能被 4 整除假设 a 4 k 能被 4 整除应证
对于实数 x y 定义运算 x * y = a x + y x y > 0 x + b y x y < 0 已知 1 * 2 = 4 - 1 * 1 = 2 则下列运算结果为 3 2 的序号为________.填写所有正确结果的序号 ① 2 * 2 ② - 2 * 2 ③ -3 2 * 2 2 ④ 3 2 * -2 2 ⑤ 0 * 2 .
计算 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ k + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ⋅ ⋅ k + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ n n + 1 n + 2 ⋅ ⋅ ⋅ n + k - 1 k ≥ 3 k ∈ N .
一个关于自然数 n 的命题如果 n = 1 时命题正确且假设 n = k k ≥ 1 时命题正确可以推出 n = k + 2 时命题也正确则
若 P = a + a + 7 Q = a + 3 + a + 4 a ⩾ 0 则 P Q 的大小关系是
某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩其中有三个数据模糊.在这 10 名学生中进入立定跳远决赛的有 8 人同时进行立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人则
刘谦的魔术表演风靡全国小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒当任意实数对 a b 进入其中时会得到一个新的实数 a 2 + b - 1 例如把 3 -2 放入其中就会得到 3 2 + -2 - 1 = 6. 现将实数对 m -2 m 放入其中得到实数 2 则 m =___________.
证明 13 + 12 > 11 + 14 .
设数列 a n 的前 n 项和 S n 若对任意的正整数 n 总存在正整数 m 使 S m = a m 则称 a n 是 H 数列.1若数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 n n ∈ N * 证明 a n 是 H 数列2设 a n 是等差数列其首项 a 1 = 1 公差 d < 0 若 a n 是 H 数列求 d 的值3证明对任意的等差数列 a n 总存在两个 H 数列 b n 和 c n 使得 a n = b n + c n n ∈ N * 成立.
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