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国家统考科目《填空》真题及答案
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Ⅰ设AB均为n阶非零矩阵且A2+A=0B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值Ⅱ若AB=BA=0α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量证明向量组αβ线性无关．
求其中D是由直线y=x与y=3x在第一象限围成的区域．
设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．
设求An．
已知4维向量α1α2α3α4线性相关而α2α3α4α5线性无关Ⅰ证明α1可由α2α3α4线性表出Ⅱ证明α5不能由α1α2α3α4线性表出Ⅲ举例说明α2能否由α1α3α4α5线性表出是不确定的．
已知矩阵与对角矩阵Λ相似求a的值并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．
若在的原函数Fx的表达式中不包含对数函数则常数a和b必须满足条件______．
设α1α2αs和β1β2βt是两个线性无关的n维向量组证明向量组α1α2αsβ1β2βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γγ既可由α1α2αs线性表出也可由β1β2βt线性表出．
已知方程组有无穷多解则其通解是______．
已知α1=-320Tα2=-10-2T是方程组的两个解则方程组的通解是______．
已知齐次方程组同解求abc．
幂级数的收敛域为______．
设函数f具有二阶导数且f’≠1．求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一二阶导数．
已知A是n阶非零矩阵且A中各行元素对应成比例又α1α2αt是Ax=0的基础解系β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α1α2αtβ线性表出．
设A是3阶实对称矩阵λ1λ2λ3是矩阵A的三个不同的特征值α1α2α3是相应的单位特征向量证明．
齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是
设A是m×n矩阵对矩阵A作初等行变换得到矩阵B证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
设221是3阶矩阵A的特征值对应的特征向量依次为求矩阵A及An．
设函数fx满足f0=0fx＜0在0+∞成立．求证对任何x1＞x2>0有x1fx2＞x2fx1．
已知α1α2α3是非齐次线性方程组3个不同的解证明Ⅰα1α2α3中任何两个解向量均线性无关Ⅱ如果α1α2α3线性相关则α1-α2α1-α3线性相关．
已知向量组α1=1113Tα2=-a-123Tα3=12a-137Tα4=-1-1a-1-1T的秩为3则a=______．
设三元二次型xTAx经正交变换化为标准形若Aα=5α其中α=111T求此二次型的表达式．
设A是m×n矩阵非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
已知若矩阵A与αβT相似那么2A+E*的特征值是
设fx在-11内具有连续的二阶导数且函数在-11内连续则f0=______．
设ABAB-E均为n阶可逆矩阵Ⅰ证明A-B-1可逆Ⅱ求A-B-1-1-A-1的逆矩阵．
若fx1x2x3=ax1+2x2-3x32+x2-2x32+x1+ax2-x32是正定二次型则a的取值范围是______．
设Ⅰ确定常数A使得fx在-∞+∞次可导并求它的幂级数展开式Ⅱ求f80与f90．
设函数fx在[0+∞有连续的一阶导数在0+∞二阶可导且f0=f’0=0又当x＞0时满足不等式xfx+4efx≤2ln1+x．求证当x＞0时fx＜x2成立．
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