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国家统考科目《填空》真题及答案
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设函数fx与gx都在区间[01]上连续在区间01内可导且f0=g0f1=g1.求证∈0与η∈1使得f’ξ+f’η=g’ξ+g’η.
计算二重积其中D:0≤x≤2-2≤y≤2.
微分方程y-9y=e3x的通解为
设直线y=kxk>1与曲线y=所围平面图形为D1它们与直线x=1围成平面图形为D2.求走k使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小并求最小值
设二次型 fx1x2x3=2a1x1+a2x2+a3x32+b1x1+b2x2+b3x32记 若aβ正交且均为单位向量证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
设函数y=yx由参数方程确定求y=yx的极值和曲线y=yx的凹凸区间及拐点.
设二次型fx1x2x3=2x12+3x22+3x23+2ax2x3a>0求将二次型化为标准形y21+2y22+5y23所用正交变换矩阵.
设函数fxy连续则______
设函数u=xy具有二阶连续偏导数且满足等式+ 确定ab的值使等式在变换ξ=x+ayη=x+by下化简为
设矩阵A=现矩阵A满足方程AA=B其中X=x1…xnTB=10…0T. a为何值方程组有无穷多解求通解
设曲线L的方程为1≤x≤e 求L的弧长
当x→0时与gx=xk是同阶无穷小则______
若f1=g1=0f2=g2=m>0且f"x>0g"x<0则 的大小关系为
设z=fx+yeyxy其中f具有2阶连续偏导数求dz与.
已知则______.
若函数u=siny+3z其中z是由方程z2y-xz3=1确定的xy的函数则=
变换积分次序为
已知A是2×4阶矩阵齐次线性方程组Ax=0的基础解系是η1=1302Tη2=12-13T又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是β1=1121Tβ2=0-31aT如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解求a的值并求公共解.
已知函数fx连续则f0=
设ρ=a1+cosθ则______.
设矩阵A=现矩阵A满足方程AA=B其中X=x1…xnTB=10…0T. 求证|A|=n+1an
设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E其中E为四阶单位矩阵则矩阵B为______
设A=a1a2a3a4是4阶矩阵A*为A的伴随矩阵.若1010T是方程组Ax=0的一个基础解系则A·x=0的基础解系可为
设A=aij为3阶非零矩阵|A|为A的行列式Aij为aij的代数余子式若aij+Aij=0ij=123则|A|=______.
已知x1=a>0y1=b>0a<b贝0数列xn和yn______
曲线的渐近线有
三阶矩阵若A*的秩为1则ab满足
设y=yx是方程xy+ey=x+1确定的隐函数则=
证明方程xn+xn-1++x=1n为大于1的整数在区间[*]1内有且仅有一个实根
设a=111Tβ=102若矩阵aβT相似于则k=______.
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