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如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 2 3 ，则阴影区域的面积为( )
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高中数学《几何概型及其概率计算公式》真题及答案
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分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆重叠部分如图中阴影区域所示.若向该正方形内随机投一点则该点落
边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子落在阴影区域内的概率为则阴影区域
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如图所示在一个边长为1的正方形AOBC内曲线和曲线围成叶形图阴影部分向正方形AOBC内随机投一点该点
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如图在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆它落在阴影部分内接三角形上的几率是
利用计算机随机模拟方法计算 y = x 2 与 y = 4 所围成的区域 Ω 的面积时可以先运行以下算法步骤 第一步利用计算产生两个在 [ 0 1 ] 区间内的均匀随机数 a b 第二步对随机数 a b 实施变换 a 1 = 4 ⋅ a - 2 b 1 = 4 b 得到点 A a 1 b 1 第三步判断点 A a 1 b 1 的坐标是否满足 b 1 < a 1 2 第四步累计所产生的点 A 的个数 m 及满足 b 1 < a 1 2 的点 A 的个数 n 第五步判断 m 是否小于 M 一个设定的数.若是则回到第一步否则输出 n 并终止算法. 若设定的 M = 100 且输出的 n = 34 则据此用随机模拟方法可以估计出区域 Ω 的面积为______保留小数点后两位数字.
如图 6 已知圆的半径为 10 其内接三角形 A B C 的内角 A B 分别为 60 ∘ 和 45 ∘ 现向圆内随机撒一粒豆子则豆子落在三角形 A B C 内的概率为
如图矩形 A B C D 中点 E 为边 C D 的中点若在矩形 A B C D 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 Δ A B E 内部的概率等于
在一次商贸会上甲乙两人相约同一天上午前去洽谈若甲计划在 9 : 00 - 9 : 40 之间赶到乙计划在 9 : 20 - 10 : 00 之间赶到求甲比乙提前到达的概率.
已知点 P a b a b 满足 a 2 + b 2 ≤ 1 则关于 x 的二次方程 4 x 2 + 4 b x + 3 a 2 = 0 有实数根的概率为
如图在 0 ∼ 1 随机选择两个数 x y 这两个数对应的点把 0 ∼ 1 的线段分成了三条线段 a b c 则这三条线段 a b c 能构成三角形的概率为
某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的求一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率
X 服从 [ 3 40 ] 上的均匀分布则 X 的值不能等于
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 内任取一点 P 则点 P 到点 A 的距离不大于 a 的概率为
正方形的四个顶点 A -1 -1 B 1 -1 C 1 1 D -1 1 分别在抛物线 y = - x 2 和 y = x 2 上若将一个质点随机投入正方形 A B C D 中则质点落在阴影区域的概率是_______.
利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 y = 2 - 2 x - x 2 与 x 轴围成的图形的面积.
在图的正方形中随机撒一把芝麻用随机模拟的方法来估计圆周率 π 的值.如果撒了 1000 个芝麻落在圆内的芝麻总数是 776 颗那么这次模拟中 π 的估计值是_____________精确到 0.001 .
如图所示在地面上放置着一个塑料圆盘吉克将一粒玻璃球丢在该圆盘 中则玻璃球落在 A 区域内的概率是
如图矩形 A B C D 中点 A 在 x 轴上点 B 的坐标为 1 0 . 且点 C 与点 D 在函数 f x = x + 1 x ≥ 0 − 1 2 x + 1 x < 0 的图像上.若在矩形 A B C D 内随机取一点则该点取自阴影部分的概率等于
已知过直线 l 过点 -1 0 l 与圆 C : x - 1 2 + y 2 = 3 相交于 A B 两点则弦长 | A B | ≥ 2 的概率为______.
在区间 [ 0 2 ] 上随机地取一个数 x 则事件 -1 ≤ l o g 1 2 x + 1 2 ≤ 1 发生的概率为
点 P 在边长为 1 的正方形 A B C D 内运动则动点 P 到定点 A 的距离 | P A | < 1 的概率
若将一个质点随机投入如图所示的长方形 A B C D 中其中 A B = 2 B C = 1 则质点落在以 A B 为直径的半圆内的概率是
设 b 和 c 分别是先后投掷一枚骰子得到的点数关于 x 的一元二次方程 x 2 + b x + c = 0 . 1求方程 x 2 + b x + c = 0 有实根的概率 2求先后两次出现的点数中有 5 的条件下方程 x 2 + b x + c = 0 有实根的概率 3设 f x = x 2 + m x + n m n ∈ R m ∈ [ 1 4 ] n ∈ [ 2 4 ] 求 f -2 > 0 成立时的概率.
已知 Ω = { x y | | x | ≤ 1 | y | ≤ 1 } A 是曲线 y = x 2 与 y = x 1 2 围成的区域 若在区域 Ω 上随机投一点 P 则点 P 落入区域 A 的概率为________ .
在区间 10 20 内的所有实数中随机取一个实数 a 则这个实数 a < 13 的概率是
在 500 ml 的水中有一个草履虫现从中随机取出 2 ml 水样放到显微镜下观察则发现草履虫的概率为
随机向边长为 2 的正方形 A B C D 中投一点 M 则点 M 与 A 的距离不小于 1 且使 ∠ C M D 为锐角的概率是__________.
在区间 0 1 上随机取两个数 x y 记 p 1 为事件 x + y ≤ 1 2 的概率 p 2 为事件 x y ≤ 1 2 的概率则
设 x 2 - 2 m x + n 2 = 0 是关于 x 的一元二次方程. Ⅰ若 m ∈ { 1 2 3 } n ∈ { -3 0 2 } 求方程有实根的概率 Ⅱ若 m ∈ [ 0 3 ] n ∈ [ 0 4 ] 求方程有实根的概率.
已知直线 l 过点 -1 0 l 与圆 C : x - 1 2 + y 2 = 3 相交于 A B 两点则弦长 | A B | ≥ 2 的概率为__________.
已知函数 f x = x 2 + b x + c 其中 0 ⩽ b ⩽ 4 0 ⩽ c ⩽ 4 .记函数 f x 满足条件 f 2 ⩽ 12 f − 2 ⩽ 4 为事件 A 则事件 A 发生的概率为
在区间 [ -2 3 ] 上随机选取一个数 M 执行如图所示的程序框图且输入 x 的值为 1 然后输出 n 的值为 N 则 M ≤ N - 2 的概率为
点 P 在边长为 1 的正方形 A B C D 内运动则动点 P 到定点 A 的距离 | P A | < 1 的概率为
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