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高二下学期数学《高二数学小练习（四十七）（2017-2018学年上学期）》真题及答案点击查看

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如图四棱锥S-ABCD的底面是正方形SD⊥平面ABCDSD=2aAD=a点E是SD上的点且DE=λa0＜λ≤2． Ⅰ求证对任意的λ∈02]都有AC⊥BE Ⅱ设二面角C-AE-D的大小为θ直线BE与平面ABCD所成的角为φ若tanθ·tanφ=1求λ的值．
设fx=exax2+x+1且曲线y=fx在x=1处的切线与x轴平行．Ⅰ求a的值并讨论fx的单调性Ⅱ证明当θ∈[0]时|fcosθ-fsinθ|＜2．
椭圆=1a＞b＞0的两焦点是F1F2M为椭圆上与F1F2不共线的任意一点I为△MF1F2的内心延长MI交线段F1F2于点N则|MI||IN|的值等于
某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求在公共场所提供单车共享服务某部门为了对该城市共享单车进行监管随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查并根据其满意度评分值满分100分制作的茎叶图如下图所示Ⅰ分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数Ⅱ从打分在70分以下不含70分的市民中抽取3人求有女性被抽中的概率．
已知椭圆a＞b＞0的离心率为以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1F2为顶点的三角形的周长为4+1另有一等轴双曲线顶点是该椭圆的焦点设P为该双曲线上异于顶点的任一点直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为AB和CD Ⅰ求椭圆和双曲线的标准方程 Ⅱ设直线PF1PF2的斜率分别为k1k2证明k1·k2=1 Ⅲ是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立若存在求λ的值若不存在请说明理由．
已知椭圆的中心在原点离心率为一个焦点是F-m0m是大于0的常数 Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ设Q是椭圆上的一点且过点FQ的直线l与y轴交于点M．若||=2||求直线l的斜率．
如果椭圆+=1的弦被点42平分则这条弦所在的直线方程是
如图直三棱柱ABC-A'B'C'∠BAC=90°AB=AC=λAA'点MN分别为A'B和B'C'的中点．Ⅰ证明MN∥平面A'ACC'Ⅱ若二面角A'-MN-C为直二面角求λ的值．
已知椭圆=1a＞b＞0的离心率为其焦点在圆x2+y2=1上．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设ABM是椭圆上异于顶点的不同的三个点且存在锐角θ使=cosθ+sinθ．1求证直线OAOB的斜率之积为定值2求+的值．
设椭圆M+=1a＞b＞0的离心率为长轴长为6设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于AB两点．Ⅰ求椭圆M的方程Ⅱ设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于CD求|AB|+|CD|的最小值．
设函数fx=a2lnx-x2+axa＞0．Ⅰ求fx的单调区间Ⅱ求所有实数a使e-1≤fx≤e2对x∈[1e]恒成立e为自然对数的底数．
椭圆C=1的左右顶点分别为A1A2点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2-1]那么直线PA1斜率的取值范围是
如图一个结晶体的形状为平行六面体其中以顶点A为端点的三条棱长都相等且它们彼此的夹角都是60°那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系
如图在直角坐标系xOy中设椭圆C=1a＞b＞0的左右焦点分别为F1F2过F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交其中一个交点为M1 Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ设椭圆C的一个顶点为B0-b直线BF2交椭圆C于另一点N求△F1BN的面积．
设PQ分别为圆x2+y-62=2和椭圆+y2=1上的点则PQ两点间的最大距离是
设函数fx=xekxk≠0． Ⅰ求曲线y=fx在点0f0处的切线方程 Ⅱ若函数fx在区间-11内单调递增求k的取值范围．
椭圆=1a＞b＞0的左右焦点分别为F1F2焦距为2c若直线y=x+c与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1则该椭圆的离心率等于．
三棱台ABC-A1B1C1∠BAC=90°A1A⊥平面ABCAA1=AB=AC=2A1C1=1=．证明平面A1AD⊥平面BCC1B1．
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点l是过点A与x轴垂直的直线D是直线l与x轴的交点点M在直线l上且满足|DM|=m|DA|m＞0且m≠1．当点A在圆上运动时记点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程判断曲线C为何种圆锥曲线并求其焦点坐标．
设椭圆Ca＞b＞0过点M1且左焦点为F1-0． Ⅰ求椭圆C的方程 Ⅱ当过点P41的动直线l与椭圆C相交于两不同点AB时在线段AB上取点Q满足证明点Q总在某条定直线上．
已知椭圆C+=1a＞b＞0的左焦点为FC为过原点的直线相交于AB两点连接AFBF若|AB|=10|AF|=6cos∠ABF=则C的离心率为．
在平面直角坐标系中MN分别是椭圆左顶点和下顶点过坐标原点的直线交椭圆于PA两点其中点P在第一象限过P作x轴的垂线垂足为C连接AC并延长交椭圆于点B设直线PA的斜率为kⅠ若直线PA平分线段MN求k的值Ⅱ当k=2时求点P到直线AB的距离dⅢ对任意的k＞0求证PA⊥PB．
如图所示“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长给出下列式子其中正确式子的序号是①a1+c1=a2+c2②a1-c1=a2-c2③c1a2＞a1c2④＜
已知点Pxy满足x+y-1=0则点P运动后得到的图象为
如图菱形ABCD的对角线AC与BD交于点OAB=5AC=6点EF分别在ADCD上AE=CF=EF交于BD于点H将△DEF沿EF折到△D'EF的位置OD'=．Ⅰ证明D'H⊥平面ABCDⅡ求二面角B-D'A-C的正弦值．
设椭圆a＞b＞0的左右焦点分别为F1F2右顶点为A上顶点为B．已知|AB|=|F1F2|． 1求椭圆的离心率 2设P为椭圆上异于其顶点的一点以线段PB为直径的圆经过点F1经过点F2的直线l与该圆相切于点M|MF2|=2求椭圆的方程．
已知椭圆C+=1a＞b＞0的左右焦点分别为F1F2右顶点为A上顶点为B若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|则椭圆C的离心率为
已知P在以坐标轴为对称轴焦点在y轴上的椭圆上且P到两焦点的距离分别为53点P和两焦点构成的三角形为直角三角形则椭圆的标准方程为
已知函数fx=ax2+1a＞0gx=x3+bx． Ⅰ若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1c处具有公共切线求ab的值 Ⅱ若a2=4b求函数fx+gx的单调区间并求其在区间-∞-1]上的最大值．
已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形设P为该椭圆上的动点CD的坐标分别是-00则|PC|·|PD|的最大值为．

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