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某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 p 元，销售量为 Q 件，若销售量 Q 与零售价 p 有如下关系： Q = 8300...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P.元销售量为Q.件且销量Q.与零
30元
60元
2
3
000元
2
8
000元
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品若该商品零售价定为元则销售量单位件与零售价单位元有如下关系问
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品该商品可以自行定价若每件商品售价为a元则可卖出350﹣1
某商场购进一批服装每件进价为200元由于换季滞销商场决定将这种服装按标价的六折销售若打折后每件服装仍
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某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于 1000小时已知灯泡使用寿命
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某地拟模仿图 1 建造一座大型体育馆设计方案中体育馆侧面的外轮廓线如图 2 所示曲线 A B 是以点 E 为圆心的圆的一部分其中 E 0 t 0 < t ≤ 25 单位 m 曲线 B C 是抛物线 y = - a x 2 + 50 a > 0 的一部分 C D ⊥ A D 且 C D 恰好等于圆 E 的半径.假定拟建体育馆的高 O B = 50 m . 1 若要求 C D = 30 m A D = 24 5 m 求 t 与 a 的值 2 若要求体育馆侧面的最大宽度 D F 不超过 75 m 求 a 的取值范围 3 若 a = 1 25 求 A D 的最大值. 参考公式若 f x = a - x 则 f ′ x = − 1 2 a − x
已知 A B C 三地位置如图所示 ∠ C = 90 ∘ A C 两地的距离是 4 km B C 两地的距离是 3 km 则 A . B 两地的距离是__________ km ;若 A 地在 C 地的正东方向则 B 地在 C 地的__________方向.
已知函数 f x = x 2 - a ln x a ∈ R . 1若 a = 2 求 f x 的单调区间和极值 2求 f x 在 [ 1 e] 上的最小值.
世界大__会圣火台如图所示圣火盆是半径为 1 m 的圆并通过三根长度相等的金属支架 P A 1 P A 2 P A 3 A 1 A 2 A 3 是圆上的三等分点将其水平放置另一根金属支架 P Q 垂直于地面已知圣火盘的圆心 O 到地面的距离为 3 m 四根金属支架的总长度为 y m .1设 ∠ O P A 3 = θ rad 请写出 y 关于 θ 的函数解析式并写出函数的定义域2试确定点 P 的位置使四根金属支架的总长度最短.参考数值 cos α = 1 3 其中 α ≈ 1.23
已知函数 f x = e x + a x + b . Ⅰ若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 Ⅱ当 a = - e 2 若 f x 在 R 上有 2 个零点求 b 的取值范围.
函数 f x = x 3 - a x 2 - b x + a 2 在 x = 1 处有极值 10 则点 a b 为
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 + x a ∈ R . 1 若 f 1 = 0 求函数 f x 的单调递减区间 2 若关于 x 的不等式 f x ⩽ a x − 1 恒成立求整数 a 的最小值 3 若 a = - 2 正实数 x 1 x 2 满足 f x 1 + f x 2 + x 1 x 1 = 0 证明 x 1 + x 2 ⩾ 5 − 1 2 .
如图四边形 A B C D 和 A D P Q 均为正方形它们所在的平面互相垂直动点 M 在线段 P Q 上 E F 分别为 A B B C 的中点.设异面直线 E M 与 A F 所成的角为 θ 则 cos θ 的最大值为__________.
设函数 f x = x 2 - a x + b . 1 讨论函数 f sin x 在 - π 2 π 2 内的单调性并判断有无极值有极值时求出最值 2 记 f 0 x = x 2 - a 0 x + b 0 求函数 | f sin x - f 0 sin x | 在 - π 2 π 2 上的最大值 D 2 3 在 2 中取 a 0 = b 0 = 0 求 s = b - a 2 4 满足条件 D ⩽ 1 时的最大值.
函数 y = x e x 在其极值点处的切线方程为_________.
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . 1确定 a b 的值 2若 f x 有极值求 c 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a ln x - a 其中常数 a > 0. 1当 a = e 时求函数 f x 的极值 2若函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 1 a < x 1 < 1 < x 2 < a ; 3求证 e 2 x - 2 - e x - 1 ln x - x ≥ 0.
` ` 为了安全请勿超速 如图一条公路建成通车在某直线路段 M N 限速 60 千米/小时为了检测车辆是否超速在公路 M N 旁设立了观测点 C 从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟已知 ∠ C A N = 45 ∘ ∠ C B N = 60 ∘ B C = 200 米此车超速了吗请说明理由参考数据 2 ≈ 1.41 3 ≈ 1.73
设函数 f x = x 2 2 - k ln x k > 0 Ⅰ求fx的单调区间和极值 Ⅱ证明若 f x 存在零点则 f x 在区间 1 e ] 上仅有一个零点.
作图题 如图正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 任意连结这些小正方形的顶点可得到一些线段.请在图中画出 A B = 2 C D = 5 E F = 13 这样的线段并选择其中的一个说明这样画的道理.
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 a ⃗ = 1 0 b ⃗ = 0 2 .设向量 x ⃗ = a ⃗ + 1 - cos θ b ⃗ y ⃗ = - k a ⃗ + 1 sin θ b ⃗ 其中 0 < θ < π . 1若 k = 4 θ = π 6 求 x ⃗ ⋅ y ⃗ 的值为 2若 x ⃗ / / y ⃗ 求实数 k 的最大值并求取最大值时 θ 的值.
设 a + b = 2 b > 0 则当 a = ____________时 1 2 | a | + | a | b 取得最小值.
已知曲线 f x = - x 3 - 2 x 2 + 2 a x + 8 在 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y + 1 = 0 垂直. Ⅰ求 f x 的解析式 Ⅱ求 f x 的单调区间并画出 y = f x 的大致图象 Ⅲ已知函数 g x = f x + x 2 - 2 m x 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 x 1 - x 2 g x 1 - g x 2 > 0 求实数 m 的取值范围.
如图西安路与南京路平行并且与八一街垂直曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口准备去书店按图中的街道行走最近的路程约为
已知函数 f x = ln x + 1 x . 1 求函数 f x 的单调区间 2 已知 g x = m e x x + 2 m ≠ 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 2 e 2 ] 使得 g x 1 ≥ f x 2 恒成立求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x − a x . 1若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2若 f x 在 [ 1 e ] 上的最小值为 3 2 求实数 a 的值 3若 f x < x 2 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 a 的取值范围.
已知 a 为实数函数 f x = a ln x + x 2 - 4 x .1是否存在实数 a 使得 f x 在 x = 1 处取得极值证明你的结论2设 g x = a - 2 x 若 ∃ x 0 ∈ [ 1 e e ] 使得 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + k e x k 为常数 e = 2.71828 是自然对数的底数曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行. Ⅰ求 k 的值 Ⅱ求 f x 的单调区间 Ⅲ设 g x = x f ' x 其中 f ' x 为 f x 的导函数.证明对任意 x > 0 g x < 1 + e -2 .
函数 y = x ln x 在 1 + ∞ 上
如图是导函数 y = f ' x 的图象则下列命题正确的是
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 在 x = 1 处的极值为 2 则 f 2 等于__________.
已知函数 f x = x 2 + x + a x < 0 ln x x > 0 若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合则 a 的取值范围是
` ` 为了安全请勿超速 ' ' ．如图一条公路建成通车在某直线路段 M N 限速 60 千米/小时为了检测车辆是否超速在公路 M N 旁设立了观测点 C 从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟已知 ∠ C A N = 45 ∘ ∠ C B N = 60 ∘ B C = 200 米此车超速了吗请说明理由．参考数据 2 ≈ 1.41 3 ≈ 1.73
某宾馆有 50 个房间供游客居住当每个房间定价为每天 180 元时房间会全部注满房间单价增加 10 元就会有一个房间空闲如果游客居住房间宾馆每间每天需花费 20 元的各种维护费用.房间定价多少时宾馆利润最大
超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段尝试用自己所学的知识检测车速观测点设在到公路 l 的距离为 100 米的 P 处.这时一辆富康轿车由西向东匀速驶来测得此车从 A 行驶到 B 处所用的时间为 3 秒并测得 ∠ A P O = 60 ∘ ∠ B P O = 45 ∘ 试判断此车是否超过了每小时 80 千米的限制速度参考数据 2 = 1.41 3 = 1.73
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