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a → = （ 1 - t ， 1 - t ， t ）， b → ...

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在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 b - 3 c 3 a = cos C cos A . I求 ∠ A 的值 II若 ∠ B = π 6 B C 边上的中线 A M = 7 求 △ A B C 的面积.
已知函数 f x = x 2 x ≤ 1 x + 6 x − 6 x > 1 则 f f -2 = ___________ f x 的最小值是__________.
设函数 f x = 2 x - a x < 1 4 x - a x - 2 a x ≥ 1. Ⅰ若 a = 1 求 f x 的最小值 Ⅱ若 f x 恰有 2 个零点求实数 a 的取值范围.
已知 − π 6 ≤ β < π 4 3 sin 2 α - 2 sin 2 β = 2 sin α 试求 y = sin 2 ⁡ β − 1 2 sin ⁡ α 的最小值.
若函数 f x = ∣ x + 1 ∣ + 2 ∣ x - a ∣ 的最小值为 5 则实数 a = _____________.
如图是一个半径为 3 米的水轮水轮圆心 O 距离水面 2 米已知水轮每分钟转动四圈水轮上的点 P 相对于水面的高度 y 米与时间 x 秒满足函数关系 y = A sin ω x + ϕ + 2 A > 0 ω > 0 ϕ ∈ - π 2 π 2 且初始位置时 y = 7 2 则函数表达式为________.
已知数列{ a n }与{ b n }满足 a n + 1 - a n = 2 b n + 1 - b n n ∈ N * . 1若 b n = 3 n + 5 且 a 1 = 1 求{ a n }的通项公式 2设{ a n }的第 n 0 项是最大项即 a n 0 ≥ a n n ∈ N * 求证{ b n }的第 n 0 项是最大项 3设 a 1 = 3 λ < 0 b n = λ n n ∈ N * 求 λ 的取值范围使得对任意 m n ∈ N * a n ≠ 0 且 a m a n ∈ 1 6 6 .
定义域为 D 的函数 f x 如果对于区间 I 内 I ⊆ D 的任意两个数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 2 ≥ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 成立则称此函数在区间 I 上是凸函数. 1判断函数 f x = lg x 在 R + 上是否是凸函数并证明你的结论 2如果函数 f x = x 2 + a x 在[ 1 2 ]上是凸函数求实数 a 的取值范围 3对于区间 [ c d ] 上的凸函数 f x 在 [ c d ] 上任取 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n . ①证明当 n = 2 k k ∈ N* 时 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 成立 ②请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n 证明 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n 也成立.
设 y = f x 是某港口水的深度 y 米关于时间 t 时的函数其中 0 ≤ t ≤ 24 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系经长期观察函数 y = f t 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin ⁡ ω t + φ 的图象下面的函数中最能接近表中数据间对应关系的函数是 t ∈ [ 0 24 ]
已知定义域为 R 的函数 f x = -2 x + b 2 x + 1 + a 是奇函数. 1 求实数 a b 的值并证明函数 f x 为 R 上的减函数 2 若对于任意 x ∈ [ 1 2 3 ] 都有 f k x 2 + f 2 x − 1 > 0 成立求实数 k 的取值范围.
设 f -1 x 为 f x = 2 x - 2 + x 2 x ∈ [ 0 2 ] 的反函数则 y = f x + f -1 x 的最大值为_____________.
已知函数 f x = 2 - x 2 g x = x . 若定义函数 F x = m i n { f x g x } 则 F x 的最大值是
如图 A P 表示发动机的连杆 O A 表示它的曲柄.当 A 在圆上作圆周运动时 P 在 x 轴上作直线运动求 P 点的横坐标.为什么当 α 是直角时 ∠ P 是最大?
定义新运算 ⊕ 当 a ≥ b 时 a ⊕ b = a 当 a < b 时 a ⊕ b = b 2 则函数 f x = 1 ⊕ x x - 2 ⊕ x x ∈ [ -2 2 ] 的最大值等于
已知函数 f x = x + 2 x − 3 x ≥ 1 lg x 2 + 1 x < 1 则 f f -3 = _______ f x 的最小值是_______.
设 f x = log a 1 + x + log a 3 - x a > 0 且 a ≠ 1 f 1 = 2. Ⅰ求 a 的值及 f x 的定义域 Ⅱ求 f x 在区间 [ 0 3 2 ] 上的最大值 .
已知函数 f x = x + 1 x . 1 证明 f x 在 [ 1 + ∞ 上是增函数 ; 2 求 f x 在 [ 2 4 ] 上的最值 .
已知 b c d ∈ R 函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 在 0 1 上既有极大值又有极小值则 c 2 + 1 + b c 的取值范围是
如图所示的程序框图中若 f x = x 2 - x + 1 g x = x + 4 且 h x ≥ m 恒成立则 m 的最大值是
设函数 f x = 2 x − a x < 1 4 x − a x − 2 a x ⩾ 1. ①若 a = 1 则 f x 的最小值为____________②若 f x 恰有 2 个零点则实数 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = | x - 1 | g x = - | x + 3 | + a 其中 a ∈ R . Ⅰ解关于 x 的不等式 g x > 6 Ⅱ若函数 y = 2 f x 的图象恒在函数 y = g x 的图象的上方求实数 a 的取值范围.
在 △ A B C 中 A B C 所对边分别为 a b c 2 c 2 - 2 a 2 = b 2 . Ⅰ证明 2 c cos A - 2 a cos C = b ; Ⅱ若 a = 1 tan ⁡ A = 1 3 求 △ A B C 的面积 S .
在平面四边形 A B C D 中 ∠ A = ∠ B = ∠ C = 75 ∘ B C = 2 则 A B 的取值范围是________.
某大型企业一天中不同时刻的用电量 y 单位万千瓦时关于时间 t 0 ≤ t ≤ 24 单位小时的函数 y = f t 近似地满足 f t = A sin ω t + ϕ + B A > 0 ω > 0 0 < ϕ < π 如图是该企业一天中在0点至 12 点时间段用电量 y 与时间 t 的大致图象. Ⅰ根据图象求 A ω ϕ B 的值 Ⅱ若某日的供电量 g t 万千瓦时与时间 t 小时近似满足函数关系式 g t = - 15 t + 20 0 ≤ t ≤ 12 .当该日内供电量小于该企业的用电量时企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻精确度 0.1 参考数据
a 为实数函数 f x = | x 2 - a x | 在区间 [ 0 1 ] 上的最大值为 g a .当 a = ________时 g a 的值最小.
已知 f x = | x - 1 | - x - 2 . Ⅰ求不等式 f x < 0 的解集 Ⅱ若存在实数 x 使得不等式 f x + f - x < m 成立求实数 m 的取值范围.
如右图扇形 O A B 的半径为 1 中心角 60 ∘ 四边形 P Q R S 是扇形的内接矩形当其面积最大时求点 P 的位置并求此最大面积提示连接 O P 设 ∠ A O P = α .
函数 f x -2 ≤ x ≤ 2 的图象如图所示则函数的最大值最小值分别为
已知 − π 6 ≤ β < π 4 3 sin 2 α - 2 sin 2 β = 2 sin α 试求 y = sin 2 ⁡ β − 1 2 sin ⁡ α 的最小值.
如图圆 O 的半径为 1 A 是圆上的定点 P 是圆上的动点角 x 的始边为射线 O A 终边为射线 O P 过点 P 作直线 O A 的垂线垂足为 M 将点 M 到直线 O P 的距离表示为 x 的函数 f x 则 y = f x 在 [ 0 π ] 上的图像大致为

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