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要设计一容积为 V 的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半，问储油罐的半径 r 和高 h 之比为何值时造价最省？
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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做一个圆柱形锅炉容积为V.两个底面的材料每单位面积的价格为a元侧面的材料每单位面积的价格为b元当造价
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加油站有一个圆柱形储油罐底面周长18.84米高5米里面装满油．如果每立方米油重800千克这个储油罐最
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金属储罐按其结构形式有立式圆柱形油罐和卧式圆柱形油罐
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做一个圆柱形锅炉容积为V.两个底面的材料每单位面积的价格为a元侧面的材料每单位面积的价格为b元当造价
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油库里的储油罐如图6所示它浑身银白直径较大高度较矮相对于直径而言像个短胖子请回答1在储油罐的这些设计
2016年·上海杨浦区控江中学模拟5月份某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐不计厚度长度单位为米其中
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要设计一容积为π的下端为圆柱形上端为半球形的密闭储油罐已知圆柱侧面积的单位面积造价是下底面的单位面
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要设计一个容积为V的有盖圆柱形容器已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半而盖的单位面积造价
作业人员计量时铁路罐车站立在处储油罐在计量口的导尺槽处作业
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做一个圆柱形锅炉容积为 V 两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元侧面的材料每单位面积的价格为 b
07初赛油库里的储油罐如图所示它浑身银白直径较大高度较矮相对于直径而言像个短胖子请回答1在储油罐的这
有一圆柱形储油罐其底面直径与高相等．现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆不计损耗则两个底面所需油漆量
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设函数 f x = e x x 2 - k 2 x + ln x k 为常数 e=2.71828 ⋯ 是自然对数的底数 .1当 k ⩽ 0 时求函数 f x 的单调区间2若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
在区间 [ 0 1 ] 上给定曲线 y = x 2 .试在此区间内确定点 t 的值使图中阴影部分的面积 S 1 与 S 2 之和最小并求最小值.
已知椭圆方程为 y 2 2 + x 2 = 1 斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 y 轴相交于点 M 0 m ．1求 m 的取值范围2求 △ M P Q 面积的最大值．
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = ln x - a x a ∈ R .1求函数 f x 的单调区间2当 a > 0 时求函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的最小值.
设函数 h t x = 3 t x - 2 t 3 2 若有且仅有一个正实数 x 0 使得 h 7 x 0 ⩾ h t x 0 对任意的正数 t 都成立则 x 0 等于
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是___________.
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - 4 在 x = 2 处取得极值若 m n ∈ [ -1 1 ] 则 f m + f ' n 的最小值是
已知 f x = 2 x 3 - 6 x 2 + 3 对任意的 x ∈ [ -2 2 ] 都有 f x ⩽ a 则 a 的取值范围为____________.
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N 则当 | M N | 达到最小时 t 的值为
统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y 升关于行驶速度 x 千米/小时的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 x 3 − 3 80 x + 8 0 < x ⩽ 120 .已知甲乙两地相距 100 千米.1当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地要耗油多少升2当汽车以多大的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油最少最少为多少升
函数 f x = x x - m 2 在 x = 1 处取得极小值则 m = ___________.
函数 y = x + 2 cos x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值是______________.
请你设计一个包装盒如图所示 A B C D 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形再沿虚线折起使得 A B C D 四个点重合于图中的点 P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 A B 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设 A E = F B = x cm .1某广告商要求包装盒的侧面积 S cm 2 最大试问 x 取何值2某厂商要求包装盒的容积 V cm 3 最大试问 x 应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ⩽ 0 ln x + 1 x > 0 若 | f x | ⩾ a x 恒成立则 a 的取值范围是
设函数 f x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1求 f x 的单调区间2若 x ∈ [ -2 2 ] 时不等式 f x > m 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知 e 为自然对数的底数设函数 f x = e x - 1 x - 1 k k = 1 2 则
设函数 f x = a e x ln x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = ex-1+2 .1求 a b 2证明 f x > 1 .
设 f x = e x 1 + a x 2 其中 a 为正实数.1当 a = 4 3 时求 f x 的极值点2若 f x 为 R 上的单调函数求 a 的取值范围.
设函数 f x = a e x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e x - 1 + 2 .1求 a b 2证明 f x > 1 .
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - 4 在 x = 2 处取得极值若 m n ∈ [ -1 1 ] 则 f m + f ' n 的最小值是
已知函数 y = f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 b x + c 在 x = 2 处有极值其图象在 x = 1 处的切线平行于直线 6 x + 2 y + 5 = 0 则 f x 的极大值与极小值之差为________.
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 .1求 f x 的单调区间2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
设函数 f x = k x 3 - 3 x + 1 x ∈ R 若对于任意 x ∈ [ -1 1 ] 都有 f x ⩾ 0 成立则实数 k 的值为____________.
设函数 f x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1求 f x 的单调区间2若当 x ∈ [ -2 2 ] 时不等式 f x > m 恒成立求实数 m 的取值范围．
设函数 f x = x e x - 1 - a x 2 .1若 a = 1 2 求 f x 的单调区间2若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x a - e x a > 0 .1求函数 f x 的单调区间2求函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的最大值3若存在 x 1 x 2 x 1 < x 2 使得 f x 1 = f x 2 = 0 证明 x 1 x 2 < a e .
设函数 f x = a 2 ln x - x 2 + a x a > 0 .1求 f x 的单调区间2求所有的实数 a 使 e − 1 ⩽ f x ⩽ e 2 对任意 x ∈ [ 1 e] 恒成立.
设 f x = x - a e x a ∈ R x ∈ R .已知函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 .1求 a 的取值范围2证明 x 2 x 1 随着 a 的减少而增大.3证明 x 1 + x 2 随着 a 的减小而增大.
已知函数 f x 的导数 f ' x = a x + 1 x - a 若 f x 在 x = a 处取得极大值则 a 的取值范围是____________.
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