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如图，在四棱锥 P - A B C D 中，已知 P A ⊥ 平面 A B C D ，且四边形 A B ...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD是正方形边长为aPD=aPA=PC=a且PD是四棱锥的高1在这
已知四棱锥 P - A B C D 其三视图和直观图如图求该四棱锥的体积.
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
如图P﹣ABCD是正四棱锥AB=2.1求证平面PAC⊥平面PBD2求该四棱锥的体积.
如图网格纸的各小格都是正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个四棱锥的底面为菱形其三视图如图K.406所示则这个四棱锥的体积是________.
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
已知四棱锥P.－ABCD的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形如图分别是四棱锥P.－ABCD的
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形对角线 A C B D 交于点 O O A = 4 O B = 3 O P = 4 O P ⊥ 底面 A B C D 设点 M 满足 P M ⃗ = λ M C ⃗ λ > 0 .1当 λ = 1 2 时求直线 P A 与平面 B D M 所成角的正弦值2若二面角 M - A B - C 的大小为 π 4 求 λ 的值.
如下图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点.1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 面 P A C 并求出 N 点到 A B 和 A P 的距离.
如图在四棱锥 E - A B C D 中 A B ⊥ 平面 B C E C D ⊥ 平面 B C E A B = B C = C E = 2 C D = 2 ∠ B C E = 120 ∘ .求证平面 A D E ⊥ 平面 A B E .
在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D 2在平面 P A D 内求一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 并证明你的结论.
直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
已知平面 α β 的法向量分别为 m → = 2 3 -2 n → = -5 -1 k 若 α ⊥ β 则 k 等于______________.
如图棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都等于 2 ∠ A B C 和 ∠ A 1 A C 均为 60 ∘ 平面 A A 1 C 1 C ⊥ 平面 A B C D .1求证 B D ⊥ A A 1 2求二面角 D - A 1 A - C 的余弦值3在直线 C C 1 上是否存在点 P 使 B P //平面 D A 1 C 1 若存在求出点 P 的位置若不存在请说明理由.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 2 点 E F 分别是 A B C D 的中点. 1 求证 D 1 E ⊥ 平面 A B 1 F . 2 求直线 A B 与平面 A B 1 F 所成的角 3 求二面角 A - B 1 F - B 的大小.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 1 B C = 2 M 是 A D 中点 N 是 B 1 C 1 中点. 1 求证 N A 1 = C M 2 求证平面 A 1 M C N ⊥ 平面 A 1 B D 1 .
在直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 并取 A 1 B 1 A 1 A 的中点分别为 P Q . 1 求 B Q ⃗ 的长 2 求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小 3 求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
已知直线 l 与平面 α 垂直直线的一个方向向量为 u → = 1 3 z 向量 v → = 3 -2 1 与平面 α 平行则 z 等于
如图在 △ A B C 中 A C = B C 点 D 为 A B 的中点 P O ⊥ 平面 A B C 垂足 O 在 C D 上求证 A B ⊥ P C .
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ∠ B C A = 90 ∘ A C = B C = 2 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为 A C 的中点 D 又知 B A 1 ⊥ A C 1 ． 1 求证 A C 1 ⊥ 平面 A 1 B C 2 求点 C 1 到平面 A 1 A B 的距离 3 求二面角 A - A 1 B - C 的平面角的余弦值．
如图已知正方形 A B C D 与矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B A F = 2 1 M 为线段 E F 的中点.1求证 A M ⊥ 平面 B D F 2求二面角 A - D F - B 的大小.
若直线 l 的方向向量为 a → = 1 0 2 平面 α 的法向量为 n → = -2 0 -4 则
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 即底面为正方形的直四棱柱中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C .1证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2求直线 A 1 C 与平面 A 1 D E 所成角的正弦值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 D C 的中点求证1 A E ⊥ D 1 F 2 A E ⊥ 平面 A 1 D 1 F .
如图四边形 A B C D 为正方形 P D ⊥ 平面 A B C D P D // Q A Q A = A B = 1 2 P D .证明平面 P Q C ⊥ 平面 D C Q .
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 .1求以 A B ⃗ A C ⃗ 为边的平行四边形的面积2若 | a → | = 3 且 a → 分别与 A B ⃗ A C ⃗ 垂直求向量 a → 的坐标.
如图在三棱锥 P - A B C 中底面 A B C 是边长为 4 的正三角形 P A = P C = 2 3 侧面 P A C ⊥ 底面 A B C M N 分别为 A B P B 的中点.1求证 A C ⊥ P B 2求二面角 N - C M - B 的余弦值.
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ 等于
已知 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 -3 k B -2 1 0 C 4 0 1 - 2 k 则 k = ________________.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图所示正三棱柱底面为正三角形的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D .
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3 点 E 在 A A 1 上点 F 在 C C 1 上且 A E = F C 1 = 1 .1求证 E B F D 1 四点共面2若点 G 在 B C 上 B G = 2 3 点 M 在 B B 1 上 G M ⊥ B F 垂足为 H 求证 E M ⊥ 平面 B C C 1 B 1 .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如下图在三棱锥 V - A B C 中 V C ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C D 是 A B 的中点且 A C = B C = a ∠ V D C = θ 0 < θ < π 2 .1求证平面 V A B ⊥ 平面 V C D 2当角 θ 变化时求直线 B C 与平面 V A B 所成角的取值范围.
若直线 l 的一个方向向量为 a → = 1 1 1 向量 m → = 1 -1 0 及向量 n → = 0 1 -1 都与平面 α 平行则 l 与 α 的关系为____________.
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
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