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将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为 b 和 c ，则 b ⩽ 2 且 c ⩾ 3 的概率是____________.
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高中数学《互斥事件与相互独立事件的概率》真题及答案
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一颗骰子连续抛掷两次计算Ⅰ向上的点数之和是5的概率Ⅱ向上的点数之和不大于4的概率.
将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数ab则直线ax+by=0与圆x﹣22+y2=2有公共点的概率为.
把一颗骰子连续投掷两次记第一次出现的点数为x第二次出现的点数为y.1求投掷两次出现点数至少一个偶数的
投掷两颗均匀的骰子一次则点数之和为5的概率等于＿＿＿＿
将一颗骰子投掷两次分别得到点数ab则直线ax－by＝0与圆x－22＋y2＝2有公共点的概率为____
将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次朝上的点数依次为和则且的概率是_______.
将一颗质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为123456先后抛掷两次记第一次出现的点数为x第二次出现
一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数将骰子抛掷两次掷第一次将朝上一面的点数记为x
小明掷一个质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是
掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
掷一次骰子，朝上的一面的点数必小于7
掷两次骰子，朝上的一面的点数和大于2
掷两次骰子，朝上的一面的点数和为偶数
若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有123456个点的正方体玩具先后抛掷两次则出现向上的点数之和
将一颗均匀骰子掷两次不能作为随机变量的是
两次出现的点数之和
两次掷的最大点数
第一次减去第二次的点数差
两次掷出的点数
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是
掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0
掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
掷一次骰子，朝上的一面的点数为4
掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3
把一颗骰子连续投掷两次记第一次出现的点数为x第二次出现的点数为y.1求投掷两次出现点数至少一个偶数的
投掷两颗相同的正方体骰子骰子质地均匀且各个面上依次标有点数123456一次则两颗骰子向上点数之积等于
一枚质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到6的点数将这枚骰子连续掷两次其点数之和为7的概率为
将一颗骰子均匀掷两次随机变量为
第一次出现的点数
第二次出现的点数
两次出现点数之和
两次出现相同点的种数
连续两次掷一颗质地均匀的骰子记出现向上的点数分别为mn设向量a=mnb=3﹣3则a与b的夹角为锐角
一颗质地均匀的正方体骰子其六个面上的点数分别为123456将这颗骰子连续抛掷三次观察向上的点数则三次
若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有123456个点的正方体玩具先后抛掷两次则两次点数之和为偶数
5.00分将一枚质地均匀的骰子各面分别标有数字123456的正方体连续抛掷两次记面朝上的数字依次为
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如图是两个独立的转盘 A B 在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为 60 ∘ 120 ∘ 180 ∘ .用这两个转盘进行玩游戏规则是同时转动两个转盘待指针停下当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时则这次转动无效重新开始记转盘 A 指针所对的区域数为 x 转盘 B 指针所对的区域为 y x y ∈ { 1 2 3 } 设 x + y 的值为 ξ 每一次游戏得到奖励分为 ξ 1求 x < 2 且 y > 1 的概率 2某人进行了 12 次游戏求他平均可以得到的奖励分.
为调查某校学生喜欢数学课的人数比例采用如下调查方法 1在该校中随机抽取 100 名学生并编号为 1 2 3 . . . 100 2在箱内放置两个白球和三个红球让抽取的 100 名学生分别从箱中随机摸出一个球记住其颜色并放回 3请下列两类学生举手i摸到白球且号数为偶数的学生ii摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有 26 名学生举手那么用概率与统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是
已知甲盒中仅有 1 个球且为红球乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 m ≥ 3 n ≥ 3 从乙盒中随机抽取 i i = 1 2 个球放入甲盒中. a放入 i 个球后甲盒中含有红球的个数记为 ξ i i = 1 2 b放入 i 个球后从甲盒中取 1 个球是红球的概率为 p i i = 1 2 . 则
某单位为绿化环境移栽了甲乙两种大树各 2 株设甲乙两种大树移栽的成活率分别 2 3 和 1 2 且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中 1 求甲种树成活的株数 η 的方差 2 两种大树各成活 1 株的概率 3 成活的株数 ξ 的分布列与期望.
甲乙两人进行围棋比赛约定先连胜两局者直接赢得比赛若赛完 5 局仍未出现连胜则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 2 3 乙获胜的概率为 1 3 各局比赛结果相互独立. 1求甲在 4 局以内含 4 局赢得比赛的概率 2记 X 为比赛决胜出胜负时的总局数求 X 的分布列和均值数学期望.
一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率并假设每天的销售量相互独立.1求在未来连续3天里有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另1天的日销售量低于 50 个的概率2用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数求随机变量 X 的分布列期望 E X 及方差 D X .
甲乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同则甲队获得冠军的概率为.
A B 是治疗同一种疾病的两种药用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成其中 2 只服用 A 另 2 只服用 B 然后再观察疗效.若在一个试验组中服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 2 3 服用 B 有效的概率为 1 2 . 1求一个试验组为甲类组的概率 2观察 3 个试验组用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个数求 ξ 的分布列和数学期望.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了该超市购物的 100 位顾客的相关数据如下表所示 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占 55 % . 1确定 x y 的值并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 2若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算且各顾客的结算相互独立求该顾客结算前的等待时间不超过 2.5 分钟的概率.注将频率视为概率
某个部件由三个元件按下图方式连接而成元件 1 或元件 2 正常工作且元件 3 正常工作则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布 N 1000 50 2 且各个元件能否正常工作相互独立那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为________.
根据多年气象统计资料某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45 阴天的概率为 0.20 则该日晴天的概 率为
甲乙两人进行围棋比赛约定先连胜两局者直接赢得比赛若赛完 5 局仍未出现连胜则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 2 3 乙获胜的概率为 1 3 各局比赛结果相互独立. Ⅰ求甲在 4 局以内含 4 局赢得比赛的概率 Ⅱ记 X 为比赛决胜出胜负时的总局数求 X 的分布列和均值数学期望.
已知 A B 两地之间有 6 条网线并联这 6 条网线能通过的信息量分别为 1 1 2 2 3 3. 现从中任取 3 条网线设可通过的信息量为 X 当 X ≥ 6 时可保证线路信息畅通通过的信息量 X 为三条网线上信息量之和则线路信息畅通的概率为_______.
两个实习生每个人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 两个零件是否加工为一等品相互独立则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片其中 4 张卡片上的数字是 1 3 张卡片的数字是 2 2 张卡片上的数字是 3 从盒中任取 3 张卡片. Ⅰ求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率 Ⅱ X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数求 X 的分布列与数学期望.注若三个数字 a b c 满足 a ⩽ b ⩽ c 则称 b 为这三个数的中位数.
随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日常加工零件个数单位件获得数据如下 30 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 33 43 38 42 32 34 46 39 36. 根据上述数据得到样本的频率分布如下 1确定样本频率分布表中 n 1 n 2 f 1 f 2 的值 2根据上述频率分布表画出样本频率分布直方图 3根据样本频率分布直方图求该厂任取 4 人至少有 1 人的日加工零件数落在区间 30 25 的概率.
现有甲乙两个靶.某射手向甲靶射击一次命中的概率为 3 4 命中得 1 分没有命中得 0 分向乙靶射击两次每次命中的概率为 2 3 每命中一次得 2 分没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. 1求该射手恰好命中一次的概率 2求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E X .
某公司向市场投放三种新型产品经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 4 5 第二第三种产品受欢迎的概率分别为 m n 且不同产品是否受欢迎相互独立.记 ξ 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量其分布列为 则 m + n =_.
一款击鼓小游戏的规则如下每盘游戏都需要击鼓三次每次击鼓要么出现一次音乐要么不出现音乐每盘游戏击鼓三次后出现一次音乐获得 10 分出现两次音乐获得 20 分出现三次音乐获得 100 分没有出现音乐则扣除 200 分即获得 -200 分.设每次击鼓出现音乐的概率为 1 2 且各次击鼓出现音乐相互独立.1设每盘游戏获得的分数为 X 求 X 的分布列 2玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是多少 3玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后与最初分数相比分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
甲乙丙三人进行羽毛球练习赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果都相互独立第 1 局甲当裁判. Ⅰ求第 4 局甲当裁判的概率 Ⅱ X 表示前 4 局乙当裁判的次数求 X 的数学期望.
甲乙两人轮流投篮每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 乙每次投篮投中的概率为 1 2 且各次投篮互不影响. 1求甲获胜的概率 2求投篮结束时甲的投篮次数 ξ 的分布列与期望.
从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动选出的 3 人中男女同学都有的概率为________结果用数值表示.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据如下表所示. 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占55%. 1确定 x y 的值并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望 2若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算且各顾客的结算相互独立求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率.注将频率视为概率
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统简称系统 A 和 B 系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 1 10 和 p . 1 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 求 p 的值 2 求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.
某游戏的得分为 1 2 3 4 5 随机变量 ξ 表示小白玩该游戏的得分若 E ξ = 4.2 则小白得 5 分的概率至少为__________.
有 20 件产品其中 5 件是次品其余都是合格品现不放回的从中依次抽 2 件. 求 1第一次抽到次品的概率 2第一次和第二次都抽到次品的概率 3在第一次抽到次品的条件下第二次抽到次品的概率.
一个类似于细胞分裂的物体一次分裂为二两次分裂为四如此继续分裂有限多次而随机终止.设分裂 n 次终止的槪率是 1 2 n n = 1 2 3 ⋯ .记 X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目则 P X ≤ 10 =
在一场娱乐玩会上有 5 位民间歌手 1 至 5 号登台演唱由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手其中观众甲是 1 号歌手的歌迷他必选 1 号不选 2 号另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. 1求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率 2 X 表示 3 号歌手得到观众甲乙丙的票数之和求 X 的分布列和数学期望.
某工厂有工人 1000 名其中 250 名工人参加过短期培训称为 A 类工人另外 750 名工人参加过长期培训称为 B 类工人.现用分层抽样方法按 A 类 B 类分二层从该工厂的工人中共抽查 100 名工人调查他们的生产能力此处生产能力指一天加工的零件数. 1求甲乙两工人都被抽到的概率其中甲为 A 类工人乙为 B 类工人 2从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 . 表 1 表 2 ①先确定 x y 再完成频率分布直方图就生产能力而言 A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小不用计算可以通过观察直方图直接回答结论 ②分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数并估计该工厂工人的生产能力的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.
某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是 0.75 连续两天为优良的概率是 0.6 已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是
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