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任何平面流动的流体的运动流都有流函数 等流函数线的切线方向与速度矢量重合 不可压缩流体的平面势流流函数满足拉普拉斯方程 点涡诱导出的等位线是一系列圆
不可压平面流，无论是否有旋，均存在流函数 速度逆时针旋转90度的方向即为流函数的方向 速度顺时针旋转90度的方向即为流函数的方向 流函数与势函数均满足拉普拉斯
无流函数 φ=y2-x2-x φ=2xy-y φ=2xy+y
当流动为平面势流时，势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 当知道势函数或流函数时，就可以求出相应的速度分量 流函数存在的条件是：满足可压缩流体平面流动的连续性方程 流函数的等值线（流线）垂直于由势函数等值线组成的等势面
平面不可压，存在流函数；无旋存在势函数；势函数更普遍。 理想无涡流体没有流函数。 流函数不同，流动就一定不相同。 流函数值相等的点的连线就是流线。
同时具有流函数和位函数，需同时求解出两个函数才能描述此无旋流。 只具有流函数，流函数包含全流场的流速分布 同时具有流函数和位函数，求解出任一函数即可描述此无旋流 只具有位函数，位函数包含全流场的流速分布
几个简单的势流之所以能通过简单的叠加得到一个复杂的势流，是因为势流的速度势函数是线性函数 几个简单的势流之所以能通过简单的叠加得到一个复杂的势流，是因为势流的基本方程——拉普拉斯方程是线性齐次方程 无环量圆柱绕流是由直线等速流与点源叠加而成的 流函数存在的充分必要条件是满足连续性方程，即对于连续的平面运动，流函数总是存在的
平面无旋流动既存在势函数又存在流函数 流体流动的切应力只于流体的粘性有关 对于平面流动，无论是理想流还是粘性流，无论是有漩涡还是无漩涡，均存在流函数。 对于非理想流体，当速度梯度为零时，流体切应力为零。
无流函数 φ=y2-x2-x φ=2xy-y φ=2xy+y
在理想不可压流中，任何一个封闭物体的绕流，其阻力都是零。 对于不可压缩流体的平面流动，无论是理想流体还是粘性流体，仅在无涡流动时存在流函数。 流体质点的变形速率为零的流动是无旋流动。 理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程。
Ψ=-xy Ψ=y2-x2 Ψ=x2-y2 
不可压的平面无旋流必须同时有势函数和流函数存在，且两个函数均满足拉普拉斯方程； 在无线远处偶极子流和源—汇组合流可以看成是等价的； 直匀流加偶极子可以形成半无限体绕流； 直匀流加点源可以形成圆柱绕流。
直匀流的位函数为：ϕ=ax+by，其速度为：v=−∂ϕ∂x，u=∂ϕ∂y. 与x轴平行的直匀流的流函数为：φ=V∞x 直匀流的流线相互平行，各条流线上的速度可以不相等 直匀流是一种速度不变的平行流动
是无旋流 有旋流，ωz=6y 有旋流，ωz=-6y 有旋流，ωz=3y
对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。 对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。 对于密度不变的不可压流，一定有位函数。 对于无旋流，速度的散度必为0
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