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一只蚂蚁在三边长分别为 3 , 4 , 5 的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为（ ）
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高中数学《几何概型及其概率计算公式》真题及答案
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如图长方体的底面边长分别为2cm和4cm高为5cm.若一只蚂蚁从P.点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q
如果△ABC的三边长分别为51213△DEF的三边长分别为552xx24若这两个三角形全等则x为
已知直角三角形的两边长分别为34.则第三边长为________.
下列三角形中可以构成直角三角形的有
三边长分别为2，2，3
三边长分别为3，3，5
三边长分别为4，5，6
三边长分别为1.5，2，2.5
如果三角形的两边长分别为3和5第三边长是偶数则第三边长可以是【】
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已知直角三角形的两边长分别为34则第三边长为--
已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4则第三边长是.
已知一个直角三角形的两边长分别为3和4则第三边长的平方等于_____________.
已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边长是_________.
一个三角形的两边长分别为３和５第三边长是偶数则第三边长可以是
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一只蚂蚁在三边长分别为345的三角形面内爬行某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为*
已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边是.
一只蚂蚁在三边边长分别为345的三角形的边上爬行某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率
下列三角形中可以构成直角三角形的有▲
三边长分别为2，2，3
三边长分别为3，3，5
三边长分别为4，5，6
三边长分别为1.5，2，2.5
一只蚂蚁在三边长分别为345的三角形的边上爬行某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为
已知△ABC的三边长分别为357△DEF的三边长分别为33x22x1若这两个三角形全等则x为.
如果△ABC的三边长分别为753△DEF的三边长分别为3x﹣22x﹣13若这两个三角形全等则x=.
如果三角形的两边长分别为3和5第三边长是偶数则第三边长可以是
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已知一个三角形的三边长分别是556一只蚂蚁在其内部爬行若不考虑蚂蚁的大小则某时刻该蚂蚁距离三角形的三
已知一个Rt△的两边长分别为3和4则第三边长的平方是
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如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲乙两组中随机选取一名同学则这两名同学的植树总棵数为 20 棵的概率是_____________.
某学校为分析在一次体育考试中甲乙两个班的考试成绩分别从甲乙两个班中随机抽取了 20 个学生的成绩如下1根据两组数据完成两个班级考试成绩的茎叶图并通过茎叶图比较两个班级成绩的平均值及分散程度不要求计算出具体数值给出结论即可2根据学生的考试成绩将学生的成绩从低到高分为三个等级根据所给出的数据从甲乙两班中成绩等级为优秀的学生中随机抽取 3 人求乙班学生人数比甲班学生人数多的概率.
某苗圃基地为了解基地内甲乙两块地种植的同一种树苗的长势情况从两块地各随机抽取了 10 株树苗分别测出它们的高度如下单位 cm 甲 19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙 10 24 26 30 34 37 44 46 47 48 1用茎叶图表示上述两组数据并对两块地抽取树苗的高度进行比较写出两个统计结论2苗圃基地分配这 20 株树苗的栽种任务小王在苗高大于 40 cm 的 5 株树苗中随机的选种 2 株则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少
某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的监测数据结果统计如下1已知某企业每天的经济损失 y 单位元与空气质量指数 x 的关系式为 y = 0 0 ⩽ x ⩽ 100 4 x − 400 100 < x ⩽ 300 2 000 x > 300 若在本年内随机抽取一天试估计这一天的经济损失超过 400 元的概率2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据完成下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 95 % 的把握认为该城市本年的空气严重污染与供暖有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了相关部门准备对该项目进行验收验收的硬性指标是市民对该项目的满意指数不低于 0.8 否则该项目需进行整改.该部门为了了解市民对该项目的满意程度在公共自行车自助点随机访问了前来使用的 100 名市民并根据这 100 名市民对该项目满意程度的评分满分 100 分绘制了如下频率分布直方图1为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因该部门从评分低于 60 分的市民中随机抽取 2 人进行座谈求这 2 人评分恰好都在 [ 50 60 的概率2根据你所学的统计知识判断该项目能否通过验收并说明理由.注满意指数 = 满意程度的平均得分 100
豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定其中决定高的基因记为 D 决定矮的基因记为 d 则杂交所得第一子代的一对基因为 D d 若第二子代的 D d 的基因遗传是等可能的只要有基因 D 则其就是高茎只有两个基因全是 d 时才显示矮茎则第二子代为高茎的概率为____________.
某服装店计划在夏天销售甲乙两款服装相关数据如下表1现从两款服装中按分层抽样抽取 8 件作为样品展示求甲乙两款服装各自被抽取的件数2某顾客从1中抽取的 8 件服装中购买了 2 件求这 2 件服装的利润不高于 110 元的概率.
某校高三学生体检后为了解高三学生的视力情况该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位每班学生 50 人每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据.其中高三 1 班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表1用上述样本数据估计高三 1 班学生视力的平均值2已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3 4.4 4.5 4.6 4.8 .若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率.
从 1 2 3 4 中任取两个不同的数则取出的两个数之差的绝对值为 2 的概率是____________.
某青年教师专项课题进行学生数学成绩与物理成绩的关系的课题研究对于高二年级 800 名学生上学期期末数学和物理成绩按优秀和不优秀分类得结果数学和物理都优秀的有 60 人数学优秀但物理不优秀的有 140 人物理优秀但数学不优秀的有 100 人.1能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系2 4 名成员随机分两组每组 2 人一组负责收集成绩另一组负责数据处理求学生甲分到负责收集成绩组且学生乙分到负责数据处理组的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d
2015 年 8 月 12 日晚 11 : 20 左右天津港国际物流中心区域内瑞海公司所属危险品仓库发生爆炸并造成了重大伤亡且对周边居民小区造成了程度不同的损毁某民调组织对政府的应急处理是否得当和满意进行了一次调查所有参与调查的人中持很满意比较满意和一般态度的人数如下表所示Ⅰ在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人已知从很满意态度的人中抽取了 45 人求 n 的值Ⅱ在持一般态度的人中用分层抽样的方法抽取 5 人从这 5 人中任意选取 2 人求至少有 1 人 30 岁以下的概率.
某县共有 90 个农村淘宝服务网点随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额单位万元的茎叶图如图所示其中茎为十位数叶为个位数.1根据茎叶图计算样本数据的平均数2若网购金额单位万元不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点其余为非优秀服务网点根据茎叶图推断这 90 个服务网点中优秀服务网点的个数3从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个作网购商品的调查求恰有 1 个网点是优秀服务网点的概率.
将一颗骰子掷两次则第二次出现的点数是第一次出现的点数的 3 倍的概率为
新课改以后上级教育部门对某校高二年级学生参加社区实践活动次数进行统计现随机抽取 x 名学生作为样本得到这 x 名学生参加社区实践活动的次数.根据此数据作出了如下的频数与频率的统计表和频率分布直方图1求出表中 x p 及图中 a 的值2若该校高二学生有 240 人试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 [ 10 15 内的人数3在所取样本中从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人求 2 人参加社区服务次数都在区间 [ 25 30 ] 内的概率.
某市小型机动车驾照科二考试中共有 5 项考查项目分别记作①②③④⑤.1某教练将所带 10 名学员科二模拟考试成绩进行统计如表所示并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测只测不合格的项目求补测项目种类不超过 3 项的概率2如图某次模拟演练中教练要求学员甲倒车并转向 90 ∘ 在汽车边缘不压射线 A C 与射线 B D 的前提下将汽车驶入指定的停车位.根据经验学员甲转向 90 ∘ 后可使车尾边缘完全落在线段 C D 上且位于 C D 内各处的机会相等.若 C A = B D = 0.3 m A B = 2.4 m 汽车宽度为 1.8 m 求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
已知集合 A = { x | − 1 ⩽ x ⩽ 0 } 集合 B = { x | a x 2 + b x - 3 < 0 1 ⩽ a ⩽ 3 0 ⩽ b ⩽ 2 } 若 a b ∈ N 则 A ⊆ B 的概率为____________.
空气质量指数 Air Quality Index 简称 AQI 是定量描述空气质量状况的指数空气质量按照 AQI 大小分为六级 0 ∼ 50 为优 51 ∼ 100 为良 101 ∼ 150 为轻度污染 151 ∼ 200 为中度污染 201 ∼ 300 为重度污染 > 300 为严重污染.一环保人士记录了某地 2015 年某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图所示.1利用该样本估计该地本月空气质量优良 AQI ⩽ 100 的天数按这个月总共 30 天计算2若从样本中的空气质量不佳 AQI > 100 的这些天中随机地抽取两天深入分析各种污染指标求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.
从自然数 1 2 3 4 5 中任意取出两个数组成两位的自然数则在两位自然数中个位数字与十位数字恰好是相邻数字的概率为
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2若从该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中用分层抽样的方法抽取 7 次成绩单位米运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离越远成绩越好并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定这 2 次成绩均来自篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组记 1 分否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.
长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康某校为了解 A B 两班学生手机上网的时长分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查将他们平均每周手机上网的时长作为样本绘制成茎叶图如图所示图中的茎表示十位数字叶表示个位数字.Ⅰ分别求出图中所给两组样本数据的平均值并据此估计哪个班的学生平均上网时间较长Ⅱ从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为 a 从 B 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b 求 a > b 的概率.
某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生将他们的期中考试数学成绩满分 100 分成绩均为不低于 40 分的整数分成如下六段 [ 40 50 [ 50 60 ⋯ [ 90 100 ] 得到如图所示的频率分布直方图.1若该校高一年级共有学生 640 名试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数2在抽取的 40 名学生中若从数学成绩在 [ 40 50 与 [ 90 100 ] 两个分数段内随机选取 2 名学生求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.
从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间现将成绩按如下方式分成 6 组:第一组 [ 40 50 ;第二组 [ 50 60 ; ⋯ ⋯ ;第六组 [ 90 100 ] 并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.1求成绩在区间 [ 80 90 内的学生人数;2从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名求至少有 1 名学生的成绩在区间 [ 90 100 ] 内的概率.
某市小型机动车驾照科二考试中共有 5 项考查项目分别记作①②③④⑤.1某教练将所带 10 名学员科二模拟考试成绩进行统计如表所示并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测只剩不合格的项目求补测项目种类不超过 3 项的概率2科二考试中学员需缴纳 150 元报名费并进行 1 轮测试按①②③④⑤的顺序进行如果某项目不合格可免费再进行 1 轮补测若第 1 轮补测中仍有不合格的项目可选择是否补考若补考则需缴纳 300 元补考费并获得最多 2 轮补测机会否则考试结束每 1 轮补测都按①②③④⑤的顺序进行学员在任何 1 轮测试或补测中5个项目均合格方可通过科二考试每人最多只能补考 1 次.某学员每轮测试或补测通过①②③④⑤各项测试的概率依次为 1 1 1 9 10 2 3 且他遇到是否补考的决断时会选择补考.i求该学员能通过科二考试的概率ii求该学员缴纳的考试费用 X 的数学期望.
若以连续掷两次骰子各面分别标有 1 ∼ 6 点的正方体分别得到点数 m n 作为点 P 的坐标则点 P 落在区域 x − y ⩾ 0 x + y − 4 > 0 x > 0 y > 0 内的概率为____________.
从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 : 2 : 1 .1求这些产品质量指标值落在 [ 75 85 ] 内的频率2用分层抽样的方法在 [ 45 75 内抽取一个容量为 6 的样本将该样本看成一个总体从中任意抽取 2 件产品求这 2 件产品都在 [ 45 65 内的概率.
某商区停车场临时停车按时段收费收费标准为每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元超过 1 小时的部分每小时收费 8 元不足 1 小时的部分按 1 小时计算.现有甲乙二人在该商区临时停车两人停车都不超过 4 小时.1若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 1 3 停车付费多于 14 元的概率为 5 12 求甲停车付费恰为 6 元的概率2若每人停车的时长在每个时段的可能性相同求甲乙二人停车付费之和为 36 元的概率.
一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1 2 3 4 这四个数字若连续两次抛掷这个玩具则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是
从某企业生产的某种产品中随机抽取 20 件测量这些产品的一项质量指标值据此得到如图 1 所示的频率分布直方图从左到右各组的频数依次记为 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 .1求图 1 中 a 的值2图 2 是图 1 中各组频数的一个算法流程图求输出的结果 S 3从质量指标值分布在 [ 80 90 [ 110 120 的产品中随机抽取 2 件产品求所抽取两件产品的质量指标之差大于 10 的概率.
当前奔跑吧兄弟第三季正在热播某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查.发现 45 岁及以上的被调查对象中有 10 人收看有 25 人未收看 45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看有 25 人未收看.Ⅰ试根据题设数据完成下列 2 × 2 列联表并说明是否有 99.9 % 的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关Ⅱ采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人从这 7 人中任意抽取 2 人求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.附参考公式与数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率是
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