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r=m时，方程组Ax=b有解 r=n时，方程组Ax=b有唯一解 m=n时，方程组Ax=b有唯一解 r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且 A ≠0． 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解． 如果α1，α2，…，αn线性无关，则Ax=b有唯一解． 如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．
若r(A)=n，则线性方程组AX=b有唯一解 若AX=0只有零解，则非齐次方程组AX=b有唯一解 若AX=0有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解 若AX=b有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解
当a，b，c取任意非零实数时方程组有唯一解 当a＝0时方程组无解 当b＝0时方程组无解 当c＝0时方程组无解
若m＜n，则方程组Ax=b一定有无穷多个解 若m＞n，则方程组Ax=b一定有唯一解 若r=n，则方程组Ax=b一定有唯一解 若r=m，则方程组Ax=b一定有解
当r=m时，方程组Ax=b有解 当r=n时，方程组Ax=b有唯一解 当m=n时，方程组Ax=b有唯一解 当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
方程组Ax=b有唯一解 方程组Ax=b无解 方程组Ax=b有无穷多解 方程组Ax=0只有零解
若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解 若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解 若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解 若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解
λ≠1且λ≠-2时，方程组有唯一解 λ≠1或λ≠2时，方程组有唯一解 λ=1或λ=2时，方程组有唯一解 λ=1且λ=2时，方程组无解
r=m时，方程组Ax=b有解 r=n时，方程组Ax=b有唯一解 m=n时，方程组Ax=b r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
当r=m时，方程组Ax=b有解 当r=n时，方程组Ax=b有唯一解 当m=n时，方程组Ax=b有唯一解 当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
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