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已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A ,左焦点为 F 1 ( -2 , ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.1求椭圆C.
已知椭圆的中心在坐标原点O.焦点在x轴上椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形两准线间的距离为l
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
若椭圆中心为坐标原点焦点在轴上直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点则椭圆的方程是.
已知椭圆的中心在坐标原点O焦点在x轴上椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形两准线间的距离为4．
已知椭圆C.的中心坐标在原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为11求椭圆C.的
已知椭圆的中心在原点且椭圆过点P32焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的3倍求椭圆的方程．
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
若中心在原点焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18且两个焦点恰好将长轴三等分则此椭圆的方程是
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1Ⅰ求椭圆C.的
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点离心率为.1求椭圆C.
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且G.上一点到G.的两个焦点的距离之和为12则椭圆G
12.00分已知椭圆的两焦点在坐标轴上两焦点的中点为坐标原点焦距为8椭圆上一点到两焦点的距离之和为
一个椭圆的中心在原点焦点在x轴上右焦点到短轴端点的距离为2到右顶点的距离为1它的标准方程是.
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆它的离心率为X与直线x＋y－1＝0相交于M.N.两点若以MN为直径的
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是________.
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
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如图所示在平面直角坐标系 x O y 中点 B 与点 A -1 1 关于原点 O 对称 P 是动点且直线 A P 与 B P 的斜率之积等于 - 1 3 .1求动点 P 的轨迹方程.2设直线 A P 和 B P 分别与直线 x = 3 交于点 M N 问是否存在点 P 使得 △ P A B 与 △ P M N 的面积相等若存在求出点 P 的坐标若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 在该椭圆上且 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 则点 M 到 y 轴的距离为
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
如图 2 - 5 - 6 所示椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 .1求椭圆的方程.2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⋅ O B 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 2 2 且过点 2 2 .1求椭圆 C 的标准方程.2 M N P Q 是椭圆 C 上的四个不同的点两条都不和 x 轴垂直的直线 M N 和 P Q 分别过点 F 1 F 2 且这两条直线互相垂直求证 1 | M N | + 1 | P Q | 为定值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F -2 0 离心率为 6 3 .1求椭圆 C 的标准方程2设 O 为坐标原点 T 为直线 x = - 3 上一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆于 P Q .当四边形 O P T Q 是平行四边形时求四边形 O P T Q 的面积.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 长轴长为 2 3 直线 l y = k x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2若 m = 1 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 求 k 的值 O 点为坐标原点.
设圆 x + 1 2 + y 2 = 25 的圆心为 C A 1 0 是圆内一定点 Q 为圆周上任一点.线段 A Q 的垂直平分线与 C Q 的连线交于点 M 则 M 的轨迹方程为
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为____________.
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
如图所示在平面直角坐标系 x O y 中 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点顶点 B 的坐标为 0 b 连接 B F 2 并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C 连接 F 1 C .1若点 C 的坐标为 4 3 1 3 且 B F 2 = 2 求椭圆的方程.2若 F 1 C ⊥ A B 求椭圆离心率 e 的值.
已知直线 y = k x + 1 与椭圆 x 2 5 + y 2 m = 1 恒有公共点则实数 m 的取值范围为
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F 1 0 离心率等于 1 2 则 C 的方程是
已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 一个焦点的坐标为 1 0 .1求椭圆 C 的标准方程.2设直线 l : y = k x 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 为椭圆的右顶点.①若直线 l 斜率 k = 1 求 △ A B P 的面积②若直线 A P B P 的斜率分别为 k 1 k 2 求证 k 1 ⋅ k 2 为定值.实际上 P 是不同于 A B 的任一点结论都成立.
已知方程 x 2 k - 5 + y 2 3 - k = - 1 表示椭圆求 k 的取值范围.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程.2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知两点 M 1 5 4 N -4 - 5 4 给出下列曲线方程① 4 x + 2 y - 1 = 0 ② x 2 2 + y 2 = 1 .其中在曲线上存在点 P 使得| M P | = | N P |的曲线方程有____________.
设 F 1 F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点直线 l 的倾斜角为 60 ∘ F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .1求椭圆 C 的焦距2如果 A F 2 ⃗ = 2 F 2 B ⃗ 求椭圆 C 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的中心为原点焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 2 2 .过 F 1 的直线 l 交 C 于 A B 两点且 △ A B F 2 的周长为 16 那么 C 的方程为____________.
已知椭圆的一个焦点为 F 1 0 离心率 e = 1 2 则椭圆的标准方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 .1求椭圆 C 的标准方程.2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 B 0 1 离心率为 2 2 3 .1求椭圆 C 的方程.2是否存在过点 P 0 2 的直线 l 与椭圆交于 M N 两个不同的点且使 P M ⃗ = 1 2 P N ⃗ 成立?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
如图所示已知曲线 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 x ⩾ 0 和曲线 C 2 x 2 + y 2 = r 2 x ⩾ 0 都过点 A 0 -1 且曲线 C 1 所在的圆锥曲线的离心率为 3 2 .1求曲线 C 1 和曲线 C 2 的方程.2设点 B C 分别在曲线 C 1 C 2 上 k 1 k 2 分别为直线 A B A C 的斜率当 k 2 = 4 k 1 时问直线 B C 是否过定点若过定点求出定点坐标若不过定点请说明理由.
已知 F 1 F 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P - 2 1 在椭圆上线段 P F 2 与 y 轴的交点 M 满足 P M ⃗ + F 2 M ⃗ = 0 → .1求椭圆 C 的方程2椭圆 C 上任一动点 M x 0 y 0 关于直线 y = 2 x 的对称点为 M 1 x 1 y 1 求 3 x 1 - 4 y 1 的取值范围.3点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点对于 △ A B C 求 sin A + sin B sin C 的值.
如图所示已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过左焦点 F - 3 0 且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 直线 l x + 4 k y = 0 交椭圆 E 于 C D 两点.1求椭圆 E 的方程.2求证点 M 在直线 l 上.3是否存在实数 k 使得四边形 A O B C 为平行四边形若存在求出 k 的值若不存在请说明理由.
如图所示把椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的长轴 A B 分成 8 等份过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 七个点 F 是椭圆的左焦点则 | P 1 F | + | P 2 F | + | P 3 F | + | P 4 F | + | P 5 F | + | P 6 F | + | P 7 F | = ____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
直线 x 4 + y 3 = 1 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 相交于 A B 两点该椭圆上点 P 使得 △ P A B 的面积等于 3 则这样的点 P 共有多少个分别求出它们的坐标.
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