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如图，四边形 A B C D 为正方形， P D ⊥ 平面 A B C D ， P D // Q A ， ...
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为EFGH顺次连接这
如图43374×4的方格中每个小正方形的边长都是1则S.四边形ABDC与S.四边形ECDF的大小
S.
四边形ABDC
＝S.
四边形ECDF
S.
四边形ABDC
< S.
四边形ECDF
S.
四边形ABDC
＝S.
四边形ECDF
＋1
S.
四边形ABDC
＝S.
四边形ECDF
＋2
有下列四个命题:1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2两条对角线相等的四边形是菱形3两条对角线互
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2
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下列四个命题中真命题是
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
对角线垂直相等的四边形是菱形
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
四边都相等的四边形是正方形
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
如图E.F.G.H.分别为四边形ABCD四边之中点.1求证四边形EFGH为平行四边形2当ACBD满足
有以下四个命题:1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.2两条对角线相等的四边形是菱形.3两条对角
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下列四个命题中真命题是
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
对角线垂直且相等的四边形是菱形
四边都相等的四边形是正方形
如图正方形ABCD的周长为16cm顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH则四边形的EFG
如图所示正方形ABCD的周长为16cm顺次连结正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH则四边形EF
下列四个命题中真命题是
对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
对角线垂直且相等的四边形是菱形；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
四边都相等的四边形是正方形.
有下列四个命题其中正确的个数为①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形
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观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为E.F.G.H.顺
观察探究完成说明和填空.如图①在四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次
如图点E.F.G.H.分别是四边形ABCD边AB.BC.CD.DA的中点.则下列说法①若AC=BD则
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如图四边形ABCD中E.F.G.日分别为各边的中点顺次连结E.F.G.H.把四边形EFGH称为中点四
已知四边形ABCD以此四边形的四条边为边向外分别作正方形顺次连结这四个正方形的对角线交点E.F.G.
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如图已知矩形 A B C D 中 A B = 2 A D = 2 O 为 C D 的中点沿 A O 将三角形 A O D 折起使 D B = 3 . Ⅰ求证平面 A O D ⊥ 平面 A B C O Ⅱ求直线 B C 与平面 A B D 所成角的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B A B = A A 1 ∠ B A A 1 = 60 ∘ Ⅰ证明 A B ⊥ A 1 C Ⅱ若 A B = C B = 2 A 1 C = 6 求三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1求证 B C ⊥ P C 2求证 E F / / 平面 P D C .
如图三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点 Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥ B C A B ⊥ B C 求证平面 B C D ⊥ 平面 F G H .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面为正方形侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D P A ⊥ A D E F H 分别为 A B P C 和 B C 的中点. 1求证 E F / / 平面 P A D ; 2求证:平面 P A H ⊥ 平面 D E F .
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形 E F 分别是 B C C C 1 的中点 Ⅰ证明平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 Ⅱ若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ∘ 求三棱锥 F - A E C 的体积.
如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
如下图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 的交点 B P ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ证明平面 A P C ⊥平面 B P D Ⅱ若 ∠ A B C = 120 ∘ A P ⊥ P C 菱形 A B C D 边长为 2 求该四棱柱 P - A B C D 的侧面积.
关于直线 a b l 及平面 M N 下列命题中正确的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 A D ⊥ P D B C = 1 P C = 2 3 P D = C D = 2 . 1求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值 2证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D 3求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
如图甲在平面四边形 A B C D 中已知 ∠ A = 45 ∘ ∠ C = 90 ∘ ∠ A D C = 105 ∘ A B = B D 现将四边形 A B C D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B D C 如图乙设点 E F 分别为棱 A C A D 的中点. 1 求证 D C ⊥ 平面 A B C 2 设 C D = a 求三棱锥 A - B F E 的体积.
如图直角梯形 C D E M 中 C D // E M E D ⊥ C D B 是 E M 上一点且 C D = B M = 2 C M = 2 E B = E D = 1 沿 B C 把 △ M B C 折起得到 △ A B C 使平面 A B C ⊥ 平面 B C D E . I 证明平面 E A D ⊥ 平面 A C D . II 求二面角 E - A D - B 的大小.
已知两条不同直线 m l 两个不同平面 α β 给出下列命题 ①若 l 垂直于 α 内的两条相交直线则 l ⊥ α ②若 l // α 则 l 平行于 α 内的所有直线 ③若 m ⊂ α l ⊂ β 且 l ⊥ m 则 α ⊥ β ④若 l ⊂ β l ⊥ α 则 α ⊥ β ⑤若 m ⊂ α l ⊂ β 且 α // β 则 m // l . 其中正确命题的序号是_________.把你认为正确命题的序号都填上
如图在三棱锥 S - A B C 中 S C ⊥ 平面 A B C 点 P M 分别是 S C 和 S B 的中点设 P M = A C = 1 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 A M 与 S C 所成的角为 60 ∘ . 1求证平面 M A P ⊥ 平面 S A C . 2求二面角 M - A C - B 的平面角的正切值.
在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ A C ⊥ B D B C = 1 A D = A A 1 = 3 A A 1 ⊥ 面 A B C D 1 证明 A C ⊥ B 1 D 2 求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成角的正弦值.
设 α 和 β 为不重合的两个平面给出下列命题 1若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线则 α 平行于 β 2若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行则 l 和 α 平行 3设 α 和 β 相交于直线 l 若 α 内有一条直线垂直于 l 则 α 和 β 垂直 4直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直. 上面命题中真命题的序号_____写出所有真命题的序号.
已知 α β 表示两个不同的平面 m 为平面 α 内的一条直线则 α ⊥ β 是 m ⊥ β 的
如图在四面体 A B C D 中 C B = C D A D ⊥ B D 点 E F 分别是 A B B D 的中点.求证 1直线 E F / / 面 A C D 2平面 E F C ⊥ 面 B C D .
已知两个不同的平面 α β 和两条不重合的直线 m n 则下列四个命题中假命题是
已知如图1所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图2所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明:平面 B D E ⊥ 平面 B D C . Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F ⃗ = 1 5 D C ⃗ 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图所示已知 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D 找出图中所有相互垂直的平面.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径 V C 是圆柱 O O 1 的母线. Ⅰ求证平面 V A C ⊥ 平面 V B C Ⅱ当 A B = 2 A C = 1 二面角 V - A B - C 为 60 ∘ 时求圆柱的侧面积.
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B C A = 90 ∘ A C = B C = a 点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰好为 A C 的中点 D A 1 D ∩ A C 1 = M B A 1 ⊥ A C 1 . 1 试问在线段 A B 是否存在一点 N 使得 M N //平面 B B 1 C C 1 若存在指出点 N 位置并证明你的结论若不存在说明理由; 2 求点 C 1 到平面 A A 1 B B 1 的距离.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面为矩形 A B = 2 B C = 1 E F 分别是 A B P C 的中点 D E ⊥ P A .1求证 E F / / 平面 P A D 2求证平面 P A C ⊥ 平面 P D E .
如图7-21四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 底面 A B C D 点 E 在棱 P B 上. 1求证平面 A E C ⊥ 平面 P D B 2当 P D = 2 A B 且 E 为 P B 的中点时求 A E 与平面 P D B 所成的角的大小.
如图已知 △ B C D 中 ∠ B C D = 90 ∘ B C = C D = 1 A B = 6 A B ⊥ 平面 B C D E F 分别是 A C A D 的中点. 1求证平面 B E F ⊥ 平面 A B C 2设平面 B E F ∩ 平面 B C D = l 求证 C D // l 3求四棱锥 B - CDFE 的体积 V .
已知 α β 表示两个不同的平面 m 为平面 α 内的一条直线则 ` ` α ⊥ β ' ' 是 ` ` m ⊥ β ' ' 的
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F A B C D 是正方形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 S A ⊥ 底面 A B C D M 为 S A 的中点 N 为 C D 的中点. Ⅰ证明平面 S B D ⊥ 平面 S A C Ⅱ证明直线 M N //平面 S B C .
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