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已知二次函数 y = f x = x 2 + b x + c 的图象过点 ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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若两个二次函数图象的顶点开口方向都相同则称这两个二次函数为同簇二次函数1请写出两个为同簇二次函数的函
已知二次函数y=fx的图象开口向上对称轴为直线x=4则f1f5填＞或＜
已知二次函数当x=﹣1时有最小值﹣4且当x=0时y=﹣3求二次函数的解析式.
已知二次函数y＝fx的顶点坐标为且方程fx＝0的两个实根之差等于7则此二次函数的解析式是______
如果两个二次函数图象的开口向上顶点坐标都相同那么称这两个二次函数互为同簇二次函数显然同簇二次函数不是
已知二次函数y=ax2+ka≠0当x=2时y=4当x=﹣1时y=﹣3求这个二次函数解析式.
已知:如图所示一次函数y=-2x+3的图象与x轴y轴分别交于A.C.两点二次函数y=x2+bx+c的
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过0019两点并且当自变量x=﹣1时函数值y=﹣1求这个二次
已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点221求a和k的值2反比例函数的图
已知二次函数的图象关于直线x＝3对称最大值是0与y轴的交点是0－1这个二次函数解析式为_______
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A－1－1B02C13.1求二次函数的表达式2画出二次函数
已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点12则此二次函数的顶点坐标为
已知二次函数当x>1时y随x增大而减小当x
已知二次函数y=﹣x2+2x+m.1如果二次函数的图象与x轴有两个交点求m的取值范围2如图二次函数的
已知二次函数满足f'1=2012且对xy∈R.都有fx+y=fx+fy+2013xy则导函数f'x
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A.10.1当b=2c=-3时求二次函数的解析式及二次函
已知y=2－a是二次函数且当x＞0时y随x的增大而增大求a的值.
.已知直线y=5x＋5交x轴于点A.交y轴于点C.过A.C.两点的二次函数y=ax2＋4x＋c的图象
已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.1如果二次函数的图象与x轴有两个交点求m的取值范围2如图二次函数的
已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点221求a和k的值2反比例函数的图
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在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 b - 3 c 3 a = cos C cos A . I求 ∠ A 的值 II若 ∠ B = π 6 B C 边上的中线 A M = 7 求 △ A B C 的面积.
已知函数 f x = x 2 x ≤ 1 x + 6 x − 6 x > 1 则 f f -2 = ___________ f x 的最小值是__________.
设函数 f x = 2 x - a x < 1 4 x - a x - 2 a x ≥ 1. Ⅰ若 a = 1 求 f x 的最小值 Ⅱ若 f x 恰有 2 个零点求实数 a 的取值范围.
已知 − π 6 ≤ β < π 4 3 sin 2 α - 2 sin 2 β = 2 sin α 试求 y = sin 2 β − 1 2 sin α 的最小值.
若函数 f x = ∣ x + 1 ∣ + 2 ∣ x - a ∣ 的最小值为 5 则实数 a = _____________.
如图是一个半径为 3 米的水轮水轮圆心 O 距离水面 2 米已知水轮每分钟转动四圈水轮上的点 P 相对于水面的高度 y 米与时间 x 秒满足函数关系 y = A sin ω x + ϕ + 2 A > 0 ω > 0 ϕ ∈ - π 2 π 2 且初始位置时 y = 7 2 则函数表达式为________.
已知数列{ a n }与{ b n }满足 a n + 1 - a n = 2 b n + 1 - b n n ∈ N * . 1若 b n = 3 n + 5 且 a 1 = 1 求{ a n }的通项公式 2设{ a n }的第 n 0 项是最大项即 a n 0 ≥ a n n ∈ N * 求证{ b n }的第 n 0 项是最大项 3设 a 1 = 3 λ < 0 b n = λ n n ∈ N * 求 λ 的取值范围使得对任意 m n ∈ N * a n ≠ 0 且 a m a n ∈ 1 6 6 .
定义域为 D 的函数 f x 如果对于区间 I 内 I ⊆ D 的任意两个数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 2 ≥ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 成立则称此函数在区间 I 上是凸函数. 1判断函数 f x = lg x 在 R + 上是否是凸函数并证明你的结论 2如果函数 f x = x 2 + a x 在[ 1 2 ]上是凸函数求实数 a 的取值范围 3对于区间 [ c d ] 上的凸函数 f x 在 [ c d ] 上任取 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n . ①证明当 n = 2 k k ∈ N* 时 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 成立 ②请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n 证明 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n 也成立.
设 y = f x 是某港口水的深度 y 米关于时间 t 时的函数其中 0 ≤ t ≤ 24 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 经长期观察函数 y = f t 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin ω t + φ 的图象下面的函数中最能接近表中数据间对应关系的函数是 t ∈ [ 0 24 ]
已知定义域为 R 的函数 f x = -2 x + b 2 x + 1 + a 是奇函数. 1 求实数 a b 的值并证明函数 f x 为 R 上的减函数 2 若对于任意 x ∈ [ 1 2 3 ] 都有 f k x 2 + f 2 x − 1 > 0 成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 + bx + c 且 f 1 = 0 . 1 若 b = 0 求函数 f x 在区间 [ -1 3 ] 上的最大值和最小值 2 要使函数 f x 在区间 [ -1 3 ] 上单调递增求 b 的取值范围.
设 f -1 x 为 f x = 2 x - 2 + x 2 x ∈ [ 0 2 ] 的反函数则 y = f x + f -1 x 的最大值为_____________.
已知函数 f x = 2 - x 2 g x = x . 若定义函数 F x = m i n { f x g x } 则 F x 的最大值是
如图 A P 表示发动机的连杆 O A 表示它的曲柄.当 A 在圆上作圆周运动时 P 在 x 轴上作直线运动求 P 点的横坐标.为什么当 α 是直角时 ∠ P 是最大?
定义新运算 ⊕ 当 a ≥ b 时 a ⊕ b = a 当 a < b 时 a ⊕ b = b 2 则函数 f x = 1 ⊕ x x - 2 ⊕ x x ∈ [ -2 2 ] 的最大值等于
已知函数 f x = x + 2 x − 3 x ≥ 1 lg x 2 + 1 x < 1 则 f f -3 = _______ f x 的最小值是_______.
设 f x = log a 1 + x + log a 3 - x a > 0 且 a ≠ 1 f 1 = 2. Ⅰ求 a 的值及 f x 的定义域 Ⅱ求 f x 在区间 [ 0 3 2 ] 上的最大值 .
已知函数 f x = x + 1 x . 1 证明 f x 在 [ 1 + ∞ 上是增函数 ; 2 求 f x 在 [ 2 4 ] 上的最值 .
已知函数 f x = 3 x + 5 x ≤ 0 x + 5 0 < x ≤ 1 -2 x + 8 x > 1 1求 f 3 2 f 1 π f -1 2画出这个函数图象 3求 f x 的最大值.
设函数 f x = 2 x − a x < 1 4 x − a x − 2 a x ⩾ 1. ①若 a = 1 则 f x 的最小值为____________②若 f x 恰有 2 个零点则实数 a 的取值范围是____________.
若 f x = x 2 + b x + c 且 f 1 = 0 f 3 = 0 1 求 f -1 的值 2 求 f x 的最值 3 说明 f x 的单调区间不用证明
在 △ A B C 中 A B C 所对边分别为 a b c 2 c 2 - 2 a 2 = b 2 . Ⅰ证明 2 c cos A - 2 a cos C = b ; Ⅱ若 a = 1 tan A = 1 3 求 △ A B C 的面积 S .
在平面四边形 A B C D 中 ∠ A = ∠ B = ∠ C = 75 ∘ B C = 2 则 A B 的取值范围是________.
某大型企业一天中不同时刻的用电量 y 单位万千瓦时关于时间 t 0 ≤ t ≤ 24 单位小时的函数 y = f t 近似地满足 f t = A sin ω t + ϕ + B A > 0 ω > 0 0 < ϕ < π 如图是该企业一天中在0点至 12 点时间段用电量 y 与时间 t 的大致图象. Ⅰ根据图象求 A ω ϕ B 的值 Ⅱ若某日的供电量 g t 万千瓦时与时间 t 小时近似满足函数关系式 g t = - 15 t + 20 0 ≤ t ≤ 12 .当该日内供电量小于该企业的用电量时企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻精确度 0.1 参考数据
a 为实数函数 f x = | x 2 - a x | 在区间 [ 0 1 ] 上的最大值为 g a .当 a = ________时 g a 的值最小.
已知 f x = | x - 1 | - x - 2 . Ⅰ求不等式 f x < 0 的解集 Ⅱ若存在实数 x 使得不等式 f x + f - x < m 成立求实数 m 的取值范围.
如右图扇形 O A B 的半径为 1 中心角 60 ∘ 四边形 P Q R S 是扇形的内接矩形当其面积最大时求点 P 的位置并求此最大面积提示连接 O P 设 ∠ A O P = α .
函数 f x -2 ≤ x ≤ 2 的图象如图所示则函数的最大值最小值分别为
已知 − π 6 ≤ β < π 4 3 sin 2 α - 2 sin 2 β = 2 sin α 试求 y = sin 2 β − 1 2 sin α 的最小值.
如图圆 O 的半径为 1 A 是圆上的定点 P 是圆上的动点角 x 的始边为射线 O A 终边为射线 O P 过点 P 作直线 O A 的垂线垂足为 M 将点 M 到直线 O P 的距离表示为 x 的函数 f x 则 y = f x 在 [ 0 π ] 上的图像大致为
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