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如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关系 y 轴对称 . A B / / x 轴， A B = 4 c...
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高中数学《椭圆的定义》真题及答案
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如图①已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A.03B.30C.43.1求抛物线的函数表达式2求抛物线
如图①已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A03B30C43.1求抛物线的函数表达式2求抛物线的顶点
已知眼镜的度数等于焦距的倒数乘100如某远视镜片的焦距是1m则该眼镜的度数是100度现有一副+400
对于抛物线y=x2-1与y=-x2+1下列命题中错误的是
两条抛物线关于x轴对称
两条抛物线关于原点对称
两条抛物线各自关于y轴对称
两条抛物线没有公共点
光滑曲面轨道与竖直平面的交线是抛物线如图所示抛物线的方程是y=ax2下半部处在一个水平方向的匀强磁场
mgb
mg (b-a)
双曲抛物面是由凸向相反的两条抛物线一条沿着另一条平移而成的
过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于
B.两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A.有且仅有一条
有且仅有两条
有无数条
不存在
已知眼镜的度数等于焦距的倒数乘100如某远视镜片的焦距是1m则该眼镜的度数是100度．现有一副+4
已知眼镜的度数等于焦距的倒数乘100如某远视镜片的焦距是1m则该眼镜的度数是100度现有一副+400
为了美观在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图所示对应的两条抛物线关于y轴对称AE∥x
y=
（x+3）
2
y=
（x﹣3）
2
y=﹣
（x+3）
2
y=﹣
（x﹣3）
2
已知眼镜的度数等于焦距的倒数乘100如某远视镜片的焦距是1m则该眼镜的度数是100度现有一副+400
光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线如图所示抛物线的方程y=x2其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中磁场
mgb
mv
2
mg（b﹣a）
mg（b﹣a）+
mv
2
如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称AB//x轴AB=4cm最低点C.在轴上
如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴AB=4cm最低点C在x轴上
y=
（x+3）
2
y=
（x+3）
2
y=
（x﹣3）
2
y=
（x﹣3）
2
人进入老年后眼睛睫状体对晶状体的调节能力减弱太远太近的物体都看不清楚．近视远视一体眼镜双光镜可以解
爷孙两人各有一副眼镜看起来一样但其中一幅是远视镜老花镜另一副是近视眼镜不准用手触摸眼镜片如何区分请说
光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线如图所示抛物线的方程y=x2其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中磁场
mgb
mv
2
mg（b﹣a）
mg（b﹣a）+
mv
2
一条抛物线具有下列性质1经过点A032在y轴左侧的部分是上升的在y轴右侧的部分是下降的．试写出一个
已知点A.是抛物线y2＝2pxp>0上一点F.为抛物线的焦点准线与x轴交于点K.已知｜AK｜＝｜AF
如图①是一张眼镜的照片两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系已知左轮廓线端点
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已知抛物线 C : y = - x 2 + b x + c 经过 A -3 0 和 B 0 3 两点将这条抛物线的顶点记为 M 它的对称轴与 x 轴的交点记为 N . 1求抛物线 C 的表达式; 2求点 M 的坐标; 3将抛物线 C 平移到抛物线 C ' 抛物线 C ' 的顶点记为 M ' 它的对称轴与 x 轴的交点记为 N ' 如果以点 M N M ' N ' 为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形那么将抛物线 C 怎样平移为什么
已知矩阵 M = 2 1 1 a 的一个特征值是3求直线 x - 2 y - 3 = 0 在 M 作用下的直线方程.
设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换. 1 求矩阵 M 逆矩阵 2 求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量.
给定两个命题 p q .若 ¬ p 是 q 的必要而不充分条件则 p 是 ¬ q 的
已知矩阵 A = 1 2 0 - 2 矩阵 B 的逆矩阵 B − 1 = [ 1 − 1 2 0 2 ] 求矩阵 A B .
命题 ` ` 若 α = π 4 则 tan α = 1 ' ' 的逆否命题是
已知矩阵 M = 1 a b 3 的一个特征值 λ 1 = 3 及对应的一个特征向量 e 1 ⃗ = 1 1 . 1 求 a b 的值 2 求曲线 C x 2 + 4 x y + 13 y 2 = 1 在 M 对应的变换作用下的新曲线的方程.
原命题为 ` ` 若 a n + a n + 1 2 < a n ∈ N + 则 a n 为递减数列 ' ' 关于其逆命题否命题逆否命题真假性的判断依次如下正确的是
已知矩阵 A = 1 2 1 1 向量 β → = 2 1 求向量 α → 使得 A 2 α → = β → .
已知矩阵 A = 1 a -1 b 的一个特征值为 2 其对应的一个特征向量为 α ⃗ = 2 1 . 1 求矩阵 A 2 若 A = x y = a b 求 x y 的值.
如图抛物线 y = - x 2 + b x + c 与直线 y = 1 2 x + 2 交于 C D 两点其中点 C 在 y 轴上点 D 的坐标为 3 7 2 .点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点过点 P 作 P E ⊥ x 轴于点 E 交 C D 于点 F . 1求抛物线的解析式 2若点 P 的横坐标为 m 当 m 为何值时以 O C P F 为顶点的四边形是平行四边形请说明理由. 3若存在点 P 使 ∠ P C F = 45 ∘ 请直接写出相应的点 P 的坐标.
已知 M = 1 -2 -2 1 α = 1 3 试计算 M 20 α .
若二次函数 y = a x 2 + b x + c 的x与y的部分对应值如下表则当 x = 1 时 y 的值为
已知矩阵 A = a b c d 若矩阵 A 属于特征值 3 的一个特征向量为 α → 1 = 1 1 属于特征值 -1 的一个特征向量为 α → 2 = 1 -1 求矩阵 A .
方程 3 cos x sin x cos x cos x = 3 2 x ∈ 3 4 实数解 x 为_________.
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = 2 x 2 + m x + n 经过点 A 0 -2 B 3 4 . 1 求抛物线的表达式及对称轴 2 设点 B 关于原点的对称点为 C 点 D 是抛物线对称轴上一动点记抛物线在 A B 之间的部分为图象 G 包含 A B 两点.若直线 C D 与图象 G 有公共点结合函数图象求点 D 纵坐标 t 的取值范围.
已知在一个二阶矩阵 M 的变换作用下点 A 1 2 变成了点 A ' 4 5 点 B 3 -1 变成了点 B ' 5 1 . 1求矩阵 M ; 2若在矩阵 M 的变换作用下点 C x 0 变成了点 C ' 4 y 求 x y .
如图边长为 8 的正方形 O A B C 的两边在坐标轴上以点 C 为顶点的抛物线经过点 A 点 P 是抛物线上点 A C 间的一个动点含端点过点 P 作 P F ⊥ B C 于点 F 点 D E 的坐标分别为 0 6 -4 0 连接 P D P E D E . 1请直接写出抛物线的解析式 2小明探究点 P 的位置发现当 P 与点 A 或点 C 重合时 P D 与 P F 的差为定值进而猜想对于任意一点 P P D 与 P F 的差为定值请你判断该猜想是否正确并说明理由 3小明进一步探究得出结论若将使 △ P D E 的面积为整数的点 P 记作好点则存在多个好点且使 △ P D E 的周长最小的点 P 也是一个好点.请直接写出所有好点的个数并求出 △ P D E 周长最小时好点的坐标.
当兔子和狐狸处于同一栖息地时忽略其他因素只考虑兔子数量和狐狸数量的互相影响为了简便起见不妨做如下假设 1 由于自然繁殖兔子数每年增长 10 % 狐狸数每年减少 15 % ; 2 由于狐狸吃兔子兔子数每年减少狐狸数的 0.15 倍狐狸数每年增加兔子数的 0.1 倍 3 第 n 年时兔子数量用 R n 表示狐狸数量用 F n 表示 4 初始时刻即第 0 年兔子数量有 R 0 = 100 只狐狸数量有 F 0 = 30 只. 请用所学知识解决如下问题 1 列出兔子与狐狸的生态模型 2 求出 R n F n 关于 n 的关系式 3 讨论当 n 越来越大时兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态说明你的理由.
已知矩阵 M = [ − 1 2 5 2 3 ] . 1 求 M 的特征值和特征向量 2 若向量 α → = 1 16 求 M 3 α .
如图已知抛物线经过 A 1 0 B 0 3 两点对称轴是 x = - 1 . 1求抛物线对应的函数关系式 2动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度在线段 O A 上运动同时动点 M 从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 O B 上运动过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 A B 于点 N 交抛物线于点 P 设运动的时间为 t 秒. ①当 t 为何值时四边形 O M P Q 为矩形 ② △ A O N 能否为等腰三角形若能求出 t 的值若不能请说明理由.
已知矩阵 A = 3 0 2 a A 的逆矩阵 A − 1 = [ 1 3 0 b 1 ] 1 求 a b 的值 2 求 A 的特征值.
若矩阵 A 有特征向量 i → = 1 0 和 j → = 0 1 且它们所对应的特征值分别为 λ 1 = 2 λ 2 = - 1 .1求矩阵 A 及其逆矩阵 A -1 2求逆矩阵 A -1 的特征值及特征向量3对任意向量 α → = x y 求 A − 1 20 α .
已知以 x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为 2 -1 1 1 -2 0 则这个二元一次方程组的解为__________.
已知抛物线 y = a x 2 + b x + c 经过 A -1 0 B 2 0 C 0 2 三点. 1 求这条抛物线的解析式 2 如图一点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点当点 P 运动到什么位置时四边形 A B P C 的面积最大求出此时点 P 的坐标 3 如图二设线段 A C 的垂直平分线交 x 轴于点 E 垂足为 D M 为抛物线的顶点那么在直线 D E 上是否存在一点 G 使 △ C M G 的周长最小若存在请求出点 G 的坐标若不存在请说明理由.
已知矩阵 M = 1 x 2 1 的一个特征值为 -1 则其另一个特征值为___________.
如图所示已知抛物线的顶点为坐标原点 O 矩形 A B C D 的顶点 A D 在抛物线上且 A D 平行 x 轴交 y 轴于点 F A B 的中点 E 在 x 轴上 B 点的坐标为 2 1 点 P a b 在抛物线上运动.点 P 异于点 O 1 求此抛物线的解析式. 2 过点 P 做 C B 所在直线的垂线垂足为点 R ①求证 P F = P R ②是否存在点 P 使得 △ P F R 为等边三角形若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由 ③延长 P F 交抛物线于另一点 Q 过 Q 作 B C 所在直线的垂线垂足为 S 试判断 △ R S F 的形状.
抛物线 C 1 : y = 1 2 x 2 + b x + c 与 y 轴交于点 C 0 3 其对称轴与 x 轴交于点 A 2 0 . 1求抛物线 C 1 的解析式 2将抛物线 C 1 适当平移使平移后的抛物线 C 2 的顶点为 D 0 k .已知点 B 2 2 若抛物线 C 2 与 △ O A B 的边界总有两个公共点请结合函数图像求 k 的取值范围.
利用矩阵解二元一次方程组: 3 x + y = 2 4 x + 2 y = 3 .
已知矩阵 A = 3 3 c d .若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 α → 1 = 1 1 属于特征值 1 的一个特征向量为 α → 2 = 3 -2 矩阵 A =________.
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mg (b-a) 
（x+3）2 y=
（x﹣3）2 y=﹣
（x+3）2 y=﹣
（x﹣3）2
mv2
（x+3）2 y=
（x+3）2 y=
（x﹣3）2 y=
（x﹣3）2
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湘公网安备 43130202000226号