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极点可以在单位圆外 系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时,响应均趋于0。 H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应 H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时,响应均趋于∞ H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时,响应均趋于0
非递归;因果性问题 递归;因果性问题 非递归;稳定性问题 递归;稳定性问题
s3+2008s2-2000s+2007 s3+2008s2+2007s s3-2008s2-2007s-2000 s3+2008s2+2007s+2000
如果闭环极点全部位于S左半平面,则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关; 如果闭环系统无零点,且闭环极点均为负实数极点,则时间响应一定是衰减振荡的; 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率,与其它零极点位置无关; 如果系统有开环极点处于S右半平面,则系统不稳定。
系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 结构必是递归型的 肯定是稳定的 系统函数H(z)在有限z平面(0< z <∞)上有极点
递归;单位圆外 非递归;单位圆外 非递归;单位圆内 递归;单位圆内
s3+4s2-3s+2 s3+4s2+3s s3-4s2-3s-2 s3+4s2+3s+2
单位圆外 单位圆内 单位圆上 Z平面上z=-1线左侧
线性系统稳定的充分必要条件是:系统闭环特征方程的各项系数都为正数; 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面,系统不稳定; 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数,系统不稳定; 当系统的相角裕度大于零,幅值裕度大于1时,系统不稳定。
系统实数极点 系统虚数极点 复数极点实部 控制输入信号