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已知f(x),g(x)是定义在[a,b]上连续函数,则“f(x)<g(x)对一切x∈[a,b]成立”是“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”的(  )

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F(x)的定义域为[0,1]  F(x)是连续函数  存在  F(x)是不减函数  
f(x)=g(x)  f(x)=g(x)=0   f(x)-g(x)为常数函数  f(x)+g(x)为常数函数  
f(a)-g(a)  f(b)-g(b)   f(a)-g(b)  f(b)-g(a)  
F(x)的定义域为[0,1]  F(x)是连续函数    F(x)是不减函数  
(A) 若f(x)在区间(a,b)内的某个原函数是常数,则f(x)在(a,b)内恒为零.  (B) 若f(x)的某个原函数为零,则f(x)的所有原函数为常数.  (C) 若f(x)在区间(a,b)内不是连续函数,则在这个区间内f(x)必无原函数.  (D) 若F(x)是f(x)的任意一个原函数,则F(x)必定为连续函数.  

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