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某科研所共有30位科研员其中60%的人爱好体育锻炼．经体检调查这30位科研员的健康指数百分制如下茎叶图所示．体检评价标准指出健康指数不低于70者为身体状况好健康指数低于70者为身体状况一般． I根据以上资料完成下面的2×2列联表并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系” Ⅱ现将30位科研员的健康指数分为如下5组 [5060[6070[7080[8090[90100 其频率分布直方图如图所示．计算该所科研员健康指数的平均数由茎叶图得到的真实值记为由频率分布直方图得到的估计值记为同一组中的数据用该组区间的中点值作代表求与的误差值 Ⅲ从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附K2＝．30位科研员健康指数的和xi＝2288．
已知复数z满足iz＝1+ai且|z|＝2则a＝
如图a所示整个空间存在竖直向上的匀强电场平行于纸面在同一水平线上的两位置以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b带电量为+q的a水平向右不带电的b竖直向上．b上升高度为h时到达最高点此时a恰好与它相碰瞬间结合成油滴P．忽略空气阻力重力加速度为g．求 l油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离 2匀强电场的场强及油滴ab结合为P后瞬间的速度 3若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界取此时为t＝0时刻同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场磁场变化规律如图b所示磁场变化周期为To垂直纸面向外为正已知P始终在矩形区域内运动求矩形区域的最小面积．忽略磁场突变的影响
已知m＞0n＞0若2m＝1﹣2n则的最小值为．
设函数fx＝|x+3|+|x﹣2|的最小值为m． Ⅰ求不等式|2x﹣1|+x＜m的解集 Ⅱ已知|a|＜|b|＜证明|4ab﹣1|＞2|a﹣b|．
如图所示b点为两等量异种点电荷+Q和﹣Q连线的中点以+Q为圆心且过b点的虚线圆弧上有ac两点ac两点关于连线对称．下列说法正确的是
如图所示电路中电源内阻忽略不计R0为定值电阻Rm为滑动变阻器R的最大阻值且有R0＞Rm开关S1闭合后理想电流表A的示数为I理想电压表V1V2的示数分别为U1U2其变化量的绝对值分别为△I△U1△U2则下列说法正确的是
在一次体育兴趣小组的聚会中要安排6人的座位使他们在如图所示的6个椅子中就坐且相邻座位如1与22与3上的人要有共同的体育兴趣爱好现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示且小林坐在1号位置上则4号位置上坐的是
设向量．若⊥则x＝
质量为m的物体从静止开始自由下落不计空气阻力在t时刻重力对物体做功的功率是
设Sn为数列{an}的前项n和数列{bn}满足b2＝a3bn+1＝bn+2． 1求an及bn 2记＜n＞表示n的个位数字如＜6174＞＝4求数列的前20项和．
如图所示AOBOCO是完全相同的绳子并将钢梁水平吊起若钢梁足够重时绳子AO先断则
关于速度与加速度的关系下列说法正确的是
有一列简谐横波沿着x轴正方向传播波源位于原点O的位置PQ是x轴上的两个点P点距离原点O的距离为3mQ点距离原点O的距离为4m．波源在某时刻开始起振起振方向沿y轴正方向波源起振4s后位于P处的质点位移第一次达到最大值2m再经过3s位于Q处的质点第一次达到负的最大位移﹣2m．求 ①波长和波速 ②波源起振20s时平衡位置距离O点为5m的质点R的位移和该20s内质点R运动的路程．
定义在R上的奇函数fx＝a•2x﹣2﹣x﹣4sinx的一个零点所在区间为
设数列{an}的各项均为正数其前n项和为Sn已知a1＝14Sn＝a2n+1﹣4n﹣1n∈N*． I求数列{an}的通项公式 Ⅱ设与数列{bn}的前n项和为Tn求使Tn＞成立的正整数n的最小值．
已知函数其中“a＞0为常数． I若fx在区间03]内单调递减求a的取值范围 Ⅱ若fx在0+∞内有且只有一个零点x0记[x0]表示不超过x0的最大整数求[x0]的值．
已知复数z＝． 1若z∈R求z 2若z在复平面内对应的点位于第一象限求a的取值范围．
位于贵州的“中国天眼”FAST是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜通过FAST可以测量地球与木星之间的距离．当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面则可知木星的公转周期为
设Sn为数列{an}的前n项和且3a1＝2a2记Tn为数列的前n项和则Tn＝．
竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时使玻璃管水平匀速向右运动测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角如图．若红蜡块沿玻璃管上升的速度为7cm/s则玻璃管水平运动的速度约为
已知函数fx＝lnxFx＝fx+1﹣fx﹣1． 1当x∈N*时比较与的大小 2设若函数gx在0+∞上的最小值为求a的值．
关于曲线运动下列说法中正确的是
光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件照度可以反映光的强弱光越强照度越大照度单位为lx．某光敏电阻R的阻值随照度变化的曲线如图所示． 1如图1所示是街道路灯自动控制模拟电路所需元件．利用直流电源给电磁铁供电利用220V交流电源给路灯供电．为达到天亮灯熄天暗灯亮的效果请用笔画线代替导线正确连接电路元件． 2用多用电表“×100”Ω挡测量图中电磁铁线圈电阻时指针偏转角度太大为了更准确的测量其阻值接下来应选用Ω挡填“×1k或“×10”进行欧姆调零后重新测量其示数如图2所示则线圈的电阻为Ω． 3已知当线圈中的电流大于或等于2mA时继电器的衔铁将被吸合．如图3中直流电源的电动势E＝6V内阻忽略不计滑动变阻器有三种规格可供选择R10～10Ω2AR20～200Ω1AR30﹣1750Ω1A要求天色渐暗照度降低至1.0lx时点亮路灯滑动变阻器应选择填“R1”“R2”或“R3”．为使天色更暗时才点亮路灯应适当地填“增大”或“减小”滑动电阻器的电阻．
如图所示一定质量的理想气体经历了ABBPCCA三个变化过程回到初始状态．已知在p﹣V图象中AB是一段以O′点为圆心的圆弧理想气体在状态A时的温度为27℃．求 ①从A到B过程中气体是吸热还是放热请简要说明理由． ②理想气体状态P时的温度Tp．
质量为m的小球从离桌面H高处由静止下落直至落地．已知桌面离地高度为h如图所示．若以桌面为零势能参考平面那么小球落地时的重力势能及小球整个下落过程中重力做的功分别为地球表面的重力加速度为g
如图所示在xoy平面内的坐标原点处有一个粒子源某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子速度方向均在xoy平面内且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内．在直线x＝a与x＝2a之间包括边界存在匀强磁场方向垂直于xoy平面向外已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a．不计粒子重力及粒子间的相互作用力下列说法正确的是
当x≥0时≥alnx+1恒成立则a的取值范围为
如图是一辆汽车做直线运动的位移时间x﹣t图象对线段OAABBCCD所表示的运动下列说法正确的是
已知1+3×2+5×22+…+2n﹣1×2n﹣1＝2nna+b+c对一切n∈N*都成立则abc的值为

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