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若某正八面体的各个顶点都在半径为 1 的球面上，则此正八面体的体积为( )
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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如果一个棱柱的底面是正多边形并且侧棱与底面垂直这样的棱柱叫做正棱柱已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径
表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上则此球的体积为
若一个棱锥的底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面的中心这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的
已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为________
已知正四棱柱底面是正方形侧棱垂直于底面的高为4体积为16八个顶点都在一个球面上则这个球的表面积是__
若正四面体的四个顶点都在一个球面上且正四面体的高为4则该球的半径为体积为
表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上则此球的体积为
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心的一个截面如图则图中三角形正四面体的截面的面
正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4底面边长为2则该球的表面积为.
若一个底面边长为侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上则此球的体积为________.
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心的一个截面如图1则图中三角形正四面体的截面的
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上那么当正六棱柱的体积最大时其高为.
一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上则球心到正八面体的一个侧面的距离等于.
一个正四棱柱的顶点都在球面上底面边长为1高为2则此球的表面积为________.
已知正四棱柱ABCD―A.1B.1C.1D.1的底面ABCD边长为1高AA1=它的八个顶点都在同一球
各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上则此球的表面积为.
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16则这个球的表面积是
若一个底面边长为侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上则此球的体积为________.
一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上如果该正八面体的棱长为.则这个球的表面积为
已知正四棱柱ABCD―A.1B.1C.1D.1的底面ABCD边长为1高AA1=它的八个顶点都在同一球
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如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别为线段 A A 1 B 1 C 上的点则三棱锥 D 1 - E D F 的体积为____________.
养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐供融化高速公路上的积雪之用已建的仓库的底面直径为 12 m 高 4 m 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库以存放更多食盐现有两种方案一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m 高不变二是高度增加 4 m 底面直径不变.1分别计算按这两种方案所建的仓库的体积2分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积3哪个方案更经济些
一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积等于
等边三角形的边长为 a 它绕其一边所在的直线旋转一周则所得旋转体的体积为____________.
如图已知直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是直角梯形 A B ⊥ B C A B // C D E F 分别是棱 B C B 1 C 1 上的动点且 E F // C C 1 C D = D D 1 = 1 A B = 2 B C = 3 .1证明无论点 E 怎样运动四边形 E F D 1 D 都是矩形2当 E C = 1 时求几何体 A - E F D 1 D 的体积.
一个圆锥与一个球的体积相等圆锥的底面半径是球半径的 3 倍圆锥的高与球半径之比为
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .四边形 A B C D 为梯形 A D // B C 且 A D = 2 B C .过 A 1 C D 三点的平面记为 α B B 1 与 α 的交点为 Q .1证明 Q 为 B B 1 的中点2求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比3若 A A 1 = 4 C D = 2 梯形 A B C D 的面积为 6 求平面 α 与底面 A B C D 所成二面角的大小.
圆柱的侧面展开图是长 12 cm 宽 8 cm 的矩形则这个圆柱的体积为___________ cm 3 .
若圆锥的母线长是 8 底面周长为 6 π 则其体积是
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 45 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .若 B D = 1 求三棱锥 D - A B C 的表面积.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D // B C A B = A D = A C = 3 P A = B C = 4 M 为线段 A D 上一点 A M = 2 M D N 为 P C 的中点.1证明 M N //平面 P A B 2求四面体 N - B C M 的体积.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 ∠ A C B = 90 ∘ A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点.1证明平面 B D C 1 ⊥ 平面 B D C 2平面 B D C 1 分此棱柱为两部分求这两部分体积的比.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形正视图或称主视图是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三角形侧视图或称左视图是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形.求1该几何体的体积 V 2该几何体的侧面积 S .
已知直角三角形的两直角边长为 a b 分别以直角边长为 a b 所在的直线为轴旋转所形成的几何体的体积之比为
如图所示在四边形 A B C D 中 ∠ D A B = 90 ∘ ∠ A D C = 135 ∘ A B = 5 C D = 2 2 A D = 2 求四边形 A B C D 绕 A D 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形对角线 A C B D 交于点 O O A = 4 O B = 3 O P = 4 O P ⊥ 底面 A B C D 设点 M 满足 P M ⃗ = λ M C ⃗ λ > 0 .1当 λ = 1 2 时求直线 P A 与平面 B D M 所成角的正弦值2若二面角 M - A B - C 的大小为 π 4 求 λ 的值.
已知单位向量 i → j → k → 两两所成夹角均为 θ 0 < θ < π 且 θ ≠ π 2 若空间向量 a → = x i → + y j → + z k → x y z ∈ R 则有序实数组 x y z 称为向量 a → 在仿射坐标系 O - x y z O 为坐标原点下的仿射坐标记作 a → = x y z .有下列命题①已知 a → = 2 0 -1 b → = 1 0 2 则 a → ⋅ b → = 0 ②已知 a → = x y 0 π 3 b → = 0 0 z π 3 其中 x y z ≠ 0 则当且仅当 x = y 时向量 a → b → 的夹角取得最小值③已知 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 则 a → - b → = x 1 - x 2 y 1 - y 2 z 1 - z 2 ④已知 O A ⃗ = 1 0 0 π 3 O B ⃗ = 0 1 0 π 3 O C ⃗ = 0 0 1 π 3 则三棱锥 O - A B C 的体积 V = 2 12 .其中真命题有___________写出所有真命题的序号.
如图所示有一块扇形铁皮 O A B ∠ A O B = 60 ∘ O A = 72 cm 要剪下来一个扇形环 A B C D 作圆台形容器的侧面并且余下的扇形 O C D 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面.1 A D 应取多长2试求容器的容积.
1表面积相等的正方体和球中体积较大的几何体是____________2体积相等的正方体和球中表面积较小的几何体是____________.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
做一个无盖圆柱水桶其体积是 27 π m 3 若用料最省则圆柱的底面半径为_______________ m .
一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
三视图如图所示的几何体的全面积是
某个几何体的三视图如图所示单位 m .1求该几何体的表面积结果保留 π 2求该几何体的体积结果保留 π .
如图已知正三棱锥 P - A B C 的侧面是直角三角形 P A = 6 顶点 P 在平面 A B C 内的正投影为点 D D 在平面 P A B 内的正投影为点 E 连接 P E 并延长交 A B 于点 G .I证明 G 是 A B 的中点II在图中作出点 E 在平面 P A C 内的正投影 F 说明作法及理由并求四面体 P D E F 的体积．
空间四边形 A B C D 的对棱 A D B C 成 60 ∘ 角且 A D = B C = a 平行于 A D 与 B C 的截面分别交 A B A C C D B D 于 E F G H .1求证四边形 E F G H 为平行四边形2 E 在 A B 的何处时截面 E F G H 的面积最大最大面积是多少
一个由半球和四棱锥组成的几何体其三视图如图所示.则该几何体的体积为
若圆台两底面周长的比是 1 : 4 过高的中点作平行于底面的平面则圆台被分成两部分的体积比是
已知圆锥底面半径与球的半径都是 1 cm 如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等那么这个圆锥的母线长为________ cm .
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