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设 S 是至少含有两个元素的集合 .在 S 上定义了一个二元运算“*” （即对任意的 a , b ∈ S , 对于有序元素对 ( ...
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高中数学《函数图像的对称性》真题及答案
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设S.T.是两个非空集合且它们互不包含那么S.∪S.∩T.等于
S.∩T.
S.
∅
T.
设A.是整数集的一个非空子集对于k∈A.如果k－1∉A.且k＋1∉A.那么称k是集合A.的一个好元素
若集合P.中含有两个元素12集合Q.含有两个元素1a2若集合P.与集合Q.相等则a＝________
设PQ为两个非空实数集合P中含有025三个元素Q中含有126三个元素定义集合P+Q中的元素是a+b其
前12个正整数组成一个集合此集合的符合如下条件的子集的数目为子集均含有4个元素且这4个元素至少有两个
126
360
369
495
设含有8个元素的集合的全部子集数为S含有3个元素的集合的全部子集数为T则的值为．
设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算*即对任意的ab∈S对于有序元素对ab在S中有
（a*b）*a=a
[a*（b*a）]*（a*b）=a
（b*b）
*
b
=
b
（a*b）*[b*（a*b）]=b
设集合A中含有4个元素则A上不同的等价关系的个数为个
15
14
13
12
设正实数集合A.={a1a2a3an}集合S={ab|a∈A.b∈A.a﹣b∈A.}则集合S.中元素
设关系R和S具有相同的元素且相应的属性取自同一个域则集合t|t∈R∧tS标记的是______
R∪S
R-S
R×S
R∩S
设P.Q.为两个非空实数集合P.中含有025三个元素Q.中含有126三个元素定义集合P.＋Q.中的元
设S.T.是R.的两个非空子集如果存在一个从S.到T.的函数y=fx满足1T={fx|x∈S}2对任
设S.T.是两个非空集合且令X=S∩T.则S.∪X=
X
S
T.
5.00分设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算*即对任意的ab∈S对于有序元素对
（a*b）*a=a
[a*（b*a）]*（a*b）=a
b*（b*b）=b
（a*b）*[b*（a*b）]=b
设PQ为两个数集P中含有025三个元素Q中含有126三个元素定义集合P+Q中的元素是a+b其中a∈
已知集合M.含有两个元素a－3和2a＋1若－2∈M.求实数a取值的集合.
已知集合A={1234}B={567}C={89}现从这三个集合中取出两个集合再从这两个集合中各取
下图为牛胰岛素结构图该物质中—S—S—是由两个—SH脱去两个—H形成的下列说法正确的是
牛胰岛素为51肽，其中含有50个肽键
牛胰岛素中至少含有两个—NH
2
和两个—COOH
牛胰岛素水解一定可得到20种R基不同的氨基酸
牛胰岛素形成时，减少的相对分子质量为882
已知集合A.中含有两个元素1和a2则a的取值范围是________.
设非空集合S.具有如下性质①元素都是正整数②若x∈S.则10－x∈S..1请你写出符合条件且分别含有
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函数 f x 在 [ a b ] 上有定义若对任意 x 1 x 2 ∈ [ a b ] 有 f x 1 + x 2 2 ≤ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 则称 f x 在 [ a b ] 上具有性质 P .设 f x 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P 现给出如下命题 ① f x 在 [ 1 3 ] 上的图象是连续不断的 ② f x 2 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P ③若 f x 在 x = 2 处取最大值 1 则 f x = 1 x ∈ [ 1 3 ] ④对任意 x 1 x 2 x 3 x 4 ∈ [ 1 3 ] 有 f x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ≤ 1 4 [ f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ] 其中真命题的序号是
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 定义 f ′ x 是函数 y = f x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.有同学发现任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现为条件解答问题若函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 + 1 x − 1 2 则 g 1 2011 + g 2 2011 + g 3 2011 + g 4 2011 + … + g 2010 2011 的值是
若 9 a 在函数 y = log 2 x 的图像上则有关函数 f x = a x + a － x 性质的描述正确的是
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
定义 n p 1 + p 2 + ⋯ + p n 为 n 个正数 p 1 p 2 ⋯ p n 的均倒数.若已知数列 a n 的前 n 项的均倒数为 1 2 n + 1 又 b n = a n + 1 4 则 1 b 1 b 2 + 1 b 2 b 3 + ⋯ + 1 b 10 b 11 =
定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 f ' x 已知 f x + 1 是偶函数且 x - 1 f ' x < 0. 若 x 1 < x 2 且 x 1 + x 2 > 2 则 f x 1 与 f x 2 的大小关系是
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 下列结论中错误的是
定义差集 A − B = { x | x ∈ A 且 x ∉ B } 现有三个集合 A B C 分别用圆表示则集合 C - A - B 可表示下列图中阴影部分的为
设 a b ∈ R 定义运算∧∨如下 a ∧ b = a a ≤ b b a > b a ∨ b = b a ≤ b a a > b 若 正 数 a b c d 满 足 a b ≥ 4 c + d ≤ 4 则
已知函数 f x = x + cos x 则 f x 的大致图像是
在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数 y = f x 的图象恰好经过 k 个格点则称函数 y = f x 为 k 阶格点函数.已知下列函数 ① f x = 2 x 2 − 1 ; ② f x = e x + 1 ; ③ f x = 1 2 log 2 x ; ④ f x = 2 cos x − π 3 . 则其中为一阶格点函数的序号为________.写出所有正确命题的序号
设函数 f x x ∈ R 满足 f - x = f x f x = f 2 - x 且当 x ∈ 0 1 时 f x = x 3 .又函数 g x = | x cos π x | 则函数 h x = g x - f x 在[- 1 2 3 2 ] 上的零点个数为
已知函数 f x 的图象与函数 h x = x + 1 x + 2 的图象关于点 A 0 1 对称. Ⅰ求 f x 的解析式 Ⅱ若 g x = x 2 ⋅ f x - a 且 g x 在区间 [ 1 2 ] 上为增函数求实数 a 的取值范围.
对于正整数 n 和 m m < n 定义 n m ! = n - m n - 2 m n - 3 m ⋯ n - k m 其中 k 是满足 n > k m 的最大整数则 18 4 ! 20 6 ! =_.
函数 y = cos 6 x 2 x - 2 - x 的图象大致为
已知函数 y = f x x ∈ R 对函数 y = g x x ∈ I 定义 g x 关于 f x 的对称函数为函数 y = h x x ∈ I y = h x 满足对任意 x ∈ I 两个点 x h x x g x 关于点 x f x 对称.若 h x 是 g x = 4 - x 2 关于 f x = 3 x + b 的对称函数且 h x > g x 恒成立则实数 b 的取值范围是______________.
函数 f x = C 4 0 x 4 + C 4 1 x 3 + C 4 2 x 2 + C 4 3 x + C 4 4 图象的对称轴方程为___________.
已知函数 f x = x 2 + e x − 1 2 x < 0 与 g x = x 2 + ln x + a 的图象上存在关于 y 轴对称的点则 a 的取值范围是
定义在 R 上的偶函数 y = f x 满足 f x + 2 = - f x 对所有实数 x 都成立且在 [ -2 0 ] 上单调递增 a = f 3 2 b = f 7 2 c = f log 1 2 8 则下列成立的是
设函数 f x = a 2 x 2 a > 0 g x = b ln x .1若函数 y = f x 图像上的点到直线 x - y - 3 = 0 的距离的最小值为 2 求 a 的值;2关于 x 的不等式 x - 1 2 > f x 的解集中的整数恰有 3 个求实数 a 的取值范围3对于函数 f x 与 g x 定义域上的任意实数 x 若存在常数 k m 使得 f x ≥ k x + m 和 g x ≤ k x + m 都成立则直线 y = k x + m 为函数 f x 与 g x 的分界线.设 a = 2 2 b = e 试探究 f x 与 g x 是否存在分界线若存在求出分界线的方程若不存在请说明理由.
对于 n ∈ N * 将 n 表示为 n = a k × 2 k + a k - 1 × 2 k - 1 + ⋯ + a 1 × 2 1 + a 0 × 2 0 当 i = k 时 a i = 1 当 0 ≤ i ≤ k - 1 时 a i 为 0 或 1 .定义 b n 如下在 n 的上述表示中当 a 0 a 1 a 2 ⋯ a k 中等于 1 的个数为奇数时 b n = 1 否则 b n = 0 .1 b 2 + b 4 + b 6 + b 8 =______;2记 c n 为数列 b n 中第 m 个为 0 的项与第 m + 1 个为 0 的项之间的项数则 c n 的最大值是_____.
若函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = f x 且 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x = | x | 函数 y = g x 是偶函数且 x ∈ 0 + ∞ 时 g x = | log 3 x | .则函数 y = f x 的图象与函数 y = g x 图象的交点个数为____________.
设集合 W 由满足下列两个条件的数列 a n 构成 ① a n + a n + 2 2 < a n + 1 ② 存在实数 M 使 a n ⩽ M n 为正整数.在以下数列 1 n 2 + 1 2 2 n + 9 2 n + 11 3 { 2 + 4 n } 4 { 1 − 1 2 n } 中属于集合 W 的数列编号为
下列结论 ①直线 a b 为异面直线的充要条件是直线 a b 不相交 ②函数 f x = lg x - 1 x 的零点所在的区间是 1 10 ③已知随机变量 X 服从正态分布 N 0 1 且 p -1 ≤ X ≤ 1 = m 则 P X < − 1 = 1 − m ④已知函数 f x = 2 x + 2 - x 则 y = f x - 2 的图像关于直线 x = 2 对称. 正确的结论是_______.
若函数 y = f x 满足①对任意的 a b ∈ R 恒有 f a + b = f a + f b + 2 a b ② y = f x 图象的一条对称轴方程是 x = k ③ y = f x 在区间 1 2 上单调递增则实数 k 的取值范围是
对于 E = { a 1 a 2 a 100 } 的子集 X = { a 1 a 2 a n } 定义 X 的特征数列为 x 1 x 2 x 100 其中 x 1 = x 10 = = x n = 1 .其余项均为 0 例如子集 { a 2 a 3 } 的特征数列为 0 1 0 0 0 1子集 { a 1 a 3 a 5 } 的特征数列的前 3 项和等于_________ 2若 E 的子集 P 的特征数列 p 1 p 2 p 100 满足 p 1 = 1 p i + p i + 1 = 1 1 ≤ i ≤ 99 E 的子集 Q 的特征数列 q 1 q 2 q 100 满足 q 1 = 1 q j + q j + 1 + q j + 2 = 1 1 ≤ j ≤ 98 则 P ∩ Q 的元素个数为__________.
函数 f x = a x 2 + b x + c a ≠ 0 的图象关于直线 x = - b 2 a 对称据此可推测对任意的非 0 实数 a b c m n g 关于 x 的方程 m f x 2 + n f x + g = 0 解集不可能是
设函数 f x = | x + 1 | + | x - a | 的图象关于直线 x = 1 对称则 a 的值为
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形阿基米德三角形有一些有趣的性质如若抛物线的弦过焦点则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 弦 A B 过焦点 △ A B Q 为阿基米德三角形则 △ A B Q 的面积的最小值为
设函数 f x 的定义域为 R 若存在常数 M > 0 使 | f x | ≤ M | x | 对一切实数 x 均成立.则称函数 f x 为 F 函数.现给出下列函数① f x = 2 x ② f x = sin x + cos x ③ f x 是定义在实数集 R 上的奇函数且对一切 x 1 x 2 均有 | f x 1 - f x 2 | ≤ 2 | x 1 - x 2 | .其中是 F 函数的有
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