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设f(x)在[0，1]上可导，且，试证： (Ⅰ) 在(0，1)内至少有一点ξ，使； (Ⅱ) 在(0，1)内至少有一点η，使2f(η)+ηf’(η)=0．

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设函数fx在闭区间[01]上连续在开区间01内可导且f0=f1=1[*]．求证对任何满足0＜k＜1的

设fx在[01]上连续在01内可导且f0=f1常数a＞0与b＞0．求证存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η

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设fx在区间[01]上连续在01内可导且f0=f1=0试证存在[*]使fη=η

设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0f1＜0．求证存在ζ∈01使得ζf’ζ+4-ζ2fζ=0

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设函数fx在[01]上连续在01内可导且f1=0．求证至少存在一点ξ∈01使得2ξ+1fξ+ξf’ξ

设fx在[01]上二阶连续可导且f’0=f’1．证明存在ξ∈01使得[*]

设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=00＜f’x＜10＜x＜1．求证[*]

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