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国家统考科目《问答》真题及答案
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曲线的渐近线共有______条．
函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式中含x9的项的系数是______．
溶液白深18cm顶直径12cm的正网锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中开始时漏斗中盛满了溶液已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min则此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为______．
证明
．
函数的带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为______．
设y=arctanx则y990=______．
已知函数gx在[ab]上连续函数fx在[ab]上满足_fx+gxf’x-fx=0又fa=fb=0证明fx在[ab]上恒为常数．
求下列极限12．
求下列极限12．
设．
试说明下列事实的几何意义1看函数fxgx在x0可导且fx0=gx0f’x0=g’x0则其几何意义是______2若函数fx在x0存在f’+x0f’-x0但f’+x0≠f’-x0则其几何意义是______3若函数fx在x=x0连续又则其几何意义是______．
对于其它的xfx满足fx+k=2fx+1求常数k的值使fx在x=0处连续．
．
设=______．
确定方程在-∞+∞内根的个数并证明之．
已知fx+4=fx且在-22]上有f’x=|x|+1又f0=1则f9=______．
设fx在[01]上可导且试证Ⅰ在01内至少有一点ξ使Ⅱ在01内至少有一点η使2fη+ηf’η=0．
．
．
设对任意x恒有fx+1=f2x且f0=f’0=1求f’1．
设函数fx在x=2处连续且则曲线y=fx在点2f2处的切线方程为______．
求．
设fx在-∞a可导证明fx在-∞a内至少有一个零点．
设b＞a＞0证明．
．
设ft=et且．
设fx在区间[01]上二阶可导且有f0=f1=0minfx=-1证明
设fx在[01]上连续在01内二阶可导f0=f1=0对任意的x∈01fx＜0且fx在[01]上的最大值为M＞0证明对任何常数0＜k＜1存在唯一的ξ∈01使得f’ξ=kM．
求下列极限12．
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