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菱形 A B C D 中， A B = 2 ， ∠ B C D = 60 ∘ ，...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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已知在菱形ABCD中AC=8BD=6则菱形的周长是.
在菱形ABCD中对角线ACBD相交于点O..如果AC=8BD=6那么菱形的周长是_________菱
在菱形ABCD中两条对角线AC=6BD=8则此菱形的周长为
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如图在菱形ABCD中BD=6AC=8则菱形ABCD的周长为
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如图观察图中菱形的个数图1中有1个菱形图2中有5个菱形图3中有14个菱形图4中有30个菱形则第6个图
下列刀片形状中适用性逐渐增强的排列是
圆形，三角形，菱形，正方形
菱形，三角形，正方形，圆形
三角形，圆形，菱形，正方形
圆形，正方形，三角形，菱形
如图菱形ABCD中∠
＝30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是
A.20°
30°
45°
60°
菱形ABCD中已知AC=6BD=8则此菱形的周长为
5
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20
40
下列各图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的其中第1个图形中菱形的个数是1第2个图形中菱形的个数
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228
如图在菱形ABCD中AB=5AC=8则菱形的面积是.
如图在菱形ABCD中∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15则菱形ABCD的周长是
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196
204
214
228
如图在菱形ABCD中AC＝6BD＝8则菱形的边长为
5
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如图在菱形ABCD中∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15则菱形ABCD的周长是
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下列刀片形状中通用性逐渐增强的排列是
A . 圆形 三角形 菱形 正方形
B. 菱形 三角形 正方形 圆形
C. 三角形 圆形 菱形 正方形
D .圆形 正方形 三角形 菱形
要拼出和图1中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形如图2需要图1中的菱形的个数为________
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的其中第①个图形中一共有3个菱形第②个图形中一共有7个
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如图在菱形ABCD中∠BAD＝120°已知△ABC的周长是15则菱形ABCD的周长是
25
20
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下列刀片形状中通用性逐渐增强的排列是
圆形，三角形，菱形，正方形
菱形，三角形，正方形，圆形
三角形，圆形，菱形，正方形
圆形，正方形，三角形，菱形
要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形如图②所示需要图①中的菱形的个数为______
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如图在四棱锥 E - A B C D 中 A B ⊥ 平面 B C E C D ⊥ 平面 B C E A B = B C = C E = 2 C D = 2 ∠ B C E = 120 ∘ .求证平面 A D E ⊥ 平面 A B E .
在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D 2在平面 P A D 内求一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 并证明你的结论.
已知平面 α β 的法向量分别为 m → = 2 3 -2 n → = -5 -1 k 若 α ⊥ β 则 k 等于______________.
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ A C ⊥ B D B C = 1 A D = A A 1 = 3 .1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成角的正弦值．
若直线 l 的方向向量为 a ⃗ 平面 α 的法向量为 n ⃗ 能使 l // α 的是
如图棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都等于 2 ∠ A B C 和 ∠ A 1 A C 均为 60 ∘ 平面 A A 1 C 1 C ⊥ 平面 A B C D .1求证 B D ⊥ A A 1 2求二面角 D - A 1 A - C 的余弦值3在直线 C C 1 上是否存在点 P 使 B P //平面 D A 1 C 1 若存在求出点 P 的位置若不存在请说明理由.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 2 点 E F 分别是 A B C D 的中点. 1 求证 D 1 E ⊥ 平面 A B 1 F . 2 求直线 A B 与平面 A B 1 F 所成的角 3 求二面角 A - B 1 F - B 的大小.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 1 B C = 2 M 是 A D 中点 N 是 B 1 C 1 中点. 1 求证 N A 1 = C M 2 求证平面 A 1 M C N ⊥ 平面 A 1 B D 1 .
在直三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 并取 A 1 B 1 A 1 A 的中点分别为 P Q . 1 求 B Q ⃗ 的长 2 求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小 3 求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
若两个不同平面 α β 的法向量分别为 μ → = 2 1 -1 v → = 3 2 8 则
如图在 △ A B C 中 A C = B C 点 D 为 A B 的中点 P O ⊥ 平面 A B C 垂足 O 在 C D 上求证 A B ⊥ P C .
在边长是 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 A B A 1 C 的中点.应用空间向量方法求解下列问题. 1 求 E F 的长 2 证明 E F / / 平面 A A 1 D 1 D 3 证明 E F ⊥ 平面 A 1 C D .
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ∠ B C A = 90 ∘ A C = B C = 2 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为 A C 的中点 D 又知 B A 1 ⊥ A C 1 ． 1 求证 A C 1 ⊥ 平面 A 1 B C 2 求点 C 1 到平面 A 1 A B 的距离 3 求二面角 A - A 1 B - C 的平面角的余弦值．
如图正四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍点 P 在侧棱 S D 上且 S P = 3 P D . 1求证 A C ⊥ S D 2求二面角 P - A C - D 的大小 3侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E E C 的值若不存在试说明理由.
若直线 l 的方向向量为 a → = 1 0 2 平面 α 的法向量为 n → = -2 0 -4 则
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 A A 1 = A B = A C = 1 A B ⊥ A C M N 分别是 C C 1 B C 的中点点 P 在线段 A 1 B 1 上且 A 1 P ⃗ = λ A 1 B 1 ⃗ 1证明无论 λ 取和值总有 A M ⊥ P N 2当 λ = 1 2 时求直线 P N 与平面 A B C 所成角的正切值.
若直线 l 的方向向量为 a → = 1 -1 2 平面 α 的法向量为 u → = -2 2 -4 则
如图 4 个小动物分别站在正方形场地的 4 个顶点它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时顺次连接 4 个动物所在地点围成的图形是什么形状为什么
如图四边形 A B C D 为正方形 P D ⊥ 平面 A B C D P D // Q A Q A = A B = 1 2 P D .证明平面 P Q C ⊥ 平面 D C Q .
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 .1求以 A B ⃗ A C ⃗ 为边的平行四边形的面积2若 | a → | = 3 且 a → 分别与 A B ⃗ A C ⃗ 垂直求向量 a → 的坐标.
已知三条直线 l 1 l 2 l 3 的一个方向向量分别为 a → = 4 -1 0 b → = 1 4 5 c → = -3 12 -9 则
已知在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形且 A D = 2 A B = 1 P A ⊥ 平面 A B C D E F 分别是线段 A B B C 的中点. 1 证明 P F ⊥ F D 2 判断并说明 P A 上是否存在点 G 使得 E G / / 平面 P F D ; 3 若 P B 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ 求二面角 A - P D - F 的余弦值.
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ 等于
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图所示正三棱柱底面为正三角形的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 D 为 C C 1 的中点.求证 A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点. 1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值 2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 平面 P A C 并求出点 N 到 A B 和 A P 的距离.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3 点 E 在 A A 1 上点 F 在 C C 1 上且 A E = F C 1 = 1 .1求证 E B F D 1 四点共面2若点 G 在 B C 上 B G = 2 3 点 M 在 B B 1 上 G M ⊥ B F 垂足为 H 求证 E M ⊥ 平面 B C C 1 B 1 .
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
已知平面 α 内有一个点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 3 1 2 则下列点 P 中在平面 α 内的是
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