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若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 z ,则表示复数 z 1 + ...
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高中数学《复数的几何意义》真题及答案
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若i为虚数单位图中复平面内点Z.表示复数z则表示复数的点是
E
F
G
H.
已知复数z1＝1＋3iz2＝3＋ii为虚数单位.在复平面内z1－z2对应的点在第象限.
已知i为虚数单位复数z=1+2ii的共轭复数在复平面内对应的点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3i是虚数单位若在复平面内复数z对应的点为Z.则点Z.的轨迹为
直线
双曲线
抛物线
椭圆
i为虚数单位复平面内表示复数z=﹣2﹣i3+i的点在
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
已知＝1＋i其中m是实数i是虚数单位则在复平面内复数－1＋mi对应的点在第________象限.
在复平面内若复数z满足z-2i=4+ii为虚数单位则复数z的模为.【
在复平面内复数z=i为虚数单位对应点的坐标是
（1，4）
（4，﹣1）
（4，1）
（﹣1，4）
已知i是虚数单位z=1+i为z的共轭复数则复数在复平面上对应的点的坐标为.
若i为虚数单位图中复平面内点Z.表示复数z则表示复数的点是
E.
F.
G.
H.
i为虚数单位设复数z1z2在复平面内对应的点关于原点对称若z1＝2－3i则z2＝__________
已知i为虚数单位1﹣2i•z=i3.则复数z在复平面内对应的点在
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
若i是虚数单位复数z满足=1+i则复数z在复平面内对应点的坐标为．
复数z＝i－2－ii为虚数单位在复平面内所对应的点在
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
若复数z满足z1+i＝1其中i为虚数单位则z在复平面内对应的点在第象限．
若a+i=b+i2﹣i其中ab是实数i为虚数单位则复数a+bi在复平面内所对应的点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
若复数2a+i1+ii为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上则实数a为
﹣2
2
已知a为实数复数z1＝2－iz2＝a＋ii为虚数单位.1若a＝1指出在复平面内对应的点所在的象限2若
已知复数z的共轭复数z＝1＋2ii为虚数单位则z在复平面内对应的点位于
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
已知复数z＝i为虚数单位在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上则实数m＝________.
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△ A B C 中 ∠ A B C = 45 ∘ A H ⊥ B C 于点 H 将 △ A H C 绕点 H 逆时针旋转 90 ∘ 后点 C 的对应点为点 D 直线 B D 与直线 A C 交于点 E 连接 E H . 1如图 1 当 ∠ B A C 为锐角时 ①求证 B E ⊥ A C ②求 ∠ B E H 的度数 2当 ∠ B A C 为钝角时请依题意用实线补全图 2 并用等式表示出线段 E C E D E H 之间的数量关系.
已知如图在 △ A B C 中 A B B C C A 的中点分别是 E F G A D 是高.求证 ∠ E D G = ∠ E F G .
如图矩形 A B C D 中 O 为 A C 中点过点 O 的直线分别与 A B C D 交于点 E F 连接 B F 交 A C 于点 M 连接 D E B O .若 ∠ C O B = 60 ∘ F O = F C 则下列结论 ① F B ⊥ O C O M = C M ② △ E O B ≌△ C M B ③四边形 E B F D 是菱形 ④ M B : O E = 3 : 2 . 其中正确结论的个数是
如图在正方形 A B C D 的外侧作等边三角形 C D E 连接 A E B E 则 ∠ A E B 的度数为__________.
已知如图在 △ A B C 中 ∠ A > 90 ∘ ．以 A B A C 为边分别在 △ A B C 形外作正方形 A B D E 和正方形 A C F G E B B C C G G E 的中点分别是 P Q M N ． 1 若连接 B G C E 求证 B G = C E ． 2 试判断四边形 P Q M N 为怎样的四边形并证明你的结论．
在正方形 A B C D 中 B D 是一条对角线点 P 在射线 C D 上与点 C D 不重合连接 A P 平移 △ A D P 使点 D 移动到点 C 得到 △ B C Q 过点 Q 作 Q H ⊥ B D 于 H 连接 A H P H . 1若点 P 在线段 C D 上如图 1 . ①依题意补全图 1 ②判断 A H 与 P H 的数量关系与位置关系并加以证明 2若点 P 在线段 C D 的延长线上且 ∠ A H Q = 152 ∘ 正方形 A B C D 的边长为 1 请写出求 D P 长的思路.可以不写出计算结果
如图在平行四边形 A B C D 中点 E F 分别在边 B C 和 A D 上且 B E = D F . 1 求证 △ A B E ≌△ C D F 2 求证 A E = C F .
如图 1 在正方形 A B C D 中 P 是对角线 B D 上的一点点 E 在 A D 的延长线上且 P A = P E P E 交 C D 于 F ． 1 证明 P C = P E 2 求 ∠ C P E 的度数 3 如图 2 把正方形 A B C D 改为菱形 A B C D 其他条件不变当 ∠ A B C = 120 ∘ 时连接 C E 试探究线段 A P 与线段 C E 的数量关系并说明理由．
如图 A B = A D A C = A E ∠ C A D = ∠ E A B .求证 B C = D E .
阅读下面材料 学习三角形全等的判定方法即 ` ` SAS ` ` ASA ` ` AAS ` ` SSS 和直角三角形全等的判定方法即 ` ` HL 后小聪继续对 ` ` 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究. 小聪将命题用符号语言表示为在 △ A B C 和 △ D E F 中 A C = D F B C = E F ∠ B = ∠ E . 小聪想要想解决问题应该对 ∠ B 进行分类研究. ∠ B 可分为 ` ` 直角钝角锐角 三种情况进行研究. 第一种情况当 ∠ B 是直角时如图 1 在 △ A B C 和 △ D E F 中 A C = D F B C = E F ∠ B = ∠ E = 90 ∘ 根据 ` ` HL 定理可以知道 Rt △ A B C ≅ Rt △ D E F . 第二种情况当 ∠ B 是锐角时如图 2 B C = E F ∠ B = ∠ E < 90 ∘ 在射线 E M 上有点 D 使 D F = A C 画出符合条件的点 D 则 △ A B C 和 △ D E F 的关系是___________ A.全等B.不全等C.不一定全等 第三种情况当 ∠ B 是钝角时如图 3 在 △ A B C 和 △ D E F 中 A C = D F B C = E F ∠ B = ∠ E > 90 ∘ 求证 △ A B C ≅ △ D E F .
如图以△ A B C 的三边为边分别作等边 △ A C D △ A B E △ B C F 则下列结论① △ E B F ≌△ D F C ②四边形 A E F D 为平行四边形③当 A B = A C ∠ B A C = 120 ∘ 时四边形 A E F D 是正方形.其中正确的结论是__________.请填写正确结论的番号.
如图在 △ A B C 中 A B = A C A D 交 B C 边于点 M B D = 1 2 A C ∠ B A C = ∠ A B D = 120 ∘ 则 1 ∠ C =________ 2 B M : M C 的值是_________.
已知如图 E 是 B C 上一点 A B = E C A B // C D B C = C D .求证 A C = E D .
如图在矩形 A B C D 中点 E 在 B C 上 A E = A D D F ⊥ A E 于点 F 连接 D E .证明 D F = D C .
如图点 P 是菱形 A B C D 的对角线 B D 上一点连接 C P 并延长交 A D 于 E 交 B A 的延长线点 F .问 1 图中 △ A P D 与哪个三角形全等并说明理由 2 求证 P C P E P F P C P E P F 猜想线段 P C P E P F 之间存在什么关系并说明理由.
如图点 P 在 y 轴的正半轴上 ⊙ P 交 x 轴于 B C 两点以 A C 为直角边作等腰 R t △ A C D B D 分别交 y 轴和 ⊙ P 于 E F 两点连接 A C F C . 1求证 ∠ A C F = ∠ A D B 2若点 A 到 B D 的距离为 m B F + C F = n 求线段 C D 的长 3当 ⊙ P 的大小发生变化而其他条件不变时 D E A O 的值是否发生变化若不发生变化请求出其值若发生变化请说明理由.
如图在钝角 △ A B C 中分别以 A B 和 A C 为斜边向 △ A B C 的外侧作等腰直角三角形 A B E 和等腰直角三角形 A C F E M 平分 ∠ A E B 交 A B 于点 M 取 B C 中点 D A C 中点 N 连接 D N D E D F . 下列结论① E M = D N ② S △ C D N = 1 3 S □ A B D N ③ D E = D F ④ D E ⊥ D F . 其中正确的结论的个数是
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ A 的平分线交 B C 于点 E E F 丄 A B 于点 F 点 F 恰好是 A B 的一个三等分点 A F > B F . 1求证 △ A C E ≅ △ A F E 2求 tan ∠ C A E 的值.
如图点 O 事直线 l 上一点点 A B 位于直线 l 的两侧且 ∠ A O B = 90 ∘ O A = O B 分别过 A B 两点作 A C ⊥ l 交直线 l 于点 C B D ⊥ l 交直线 l 于点 D .求证 A C = O D .
在四边形 A B C D 中对角线 A C 与 B D 交于点 O E 是 O C 上任意一点 A G ⊥ B E 交于点 G 交 B D 于点 F . 1如图 1 若四边形 A B C D 是正方形判断 A F 与 B E 的数量关系 明明发现 A F 与 B E 分别在 △ A O F 和 △ B O E 中可以通过证明 △ A O F 和 △ B O E 全等得到 A F 与 B E 的数量关系 请回答 A F 与 B E 的数量关系是__________. 2如图 2 若四边形 A B C D 是菱形 ∠ A B C = 120 ∘ 请参考明明思考问题的方法求 A F B E 的值.
在菱形 A B C D 中 ∠ A D C = 120 ∘ 点 E 是对角线 A C 上一点连接 D E ∠ D E C = 50 ∘ 将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 50 ∘ 并延长得到射线 B F 交 E D 的延长线于点 G . 1依题意补全图形; 2求证 E G = B C 3用等式表示线段 A E E G B G 之间的数量关系_________.
1操作发现如图① D 是等边 △ A B C 边 B A 上一动点点 D 与点 B 不重合连接 D C 以 D C 为边在 B C 上方作等边 △ D C F 连接 A F ．你能发现线段 A F 与 B D 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论． 2类比猜想如图②当动点 D 运动至等边 △ A B C 边 B A 的延长线上时其他作法与1相同猜想 A F 与 B D 在1中的结论是否仍然成立? 3深入探究 Ⅰ．如图③当动点 D 在等边 △ A B C 边 B A 上运动时点 D 与点 B 不重合连接 D C 以 D C 为边在 B C 上方下方分别作等边 △ D C F 和等边 △ D C F ′ 连接 A F B F ′ 探究 A F B F ′ 与 A B 有何数量关系?并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④当动点 D 在等边 △ 边 B A 的延长线上运动时其他作法与图③相同Ⅰ中的结论是否成立?若不成立是否有新的结论?并证明你得出的结论．
在平行四边形 A B C D 中 ∠ B A D 的平分线交直线 B C 于点 E 交直线 D C 于点 F . 1在图1中证明 C E = C F 2若 ∠ A B C = 90 ∘ G 是 E F 的中点如图2直接写出 ∠ B D G 的度数 3若 ∠ A B C = 120 ∘ F G // C E F G = C E 分别连接 D B D G 如图3求 ∠ B D G 的度数.
如图等边三角形 A B C 中 D E 分别在 A B B C 边上且 A D = B E A E 与 C D 交于点 F A G ⊥ C D 于点 G .下列结论:① A E = C D ② ∠ A F C = 120 ∘ ③ △ A D F 是正三角形④ F G A F = 1 2 .其中正确的结论是_________填所有正确答案的序号.
已知正方形 A B C D 中 ∠ M A N = 45 ∘ ∠ M A N 绕点 A 顺时针旋转它的两边分别交 C B D C 或它们的延长线于点 M N A H ⊥ M N 于点 H ． 1 如图①当 ∠ M A N 绕点 A 旋转到 B M = D N 时请你直接写出 A H 与 A B 的数量关系__________ 2 如图②当 ∠ M A N 绕点 A 旋转到 B M ≠ D N 时 1 中发现的 A H 与 A B 的数量关系还成立吗 如果不成立请写出理由如果成立请证明 3 如图③已知 ∠ M A N = 45 ∘ A H ⊥ M N 于点 H 且 M H = 2 N H = 3 求 A H 的长．可利用 2 得到的结论
如图在菱形 A B C D 中点 E F 分别是 B C C D 上一点连接 D E E F 且 A E = A F ∠ D A E = ∠ B A F . 1求证 C E = C F 2若 ∠ A B C = 120 ∘ 点 G 是线段 A F 的中点连接 D G E G .求证 D G ⊥ G E .
在 △ A B C 中 B A = B C ∠ B A C = α M 是 A C 的中点 P 是线段 B M 上的动点将线段 P A 绕点 P 顺时针旋转 2 α 得到线段 P Q .1若 α = 60 ∘ 且点 P 与点 M 重合如图 1 线段 C Q 的延长线交射线 B M 于点 D 请补全图形并写出 ∠ C D B 的度数2在图 2 中点 P 不与点 B M 重合线段 C Q 的延长线于射线 B M 交于点 D 猜想 ∠ C D B 的大小用含 α 的代数式表示并加以证明3对于适当大小的 α 当点 P 在线段 B M 上运动到某一位置不与点 B M 重合时能使得线段 C Q 的延长线与射线 B M 交于点 D 且 P Q = Q D 请直接写出 α 的范围.
在 △ A B C 中 A B = A C ∠ B A C = α 0 ∘ < α < 60 ∘ 将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 ∘ 得到线段 B D . 1如图1直接写出 ∠ A B D 的大小用含 α 的式子表示 2如图2 ∠ B C E = 150 ∘ ∠ A B E = 60 ∘ 判断 △ A B E 的形状并加以证明 3在2的条件下连结 D E 若 ∠ D E C = 45 ∘ 求 α 的值.
如图 △ A B C ≌△ D E C 公共顶点为 C B 在 D E 上则有结论 ① ∠ A C D = ∠ B C E = ∠ A B D ; ② ∠ D A C + ∠ D B C = 180 ∘ ; ③ △ A D C ∽△ B E C ④ C D ⊥ A B 其中成立的是
如图 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ 延长 A C 到 D 使得 C D = C B 过点 D 作 D E ⊥ A B 于点 E 交 B C 于 F .求证 A B = D F .
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