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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

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设n维列向量组α1α2αmm＜n线性无关则n维列向量组β1β2βm线性无关的充分必要条件是_____

向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示向量组α₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价

设A是n阶反对称矩阵1证明对任何n维列向量α恒有αTAα=02证明对任何非零常数C矩阵A+cE恒可逆

设ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则

矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

设A是m×n矩阵对矩阵A作初等行变换得到矩阵B证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关

设ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则

矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量等价矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量等价矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量等价矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量等价

设A是n阶矩阵则下列说法错误的是．

对任意的n维列向量ξ，有Aξ=0，则A=0．对任意的n维列向量ξ，有ξ^TAξ=0，则A=0．对任意的n阶矩阵B，有AB=0，则A=0．对任意的n阶矩阵B，有B^TAB=0则A=0．

设A是n阶正定矩阵α1α2α3是非零的n维列向量且[*]．证明α1α2α3线性无关．

设A是n×m矩阵B是m×n矩阵E是n阶单位矩阵其中n＜m若AB=E证明B的列向量组线性无关

设A是n阶矩阵α1α2αn是n维列向量其中αn≠0若Aα1=α2Aα2=α3Aαn-1=αnAαn=

设矩阵ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则

矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是

设AB均为n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量a恒有aTAa=0Ⅱ证明对任何非零实数k恒有A-kE是

设A是n阶矩阵A=E+αβT其中αβ都是n维列向量且αTβ=3求A的特征值特征向量．

设且是n×m矩阵B是m×n矩阵其中n＜m若AB=E则下列结论正确的是

B的行向量组线性无关 B的行向量组线性相关 B的列向量组线性无关 B的列向量组线性相关

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩

设A=aijn×n若任意n维非零列向量都是A的特征向量请证明A为数量矩阵即存在常数k使A=kE．

设αβ都是n维非零列向量矩阵A=2E-αβT其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E则αTβ=____

设n维列向量组α1α2α3线性无关A为m×n矩阵试讨论向量组Aα1Aα2Aαs的线性相关性．

设矩阵A=E+2αβT其中αβ是n维列向量且αTβ=2则A-1=______

设A是n×m矩阵B是m×n矩阵满足AB=E其中E是n阶单位矩阵则下列结论①A的行向量线性无关②A的列

①、③． ①、④． ②、③． ②、④．

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