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给出下列命题：①若 A ， B ， C ， D 是空间任意四点，则有 A B ⃗ ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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设αβγ为三个不同的平面m是直线给出下列命题①若m⊥αm⊥β则α∥β②若α⊥γβ⊥γ则α∥β③若α⊥
设ab为两条直线αβ为两个平面给出下列命题1若a∥ba⊥α则b⊥α2若a∥αb∥α则a∥b3若a⊥b
用abc表示三条不同的直线γ表示平面给出下列命题①若a∥bb∥c则a∥c②若a⊥bb⊥c则a⊥c③若
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设mn为空间两条不同的直线αβ为空间两个不同的平面给出下列命题①若m∥αm∥β则α∥β②若m⊥αm∥
③④
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已知直线a和两个平面αβ给出下列四个命题①若a∥α则α内的任意直线都与a平行②若a⊥α则α内的任意直
①②
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①②
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用abc表示三条不同的直线γ表示平面给出下列命题其中真命题的序号是.①若a∥bb∥c则a∥c②若a⊥
给出下列命题①若xy=0则x=0且y=0的逆否命题为真命题.②.x>2是x>1的必要不充分条件③命题
已知mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面给出下列命题①若α⊥βm∥α则m⊥β②若m⊥αn⊥β且m
①④
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已知αβ是两个不同的平面mn是两条不同的直线给出下列命题①若m⊥αm⊂β则α⊥β②若m⊥nm⊥α则n
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设mn是两条不同的直线αβγ是三个不同的平面给出下列四个命题①若m⊥αn∥α则m⊥n②若α∥ββ∥γ
①和②
②和③
③和④
①和④
设mn是两条不同的直线αβγ是三个不同的平面给出下列四个命题①若m⊂βα⊥β则m⊥α②若α∥βm⊂α
①③
①②
③④
②③
已知直线lm平面αβ且l⊥αm⊂β给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m②若l⊥m则α∥β③若α⊥β则l
设有不同的直线ab和不同的平面αβγ.给出下列三个命题①若a∥αb∥α则a∥b②若a∥αa∥β则α∥
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三棱锥 O - A B C 中 M N 分别是 O A B C 的中点 G 是 △ A B C 的重心用基向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示 M G ⃗ O G ⃗ .
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 B A 1 ⃗ 与向量 A C ⃗ 所成的角为
已知向量 A B ⃗ A C ⃗ B C ⃗ 满足 | A B ⃗ | = | A C ⃗ | + | B C ⃗ | 则
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图二面角 α - l - β 为 60 ∘ A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在半平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = a B D = 2 a 则 C D 的长为
有下列命题①若 A B ⃗ // C D ⃗ 则 A B C D 四点共线②若 A B ⃗ // A C ⃗ 则 A B C 三点共线③若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 为不共线的非零向量 a ⃗ = 4 e 1 ⃗ - 2 5 e 2 ⃗ b ⃗ = - e 1 ⃗ + 1 10 e 2 ⃗ 则 a ⃗ // b ⃗ ④若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ e 3 ⃗ 是三个不共面的向量且满足等式 k 1 e 1 ⃗ + k 2 e 2 ⃗ + k 3 e 3 ⃗ = 0 ⃗ 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 .其中是真命题的序号是________.
如图在空间四边形 A B C D 中 A B 的中点为 E D C 的中点为 F 证明 E F ⃗ = 1 2 A D ⃗ + B C ⃗ .
在如图所示的空间直角坐标系 O - x y z 中原点 O 是 B C 的中点 A 点坐标为 3 2 1 2 0 D 点在平面 y o z 上 B C = 2 ∠ B D C = 90 ∘ ∠ D C B = 30 ∘ . Ⅰ求 D 点坐标 Ⅱ求 cos < A D → B C → > 的值.
二面角的棱上有 A B 两点直线 A C B D 分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于 A B .已知 A B = 4 A C = 6 B D = 8 C D = 2 17 则该二面角的大小为
在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ 点 D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
如图所示已知空间四边形 A B C D 的各边和对角线的长都等于 a 点 M N 分别是 A B C D 的中点.1求证 M N ⊥ A B M N ⊥ C D 2求 M N 的长3求异面直线 A M 与 C N 所成角的余弦值.
设向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任意一点 O 有 O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是任意的非零平面向量且它们相互不共线则下列命题① a ⃗ ⋅ b ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ = 0 ② | a ⃗ | - | b ⃗ | < | a ⃗ - b ⃗ | ③ b ⃗ ⋅ a ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ 不与 c ⃗ 垂直④ 3 a ⃗ + 2 b ⃗ ⋅ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ = 9 | a ⃗ | 2 - 4 | b ⃗ | 2 .其中正确的有
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 则异面直线 a b 所成的角等于
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算结果为向量 A C 1 ⃗ 的是① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ + B B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗
已知 E F G H 分别是空间四边形 A B C D 的边 A B B C C D D A 的中点1求证 E F G H 四点共面2求证 B D //平面 E F G H 3设 M 是 E G 和 F H 的交点求证对空间任一点 O 有 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ .
在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 点 M 在线段 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
如图所示正方体 O A B C - O ' A ' B ' C ' 且 O A ⃗ = a ⃗ O C ⃗ = b ⃗ O O ' ⃗ = c ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示向量 O B ' ⃗ A C ' ⃗ 2设 G H 分别是面 B B ' C ' C 和 O ' A ' B ' C ' 的中心用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 G H ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体.① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | .其中正确命题的序号是____________．
已知空间四边形 A B C D 的每条边和对角线的长都等于 a 点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为
在棱长均为 1 的四面体 A B C D 中点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ C F ⃗ 等于
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则实数 λ 等于
在空间四边形 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ + A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值为_________.
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 点 M 在 A C 1 上且 A M ⃗ = 1 2 M C 1 ⃗ N 为 B 1 B 的中点则 | M N ⃗ | 为
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
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