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国家统考科目《问答》真题及答案
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位于上半平面的上凹曲线y=yx过点02在该点处的切线水平曲线上任一点xy处的曲率与[*]及1+y’2之积成反比比例系数为[*]求y=yx.
设fx在0+∞内一阶连续可微且对[*]满足[*]xfx+x3又f1=0求fx.
设fx∈C[ab]证明存在ξ∈ab使得[*]
设A为一个装满水的半球形水池半径为R若用水泵将A中水全部抽出则克服重力做功为______.
设
欲做一圆锥形漏斗其母线长为20cm且要使漏斗体积最大则其高应为______.
已知函数z=fxy的全微分dz=2xdx-2ydy并且f11=2.求fxy在椭圆域D=xy|x2+≤1上的最大值和最小值.
设求fx的最小值并说明fx无最大值.
曲线在t=2处的切线方程为______.
设fx和φx在-∞+∞内有定义fx为连续函数且fx≠0φx有间断点则______.
设矩阵A=E为二阶单位矩阵矩阵B满足BA=B+2E则|B|=______.
设A是任-nn≥3阶方阵A*是其伴随矩阵又k为常数且k≠0±1则必有kA*=______.
设A为n阶矩阵且A2-3A-E=0则A-2E-1______.
求
xy-y’=x2的通解为______.
设证明
设矩阵A=的特征方程有一个二重根求a的值并讨论A是否可相似对角化.
设fx在-∞+∞内可导且[*][*]则a=______.
证明当X<1且z≠0时[*]
化二次型为规范型并写出所做的可逆线性变换.
已知α1=1402Tα2=2713Tα3=01-1aTβ=310b4T.问1ab取何值时β不能由α1α2α3线性表示2ab取何值时β可由α1α2α3线性表示并写出此表示式
下列说法中正确的是
微分方程yy’+y’2=0满足初始条件y|x=0=1y’|x=0=的特解是______.
当x→0时x-sinx是x2的______.
设δ>0fx在-δδ内恒有fx>0且|fx|≤x2记[*]则有
计算
设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m.
设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是
设ρ=ρx是抛物线y=上任一点Mxyx≥1的曲率半径S=Sx是该抛物线上介于点A11与M之间的弧长计算的值在直角坐标系下曲率公式为k=
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