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已知实数 x 和 y ，定义运算 ⊗ : x ⊗ y = x 1 - ...
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高中数学《函数图像的对称性》真题及答案
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对xy定义一种新运算T规定Txy=其中ab均为非零常数这里等式右边是通常的四则运算例如T01==b.
对于实数xy定义新运算xy=ax+by+1其中ab是常数等式右边是通常的加法和乘法运算若35＝154
设xy为任意实数定义运算x*y=x+1y+1﹣1得到下列五个命题①x*y=y*x②x*y+z=x*y
对于实数xy定义一种运算⊕x⊕y=x﹣2y若关于x的方程xa⊕x=2有两个相等的实数根则实数a=．
对于实数xy定义新运算x※y=ax+by+1其中ab为常数等式右边为通常的加法和乘法运算若3※5=
定义新运算△x△y=|x﹣y|其中xy为实数则=．
对于任意实数abcd定义有序实数对ab与cd之间的运算△为ab△cd＝ac+bdad+bc如果对于任
（0, 1）
（1, 0）
（﹣1， 0）
（0, ﹣1）
对xy定义一种新运算T.规定其中ab均为非零常数这里等式右边是通常的四则运算例如.1已知T.1﹣1=
对于有理数xy定义新运算x•y=ax+by其中ab是常数等式右边是通常的加法和乘法运算.例如3•4=
对实数a和b定义运算ab=设函数fx=xR则函数y=fx-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c
（- ]
（- ]
(-1,)
（- ）
在R.上定义运算△x△y=x1―y若不等式x―a△x+a
对于实数xy定义一种运算*如下x*y=ax﹣by2已知2*3=104*﹣3=6那么﹣2*2=．
在R.上定义运算△x△y=x1一y若不等式x—a△x+a
已知函数y=fx的定义域是R.函数gx=fx+5+f1﹣x若方程gx=0有且仅有7个不同的实数解则这
在实数集上定义运算⊗x⊗y=x1﹣y若不等式x﹣a⊗x+a＜1对任意实数x都成立则实数a的取值范围
（﹣1，1）
（0，2）
在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕如下当a≥b时a⊕b=b2当a
在R上定义运算⊗x⊗y=x1﹣y若不等式x﹣a⊗x+1＜1对任意实数x都成立则实数a的取值范围．
对xy定义一种新运算T.规定T.xy=其中ab均为非零常数这里等式右边是通常的四则运算例如T.01=
在R.上定义运算x*y＝x1－y.若不等式x－y*x＋y
在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算如下当a≥b时ab＝b2当a＜b时ab＝a.则当x＝2时1x
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函数 f x 在 [ a b ] 上有定义若对任意 x 1 x 2 ∈ [ a b ] 有 f x 1 + x 2 2 ≤ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 则称 f x 在 [ a b ] 上具有性质 P .设 f x 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P 现给出如下命题 ① f x 在 [ 1 3 ] 上的图象是连续不断的 ② f x 2 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P ③若 f x 在 x = 2 处取最大值 1 则 f x = 1 x ∈ [ 1 3 ] ④对任意 x 1 x 2 x 3 x 4 ∈ [ 1 3 ] 有 f x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ≤ 1 4 [ f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ] 其中真命题的序号是
定义 ` ` 正数对 ' ' ln + x = 0 0 < x < 1 ln x x ≥ 1 现有四个命题 ①若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = b ln + a ; ②若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = ln + a + l n + b ; ③若 a > 0 b > 0 则 ln + a b ≥ ln + a - ln + b ; ④若 a > 0 b > 0 则 ln + a + b ≤ ln + a + ln + b + 2 . 其中的真命题有__________写出所有真命题的序号
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = - 2 对称则 f x 的最大值为________.
设 f x 是定义在 0 + ∞ 上的函数且 f x > 0 对任意 a > 0 b > 0 若经过点 a f a b - f b 的直线与 x 轴的交点为 c 0 则称 c 为 a b 关于函数 f x 的平均数记为 M f a b 例如当 f x = 1 x > 0 时可得 M f a b = c = a + b 2 即 M f a b 为 a b 的算术平均数. 1当 f x =_______ x > 0 时 M f a b 为 a b 的几何平均数 a b 2当 f x =_______ x > 0 时 M f a b 为 a b 的调和平均数 2 a b a + b 以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可
函数 f x 在 [ a b ] 上有定义若对任意 x 1 x 2 ∈ [ a b ] 有 f x 1 + x 2 2 ≤ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 则称 f x 在 [ a b ] 上具有性质 P ．设 f x 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P 现给出如下命题 ① f x 在 [ 1 3 ] 上的图象是连续不断的 ; ② f x 2 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P ; ③若 f x 在 x = 2 处取得最大值 1 则 f x = 1 x ∈ [ 1 3 ] ; ④对任意 x 1 x 2 x 3 x 4 ∈ [ 1 3 ] 有 f x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ≤ 1 4 [ f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ]
若数列 a n 对任意的正整数 n 和常数 λ λ ∈ N * 等式 a n + λ 2 = a n ⋅ a n + 2 λ 都成立则称数列 a n 为 λ 阶梯等比数列 a n + 2 a n 的比值称为阶梯比若数列 a n 是 3 阶梯等比数列且 a 1 = 1 a 4 = 2 则 a 10 = ________.
偶函数 y = f x 的图象关于直线 x = 2 对称 f 3 = 3 则 f -1 = _____.
若函数 f x 的图象关于点 1 0 成中心对称图形且满足 f 4 - x = f x 那么 f 2015 =
已知真命题函数 y = f x 的图象关于点 P a b 成中心对称图形的充要条件为函数 y = f x + a - b 是奇函数． 1将函数 g x = x 3 - 3 x 2 的图象向左平移 1 个单位再向上平移 2 个单位求此时图象对应的函数解析式并利用题设中的真命题求函数 g x 图象对称中心的坐标 2求函数 h x = log 2 2 x 4 - x 图象对称中心的坐标 3已知命题函数 y = f x 的图象关于某直线成轴对称图象的充要条件为存在实数 a 和 b 使得函数 y = f x + a - b 是偶函数.判断该命题的真假.如果是真命题请给予证明如果是假命题请说明理由井类比题设的真命题对它进行修改使之成为真命题不必证明.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 下列结论中错误的是
某学校要召开学生代表大会规定各班每 10 人推选一名代表当各班人数除以 10 的余数大于 6 时增选一名代表那么各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y = x x 表示不大于 x 的最大整数可以表示为.
设 a b ∈ R 定义运算∧∨如下 a ∧ b = a a ≤ b b a > b a ∨ b = b a ≤ b a a > b 若 正 数 a b c d 满 足 a b ≥ 4 c + d ≤ 4 则
记定义在 R 上的可导函数 y = f x 如果存在 x 0 ∈ [ a b ] 使得 f x 0 = ∫ a b f x d x b - a 成立则称 x 0 为函数 f x 在区间 [ a b ] 上的平均值点那么函数 f x = x 3 - 3 x 在区间 [ -2 2 ] 上平均值点的个数为
设函数 f x x ∈ R 满足 f - x = f x f x = f 2 - x 且当 x ∈ 0 1 时 f x = x 3 .又函数 g x = | x cos π x | 则函数 h x = g x - f x 在[- 1 2 3 2 ] 上的零点个数为
定义在 - ∞ 0 ∪ 0 + ∞ 上的函数 f x 如果对于任意给定的等比数列 a n f a n 仍是等比数列则称 f x 为保等比数列函数.现有定义在 - ∞ 0 ∪ 0 + ∞ 上的如下函数:① f x = x 2 ;② f x = 2 x ;③ f x = | x | ;④ f x = ln | x | .其中是保等比数列的 f x 的序号为
回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如 22 11 3443 94249 等.显然 2 位回文数有 9 个 11 22 33 ⋯ 99 3 位回文数有 90 个 101 111 121 ⋯ 191 202 ⋯ 999 .则: 1 4 位回文数有____________个 2 2 n + 1 n ∈ N + 位回文数有____________个.
函数 y = cos 6 x 2 x - 2 - x 的图象大致为
已知函数 y = f x x ∈ R 对函数 y = g x x ∈ I 定义 g x 关于 f x 的对称函数为函数 y = h x x ∈ I y = h x 满足对任意 x ∈ I 两个点 x h x x g x 关于点 x f x 对称.若 h x 是 g x = 4 - x 2 关于 f x = 3 x + b 的对称函数且 h x > g x 恒成立则实数 b 的取值范围是______________.
对于数对序列 P : a 1 b 1 a 2 b 2 ⋯ a n b n 记 T 1 P = a 1 + b 1 T k P = b k + max { T k - 1 P a 1 + a 2 + ⋯ + a k } 2 ≤ k ≤ n 其中 max { T k - 1 P a 1 + a 2 + + a k } 表示 T k - 1 P 和 a 1 + a 2 + ⋯ + a k 两个数中最大的数 Ⅰ对于数对序列 P : 2 5 4 1 求 T 1 P T 2 P 的值 Ⅱ记 m 为 a b c d 四个数中最小的数对于由两个数对 a b c d 组成的数对序列 P : a b c d 和 P ' : c d a b 试分别对 m = a 和 m = d 两种情况比较 T 2 P 和 T 2 P ' 的大小 ; Ⅲ在由五个数对 11 8 5 2 16 11 11 11 4 6 组成的所有数对序列中写出一个数对序列 P 使 T 5 P 最小并写出 T 5 P 的值只需写出结论.
在空间中过点 A 作平面 π 的垂线垂足为 B 记 B = f π A .设 α β 是两个不同的平面对空间任意一点 P Q 1 = f β f α P Q 2 = f α f β P 恒有 P Q 1 = P Q 2 则
已知函数 f x = x 2 + e x − 1 2 x < 0 与 g x = x 2 + ln x + a 的图象上存在关于 y 轴对称的点则 a 的取值范围是
函数 f x = log 2 2 - x 2 + x 的图像
设 P 1 P 2 ⋯ P n 为平面 α 内的 n 个点在平面 α 内的所有点中若点 P 到点 P 1 P 2 ⋯ P n 的距离之和最小则称点 P 为 P 1 P 2 ⋯ P n 的一个中位点例如线段 A B 上的任意点都是端点 A B 的中位点现有下列命题 ①若三个点 A B C 共线 C 在线段 A B 上则 C 是 A B C 的中位点 ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点 ③若四个点 A B C D 共线则它们的中位点存在且唯一 ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是_________写出所有真命题的序号．
对于函数 f x 若存在常数 a ≠ 0 使得 x 取得定义域内的每一个值都有 f x = f 2 a - x 则称 f x 为准偶函数下列函数中是准偶函数的是
已知下面四个命题① f x = 1 - 2 2 x + 1 是奇函数② f x = k x + 1 在 [ 1 2 ] 上有零点则 -1 ≤ k ≤ - 1 2 ;③设 x 1 x 2 是关于 x 的方程 | log a x | = k a > 0 a ≠ 1 的两根则 x 1 x 2 = 1 ;④定义在 R 上的函数 y = f x 在 - ∞ a 上是递增的且函数 y = f x + a 是偶函数若 x 1 < a x 2 > a 且 | x 1 - a | < | x 2 - a | 则 f x 1 > f x 2 .则正确命题的序号是______________________.
规定记号 ` ` ⨀ ' ' 表示一种运算定义 a ⨀ b = a b + a + b a b 为正实数若 1 ⨀ k < 3 则 k 的取值范围为_______________.
已知函数 y = f x - 1 的图象关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 . f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
对于 n ∈ N * 将 n 表示为 n = a k × 2 k + a k - 1 × 2 k - 1 + ⋯ + a 1 × 2 1 + a 0 × 2 0 当 i = k 时 a i = 1 当 0 ≤ i ≤ k - 1 时 a i 为 0 或 1 .定义 b n 如下在 n 的上述表示中当 a 0 a 1 a 2 ⋯ a k 中等于 1 的个数为奇数时 b n = 1 否则 b n = 0 .1 b 2 + b 4 + b 6 + b 8 =______;2记 c n 为数列 b n 中第 m 个为 0 的项与第 m + 1 个为 0 的项之间的项数则 c n 的最大值是_____.
如果奇函数 f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 -7 - 3 上是.
设函数 f x = x 2 + b x + c b c ∈ R 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 有 | f x 1 - f x 2 | ≤ 4 则 b 的取值范围是
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