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设二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2-2x1x3+2αx2x3，通过正交变换化为标准形，求常数α，β及所用正交变换矩阵Q，若XTX=3，求f的最大值．

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设二次型fx1x2x3x4=xTAx的正惯性指数为p=1又矩阵A满足A2-2A=3E求此二次型的规范

设x1x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根且则a=.

二次型fx1x2x3=λx21+λ-1λ22+λ2+1x23当满足时是正定二次型

λ>0 λ>-1 λ>1 以上选项均不成立

设二次函数fx=ax2+bx+c如果fx1=fx2x1≠x2则fx1+x2等于

-

-

c

设二次型fx1x2x3=a1x1+a2x2+a3x32+b1x1+b2x2+b3x32记 Ⅰ证明二

设二次型fx1x2x3=ax12+ax22+a-1x32+2x1x3-2x2x3 Ⅰ求二次型f的矩阵

设二次型fx1x2x3=a1x1+b1x2+c1x3a2x1+b2x2+c2x3则二次型的对应矩阵是

设二次型 fx1x2x3=2a1x1+a2x2+a3x32+b1x1+b2x2+b3x32

设二次型fx1x2x3=XTAX经过正交变换化为标准形[*]又A*α=α其中α=11-1T．Ⅰ求矩阵

已知二次型的秩为2． Ⅰ求a的值 Ⅱ求正交变换x=Qy把fx1x2x3化成标准形 Ⅲ求方程fx1

二次型fx1x2x3=x1+6x1x2+4x1x3+x22+2x2x3+tx23的秩等于2则t=

A B C D

设二次型fx1x2x3=ax12+ax22+a-1x32+2x1x3-2x2x3 Ⅰ求二次型f的矩

设二次型 fx1x2x3=2a1x1+a2x2+a3x32+b1x1+b2x2+b3x32

设二次型f=λx21+x22+x23+2x1x2+2x1x3-2x2x3当λ为何值时f是正定的

λ>1 λ<2 λ>2 λ>0

已知二次型fx1x2x3=xTATAx的秩为2 1求实数a的值 2求正交变换x=Qy将f化为标准形

说明阅读下列程序段并回答问题在每小题提供的若干可选答案中挑选一个正确答案【程序】

3 4 5 6

设x1x2是一元二次方程的两个实根且则

一元二次方程x2=2x的根是

x=2 x=0 x1=0, x2=2 x1=0, x2=－2

设二次型fx1x2x3=XTAX经过正交变换化为标准形又A*α=α其中α=11-1T．Ⅰ求矩阵AⅡ求

关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x21求k的取值范围2如果x1+x2－x1x

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