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已知A为3阶实对称矩阵，二次型f=xTAx经正交变换x=Qy得标准形，其中Q=(α1，α2，α3)，且，试求所作的正交变换．

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已知α=1k-2T是二次型[*]矩阵A的特征向量试用正交变换化二次型为标准形并写出所用坐标变换．

已知A是3阶实对称矩阵α1=1-1-1Tα2=-210T是齐次方程组Ax=0的解又A-6Eα=0α≠

设二次型[*]的矩阵合同于[*]Ⅰ求常数aⅡ用正交变换法化二次型fx1x2x3为标准形．

已知二次型1写出二次型-厂的矩阵表达式2用正交变换把二次型f化为标准形并写出相应的正交矩阵．

设A为3阶实对称矩阵如果二次曲面方程xyzA=1在正交变换下的标准方程的图形如图所示则A的正特征值

1 2 3

已知实二次型经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12则α=.

设二次型fx1x2x3=XTAX经过正交变换化为标准形[*]又A*α=α其中α=11-1T．Ⅰ求矩阵

已知三元二次型xTAx经正交变换化为又知A*α=α其中A*为A的伴随矩阵求A及所用正交变换矩阵

设二次型经正交变换x=Py化成P是3阶正交矩阵试求常数αβ

设二次型其中二次型的矩阵A的特征值之和为1特征值之积为-12． 1求ab的值 2利用正交变换将

已知A为3阶实对称矩阵二次型f=xTAx经正交变换x=Qy得标准形其中Q=α1α2α3且试求所作的正

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设二次型的秩为1且01-1T为二次型的矩阵A的特征向量．Ⅰ求常数abⅡ求正交变换X=QY使二次型XT

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设A是n阶对称矩阵B是n阶反对称矩阵则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是

AB-B

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设二次型fx1x2x3=XTAX经过正交变换化为标准形又A*α=α其中α=11-1T．Ⅰ求矩阵AⅡ求

已知二次型1写出二次型的矩阵表达式2用正交变换化二次型为标准形并写出所作的正交变换．

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设二次型其中-2是二次型矩阵A的一个特征值试用正交变换将二次型-厂化为标准形并写出所用正交变换

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