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设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

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设A是n阶反对称矩阵1证明对任何n维列向量α恒有αTAα=02证明对任何非零常数C矩阵A+cE恒可逆

设A和B均是n阶非零方阵且满足A2=AB2=BAB=BA=0．证明0和1必是A和B的特征值

设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明A可对角化．

设AB均为n阶非零矩阵且AB=O则RARB满足

必有一个等于0 都小于n 一个小于n，一个等于n 都等于n

设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|k＞0则k=______．

设A为n阶方阵满足A2=A且A≠E则

A为可逆矩阵 A为零矩阵 A为对称矩阵 A为奇异矩阵

Ⅰ设AB均为n阶非零矩阵且A2+A=0B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值Ⅱ若AB=BA=

设AB均为n阶非零矩阵且满足A2+A=0B2+B=0证明-1是AB的特征值

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零且A的秩为n-1则线性方程组AX=0的通解为______．

设向量α=a1a2anTβ=b1b2bnT都是非零向量且满足条件αTβ=0记n阶矩阵A=αβT．求A

设AB均为n阶非零矩阵且AB=0则RARB满足

必有一个等于0 都小于n 一个小于n，一个等于n 都等于n

设向量α=a1a2anTβ=b1b2bnT都是非零向量且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求

设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明ⅠαAα线性无关ⅡA可

设AB均为n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量a恒有aTAa=0Ⅱ证明对任何非零实数k恒有A-kE是

1设A曰均为n阶非零矩阵且A2+A=B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值2若AB=BA=0

设AB及A*都是nn≥3阶非零矩阵且ATB=0则rB等于

1 2 3

设AB是n阶矩阵且B可逆并满足关系A2+BA+A+2B=0则A+B可逆且A+B-1=______．

设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-6α=0．1.证明αAα线性无关

下列命题正确的是

设A为n阶矩阵，A²=0，则A=0．设A为"阶矩阵，A²=A，则A=0或A= 设A为n阶矩阵，AX=AY，A≠0，则X= Y．设A，B为n阶矩阵，且A为对称阵，则B^TAB也为对称阵．

设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．αAα线性无关

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