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光线从点 M ( -2 ， 3 )射到 x 轴上一点后被 x 轴反射，反射光线所在的直线 l 1 与直线 ...
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高中数学《两条平行直线间的距离》真题及答案
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一束光线通过点M.2518射到x轴上被反射到圆C.x2＋y－72＝25上.1求通过圆心的反射光线方程
已知光线通过点M-34被直线lx-y+3=0反射反射光线通过点N26则反射光线所在直线的方程是.
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一束光线射到平面镜的O点反射光的方向如图所示.请作出入射光线并标出入射角的位置及大小.
3-4选做16分一列简谐横波沿x轴正向传播传到M.点时波形如图所示再经0.6sN.点开始振动则该波的
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光线自点M.23射到N.10后被x轴反射则反射光线所在的直线方程为______
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科学实验证明平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等． 1如
一束光线l自A.－33发出射到x轴上被x轴反射后与圆C.x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点.1求
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如图13一束光从空气射到水面O.点反射光线在容器壁上形成一光点A.1画出反射光线及对应的入射光线2大
光线自点M.23射到N.10后被x轴反射则反射光线所在的直线方程为
y＝3x－3
y＝－3x＋3
y＝－3x－3
y＝3x＋3
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实验证明平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等2+2+2+
1如下图所示一细光束射到平面镜MM'的O.点处请根据光的反射规律画出它的反射光线标明反射角大小2分2
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已知直线 l : m x + y + 3 m - 3 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 12 交于 A B 两点过 A B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C D 两点.若 | A B | = 2 3 则 | C D | = ___________.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
已知直线 l : 4 x + 3 y + 10 = 0 半径为 2 的圆 C 与 l 相切圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方.1求圆 C 的方程2过点 M 1 0 的直线与圆 C 交于 A B 两点 A 在 x 轴上方问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N 使得 x 轴平分 ∠ A N B 若存在请求出点 N 的坐标若不存在请说明理由.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中直线 l 经过点 P -1 0 且倾斜角为 α 以原点 O 为极点以 x 轴的非负半轴为极轴取与直角坐标系 x O y 相同的长度单位建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ .1若直线 l 与曲线 C 有公共点求 α 的取值范围2求直线 l 1 : x - 3 y = 0 被曲线 C 所截得的弦长.
直线 x + 2 y - 3 = 0 与直线 a x + 4 y + b = 0 关于点 A 1 0 对称则 b =
在平面直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = sin α + cos α y = 1 + sin 2 α α 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 2 a cos θ - 3 π 4 a > 0 .1求直线 l 与曲线 C 1 的交点的极坐标 ρ θ ρ ⩾ 0 0 ⩽ θ < 2 π 2若直线 l 与 C 2 相切求 a 的值.
已知正方形 A B C D 一边 C D 所在直线的方程为 x + 3 y - 13 = 0 对角线 A C B D 的交点为 P 1 5 求正方形 A B C D 其他三边所在直线的方程.
在直角坐标系 x O y 中已知曲线 C 1 : x = cos α y = sin 2 α α 为参数在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 2 : ρ cos θ - π 4 = - 2 2 曲线 C 3 : ρ = 2 sin θ .1求曲线 C 1 与 C 2 的交点 M 的直角坐标2设点 A B 分别为曲线 C 2 C 3 上的动点求 | A B | 的最小值.
已知圆 C 的圆心与双曲线 M : y 2 − x 2 = 1 2 的上焦点重合直线 3 x + 4 y + 1 = 0 与圆 C 相交于 A B 两点且 | A B | = 4 .1求圆 C 的标准方程2 O 为坐标原点 D -2 0 E 2 0 为 x 轴上的两点若圆 C 内的动点 P 使得 | P D | | P O | | P E | 成等比数列求 P D ⃗ ⋅ P E ⃗ 的取值范围.
已知曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴端点到一条渐近线的距离为 b 2 则双曲线 C 的离心率为
直线 l 到直线 x - 2 y + 4 = 0 的距离和原点到直线 l 的距离相等则直线 l 的方程是____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
圆 x - 6 2 + y 2 = 2 上任意一点到直线 y = x 的距离的最大值为
已知圆 C x - 1 2 + y - 2 2 = 2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S 直线 y = 2 x + b 分圆 C 的内部为两部分其中一部分的面积也为 S 则 b =
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 直线 l x = - 3 + 3 t y = 2 3 + t t 为参数.1写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程2设 A 1 0 若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等求点 P 的坐标.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 1 ρ 2 - 4 ρ cos θ + 3 = 0 θ ∈ [ 0 2 π ] 曲线 C 2 ρ = 3 4 sin π 6 - θ θ ∈ [ 0 2 π ] .1求曲线 C 1 的一个参数方程2若曲线 C 1 和曲线 C 2 相交于 A B 两点求 | A B | 的值.
已知点 A 3 1 B 5 3 2 且平行四边形 A B C D 的四个顶点都在函数 f x = log 2 x + 1 x - 1 的图象上则四边形 A B C D 的面积为__________.
直线 x sin θ + y cos θ = 2 + sin θ 与圆 x - 1 2 + y 2 = 4 的位置关系是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = m + t y = t t 为参数以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 2 cos θ + π 4 .1把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程并说明曲线 C 的形状2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中圆 O 的参数方程为 x = - 2 2 + r cos θ y = - 2 2 + r sin θ θ 为参数 r > 0 .以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系直线 l 的极坐标系方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 .写出圆心的极坐标并求当 r 为何值时圆 O 上的点到直线 l 的最大距离为 3 .
过两直线 7 x + 5 y - 24 = 0 与 x - y = 0 的交点且与点 P 5 1 的距离为 10 的直线的方程为____________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知 R x 0 y 0 是椭圆 C x 2 24 + y 2 12 = 1 上的一点从原点 O 向圆 R x - x 0 2 + y - y 0 2 = 8 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若 R 点在第一象限且直线 O P O Q 互相垂直求圆 R 的方程2若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求 k 1 ⋅ k 2 的值3试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知圆 C : x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 3 = 0 .若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等求此切线的方程.
在直角坐标系 x O y 中以 O 为圆心的圆与直线 x - 3 y = 4 相切.1求圆 O 的方程2圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点圆内的动点 P 满足 P A P O P B 成等比数列求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 与椭圆 C 的极坐标方程分别为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ + 3 2 = 0 ρ 2 = 4 cos 2 θ + 4 sin 2 θ .1求直线 l 与椭圆 C 的直角坐标方程2若 P 是直线 l 上的动点 Q 是椭圆 C 上的动点求 | P Q | 的最小值.
直线 2 a x + b y = 1 与圆 x 2 + y 2 = 1 相交于 A B 两点其中 a b 为实数若 | A B | = 3 则 1 a 2 + 1 b 2 的最小值为____________.
已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合则抛物线 E 上的动点 M 到直线 l 1 4 x - 3 y + 6 = 0 和 l 2 x = - 1 的距离之和的最小值为
已知点 P 0 5 及圆 C x 2 + y 2 + 4 x - 12 y + 24 = 0 .1若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3 求直线 l 的方程2求过点 P 的圆 C 的弦的中点的轨迹方程.
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