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只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y） 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和z=z（x，y） 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y（x，z）和z=z（x，y） 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和y=y（x，z）
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数：z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：y=y(x，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：x=x(y，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：x=x(y，2)和y=y(x，z)．
设f(u)有连续导数，则 
(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关． 设f(u)连续，则 
f(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关． 设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又 
，则 
Pdx+Qdy在区域D内与路径无关． 
在区域D=(x，y) (x，y)≠(0，0)上与路径有关．
偏导数不连续，则全微分必不存在 偏导数连续，则全微分必存在 全微分存在，则偏导数必连续 全微分存在，而偏导数不一定存在
不连续 连续，但偏导数不存在 偏导数存在，但不可微 可微
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，Y) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)
设f(u)有连续导数，则
在全平面与路径无关． 设f(u)连续，则
在全平面与路径无关． 设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续一阶偏导数，又
，则
在区域D内与路径无关．
在区域D=(x，y) (x，y)≠(0，0)上不是与路径无关．
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数：z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：y=y(x，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：z=x(y，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：z=x(y，z)和y=y(x，z)．
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