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已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2则该三角形的斜边长
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
如图已知正三棱柱ABCA.1B1C1的底面边长为2cm高为5cm一质点自点A.出发沿着三棱柱的侧面绕
已知某几何体的一个视图如图则此几何体是┅┅┅┅〖〗
正三棱柱
三棱锥
圆锥
圆柱
已知一个半径为的球中有一个各条棱长相等的内接正三棱柱则这下正三棱柱的棱长是.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
已知正三棱柱则该正三棱柱的外接球的表面积与其内切球的表面积比为.
若一个正三棱柱的三视图如下图所示则这个正三棱柱的体积为__________.
―个正三棱柱恰好有―个内切球球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切和一个外接球球经过三棱柱的六个顶点则
圆锥
圆柱
正三棱柱
正三棱锥
如图正三棱柱的底面周长为15截去一个底面周长为6的正三棱柱所得几何体的俯视图的周长是________
一个球和一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积是 32 3 π 那么这个三棱柱的
一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积为36π那么该三棱柱的体积是.
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积和体积.
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示那么此三棱柱正主视图的面积为.表面积为.体积为.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积是 32 3 π 那么这个三棱柱的
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为4则该等腰直角三角形
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三棱锥 O - A B C 中 M N 分别是 O A B C 的中点 G 是 △ A B C 的重心用基向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示 M G ⃗ O G ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 → ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | . 其中正确命题的序号是_________.
如图所示三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 面 B C D ∠ B D C = 90 ∘ 则在所有的棱表示的向量中夹角为 90 ∘ 的共有
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图二面角 α - l - β 为 60 ∘ A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在半平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = a B D = 2 a 则 C D 的长为
有下列命题①若 A B ⃗ // C D ⃗ 则 A B C D 四点共线②若 A B ⃗ // A C ⃗ 则 A B C 三点共线③若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 为不共线的非零向量 a ⃗ = 4 e 1 ⃗ - 2 5 e 2 ⃗ b ⃗ = - e 1 ⃗ + 1 10 e 2 ⃗ 则 a ⃗ // b ⃗ ④若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ e 3 ⃗ 是三个不共面的向量且满足等式 k 1 e 1 ⃗ + k 2 e 2 ⃗ + k 3 e 3 ⃗ = 0 ⃗ 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 .其中是真命题的序号是________.
如图在空间四边形 A B C D 中 A B 的中点为 E D C 的中点为 F 证明 E F ⃗ = 1 2 A D ⃗ + B C ⃗ .
二面角的棱上有 A B 两点直线 A C B D 分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于 A B .已知 A B = 4 A C = 6 B D = 8 C D = 2 17 则该二面角的大小为
在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ 点 D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
如图所示已知空间四边形 A B C D 的各边和对角线的长都等于 a 点 M N 分别是 A B C D 的中点.1求证 M N ⊥ A B M N ⊥ C D 2求 M N 的长3求异面直线 A M 与 C N 所成角的余弦值.
设向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是
直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任意一点 O 有 O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是任意的非零平面向量且它们相互不共线则下列命题① a ⃗ ⋅ b ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ = 0 ② | a ⃗ | - | b ⃗ | < | a ⃗ - b ⃗ | ③ b ⃗ ⋅ a ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ 不与 c ⃗ 垂直④ 3 a ⃗ + 2 b ⃗ ⋅ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ = 9 | a ⃗ | 2 - 4 | b ⃗ | 2 .其中正确的有
已知在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 4 A D = 3 A A ' = 5 ∠ B A D = 90 ∘ ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 ∘ 如图所示. 1 求 A C ' 的长 2 求 A C ' ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角的余弦值．
已知 a → = -2 1 3 b → = -1 2 1 若 a → ⊥ a → - λ b → 则实数 λ 的值为
已知点 A 1 2 3 B 2 1 2 P 1 1 2 点 Q 在直线 O P 上运动则当 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ 取得最小值时 Q 点的坐标是__________.
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 则异面直线 a b 所成的角等于
如图已知 P A ⊥ 平面 A B C ∠ A B C = 120 ∘ P A = A B = B C = 6 则 P C 等于
已知 E F G H 分别是空间四边形 A B C D 的边 A B B C C D D A 的中点1求证 E F G H 四点共面2求证 B D //平面 E F G H 3设 M 是 E G 和 F H 的交点求证对空间任一点 O 有 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ .
如图所示正方体 O A B C - O ' A ' B ' C ' 且 O A ⃗ = a ⃗ O C ⃗ = b ⃗ O O ' ⃗ = c ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示向量 O B ' ⃗ A C ' ⃗ 2设 G H 分别是面 B B ' C ' C 和 O ' A ' B ' C ' 的中心用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 G H ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体.① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | .其中正确命题的序号是____________．
已知空间四边形 A B C D 的每条边和对角线的长都等于 a 点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为
在棱长均为 1 的四面体 A B C D 中点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ C F ⃗ 等于
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则实数 λ 等于
在空间四边形 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ + A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值为_________.
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
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