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(1)椭圆 C : x 2 a 2 +...
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高中数学《类比推理》真题及答案
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若椭圆的两焦点为－2020且该椭圆过点则该椭圆的方程是
＋＝1
＋＝1
＋＝1
＋＝1
已知直线与椭圆相交于A.B两点.1若椭圆的离心率为焦距为2求线段AB的长2在1的椭圆中设椭圆的左焦点
A.是椭圆长轴的一个端点O.是椭圆的中心若椭圆上存在一点P.使∠OPA=则椭圆离心率的范围是____
已知F1F2是椭圆的两个焦点P.是椭圆上一点且∠F1PF2=60°.1求椭圆离心率的取值范围2求证△
已知椭圆M.＝1a＞b＞0的短半轴长b＝1且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.1
已知椭圆a＞b＞0的焦距为4且与椭圆有相同的离心率斜率为k的直线l经过点M.01与椭圆C.交于不同两
已知椭圆C.=1a＞b＞0的离心率为且经过点1F1F2是椭圆的左右焦点.1求椭圆C.的方程2点P.在
已知椭圆C.的中心在坐标原点F.10为椭圆C.的一个焦点点P.2y0为椭圆C.上一点且|PF|=1.
设椭圆=1a＞b＞0的左焦点为F.短轴上端点为B.连接BF并延长交椭圆于点A.连接AO并延长交椭圆于
以椭圆的右焦点F.2为圆心的圆恰好过椭圆的中心交椭圆于点M.N.椭圆的左焦点为F.1且直线MF1与此
以椭圆的右焦点F.２为圆心的圆恰好过椭圆的中心交椭圆于点M.N.椭圆的左焦点为F.１且直线ＭＦ１与此
２－
－１
已知椭圆和椭圆的离心率相同且点1在椭圆C1上.Ⅰ求椭圆C1的方程Ⅱ设P.为椭圆C2上一点过点P.作直
如图已知椭圆＝1a>b>0F1F2分别为椭圆的左右焦点A.为椭圆的上顶点直线AF2交椭圆于另一点B.
如图已知F1为椭圆的左焦点A.B.分别为椭圆的右顶点和上顶点P.为椭圆上的点.若PF1⊥F1APO∥
若两个椭圆的离心率相等则称它们为相似椭圆.如图在直角坐标系xOy中已知椭圆C.1＝1A.1A.2分别
已知F1F2是椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点A.是椭圆上位于第一象限内的一点若＝0椭圆的离心率等于△
已知F1F2是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1＝2PF2∠PF1F2＝30°则椭圆的离心
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点P.为椭圆上一点∠F.1PF2＝60°.1求椭圆离心率的范围2求证△
.设F1F2为椭圆=1a＞b＞0的左右焦点过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P若∠PF1F.2=60°
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
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以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形. 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4027 4029 4031 8 12 16 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8056 8060 20 28 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16116 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
已知数列 1 2 2 3 1 8 5 8 3 ⋯ 据此数列的前几项猜想此数列的通项公式为
数列 2 5 11 20 x 47 ⋯ ⋯ 中的 x 是
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
图 1 是一个面积为 1 的正方形经过一次生长后在它的左右肩上分别长出一个小正方形如图 2 且三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次生长后变成图 3 生长 10 次后变成图 4 如果继续生长下去它将变得更加枝繁叶茂则 n 次生长后所得图形中所有正方形的面积和为
观察下列各式 a + b = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 ⋯ . a 10 + b 10 =
已知 x ∈ 0 + ∞ 观察下列各式 x + 1 x ⩾ 2 x + 4 x 2 = x 2 + x 2 + 4 x 2 ⩾ 3 x + 27 x 3 = x 3 + x 3 + x 3 + 27 x 3 ⩾ 4 ⋯ .类比得 x + a x n ⩾ n + 1 n ∈ N ∗ 得 a = ____________.
下列说法正确的有①归纳推理得到的结论不一定正确类比推理得到的结论一定正确②用反证法证明结论 a > b 时应假设 a < b ③反证法是指将结论和条件同时否定推出矛盾④不论是等式还是不等式用数学归纳法证明时由 n = k 到 n = k + 1 时项数都增加了一项.
数列 a n 中已知 a 1 = 1 当 n ⩾ 2 时 a n - a n - 1 = 2 n - 1 依次计算 a 2 a 3 a 4 后猜想 a n 的表达式是
如图所示的数阵中用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数则依此规律 A 8 2 为
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f 1 ' x f 3 x = f 2 ' x ⋯ f n x = f n - 1 ' x n ∈ N * n ⩾ 2 则 f 1 π 2 + f 2 π 2 + ⋯ + f 2012 π 2 = ____________.
将杨辉三角中的奇数换成 1 偶数换成 0 得到如图所示的 0 - 1 三角数表.从上往下数第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行 ⋯ ⋯ 第 n 次全行的数都为 1 的是第____________行第 61 行中 1 的个数是____________.
观察下列等式 1 + 1 = 2 × 1 2 + 1 2 + 2 = 2 2 × 1 × 3 3 + 1 3 + 2 3 + 3 = 2 3 × 1 × 3 × 5 ⋯ 照此规律第 n 个等式可为__________.
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过计算 a 2 a 3 a 3 猜想 a n 的表达式是___________.
已知数列 a n 中 a 1 = 1 2 且前 n 项和为 S n 满足 S n = n 2 a n n ∈ N * .1求 a 2 a 3 a 4 的值并归纳出 a n 的通项公式.2由1问结论用反证法证明不等式 a n > a n + 1 .
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 则其一般结论为_____________.
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第 n 个 k 边形数为 N n k k ⩾ 3 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 四边形数 N n 4 = n 2 五边形数 N n 5 = 3 2 n 2 − 1 2 n 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n ⋯ ⋯ 可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 20 15 的值为____________.
设平面内有 n 条直线 n ⩾ 3 其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点.若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数则 f 4 = _________当 n > 4 时 f n = _________用 n 表示.
将全体正整数排列成一个三角形数阵如图所示按照以上排列的规律第 n 行 n ⩾ 3 从左向右的第 3 个数为___________.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S n = a n 2 + 1 a n - 1 且 a n > 0 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 a 3 并猜想 a n 的通项公式2证明通项公式的正确性.
某种树的分枝规律如图所示则预计到第6年树的分枝数为____________.
观察此三角形数阵找到它与杨辉三角的联系从而推断出它的第9行第5个数的分母为 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5
下列推理是归纳推理的是
对 a b > 0 a ≠ b 已知下列不等式成立① 2 a b < a 2 + b 2 ② a b 2 + a 2 b < a 3 + b 3 ③ a b 3 + a 3 b < a 4 + b 4 ④ a b 4 + a 4 b < a 5 + b 5 .1用类比的方法写出____________ < a 6 + b 6 2若 a b > 0 a ≠ b 证明 a b 2 + a 2 b < a 3 + b 3 3将上述不等式推广到一般情形请写出你所得结论的数学表达式不必证明.
观察下列等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 1 2 n n + 1 1 + 3 + 6 + ⋯ + 1 2 n n + 1 = 1 6 n n + 1 n + 2 1 + 4 + 10 + ⋯ + 1 6 n n + 1 n + 2 = 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 可以推测 1 + 5 + 15 + ⋯ + 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 = __________.
如下表所示给出一个三角形数阵.已知每一列数成等差数列从第三行起每一行数成等比数列而且每一行的公比都相等记第 i 行第 j 列的数为 a i j i ⩾ j i j ∈ N * 则 a 53 等于____________ a m n = ____________ m ⩾ 3 . 1 4 1 2 1 4 3 4 3 8 3 16 ⋯ ⋯
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 ⋯ 观察上述结果可归纳出的一般结论为____________.
已知 x > 0 n ∈ N * 由下列结论 x + 1 x ⩾ 2 x + 4 x 2 ⩾ 3 x + 27 x 3 ⩾ 4 ⋯ ⋯ 得到一个正确的结论可以是
如图 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 ⋯ P n x n y n 0 < y 1 < y 2 < ⋯ < y n 是曲线 C : y 2 = 3 x y ⩾ 0 上的 n 个点点 A i a i 0 i = 1 2 3 ⋯ n 在 x 轴的正半轴上且 △ A i - 1 A i P i 是正三角形 A 0 是坐标原点.1写出 a 1 a 2 a 3 .2求出点 A n a n 0 n ∈ N * 的横坐标 a n 关于 n 的表达式并证明.
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