已知A是n阶可逆矩阵若A～B则下列命题中1AB～BA2A2～B23A-1～B-14AT～BT正确的命-X题卡

矩阵A-E是不可逆矩阵．矩阵A+E和对角矩阵相似．矩阵A属于1与-1的特征向量相互正交．方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．

AA*=｜A｜ A-1=

若｜A｜≠0，则｜A*｜≠(0 若A的秩R(A_=1，则A*的秩R(A*)=1

A+B = A B (AB)^-1=A^-1B^-1 (A-E)X=0只有零解 B-E不可逆

1 2 3 4

①②． ①③. ①④． ②③④．

①③． ②④． ②③． ③④．

存在可逆矩阵P和Q，使PAQ= 若 A ≠0，则存在可逆矩阵P，有PB= 若A与E等价，则B可逆．若 A ＞0，则 B ＞0．

如果A，B都是n阶可逆矩阵，则A+B必可逆．如果A，B都是n阶可逆矩阵，则A^*B^T必可逆．如果A，B都是n阶不可逆矩阵，则A-B必不可逆．

①③． ②④． ②③． ③④．

3个． 2个． 1个． 0个．

E-A不可逆，E+A也不可逆 E-A不可逆，E+A可逆 E-A可逆，E+A也可逆 E-A可逆，E+A不可逆

若A中有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解．若A中有n阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．若A中有m阶子式不为零，则Ax=0仅有零解．若A中有m阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．

AA

=｜A｜

若｜A｜≠0，则｜A

｜≠0 若A的秩R(A)=1，则A

的秩R(A

)=1

AB为对称矩阵设A，B可逆，则A^-1+B^-1为对称矩阵 A+B为对称矩阵 kA为对称矩阵

已知A是n阶可逆矩阵，若A～B，则下列命题中 (1)AB～BA (2)A2～B2 (3)A-1～B-1 (4)AT～BT 正确的命题共有