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在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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已知一长方体的体对角线的长为10这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8则这个长方体体积的最大值为_
将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体再将这两个长方体拼成一个大长方体则大长方体的表面积是
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关于长方体有下列三个结论①长方体中每一个面都是长方形②长方体中每两个面都互相垂直③长方体中相对的两个
）0个； （
）1个； （
）2个； （
）3个.
与红砖足球类似的几何体分别是
长方形、圆
长方体、球
长方形、球
长方体、圆
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长方体的表面积是88其长宽高的比值为3:2:1则长方体的体积为
48
45
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制作房间时通常用什么命令来绘制墙体
长方体
切角长方体
L—Ext
C—Ext
两个底面积相等的长方体第一个长方体与第二个长方体高的比是711第二个长方体的体积是144立方分米第一
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三棱锥 O - A B C 中 M N 分别是 O A B C 的中点 G 是 △ A B C 的重心用基向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示 M G ⃗ O G ⃗ .
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 B A 1 ⃗ 与向量 A C ⃗ 所成的角为
已知向量 A B ⃗ A C ⃗ B C ⃗ 满足 | A B ⃗ | = | A C ⃗ | + | B C ⃗ | 则
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图二面角 α - l - β 为 60 ∘ A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在半平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = a B D = 2 a 则 C D 的长为
有下列命题①若 A B ⃗ // C D ⃗ 则 A B C D 四点共线②若 A B ⃗ // A C ⃗ 则 A B C 三点共线③若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 为不共线的非零向量 a ⃗ = 4 e 1 ⃗ - 2 5 e 2 ⃗ b ⃗ = - e 1 ⃗ + 1 10 e 2 ⃗ 则 a ⃗ // b ⃗ ④若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ e 3 ⃗ 是三个不共面的向量且满足等式 k 1 e 1 ⃗ + k 2 e 2 ⃗ + k 3 e 3 ⃗ = 0 ⃗ 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 .其中是真命题的序号是________.
如图在空间四边形 A B C D 中 A B 的中点为 E D C 的中点为 F 证明 E F ⃗ = 1 2 A D ⃗ + B C ⃗ .
在如图所示的空间直角坐标系 O - x y z 中原点 O 是 B C 的中点 A 点坐标为 3 2 1 2 0 D 点在平面 y o z 上 B C = 2 ∠ B D C = 90 ∘ ∠ D C B = 30 ∘ . Ⅰ求 D 点坐标 Ⅱ求 cos < A D → B C → > 的值.
二面角的棱上有 A B 两点直线 A C B D 分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于 A B .已知 A B = 4 A C = 6 B D = 8 C D = 2 17 则该二面角的大小为
在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ 点 D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
如图所示已知空间四边形 A B C D 的各边和对角线的长都等于 a 点 M N 分别是 A B C D 的中点.1求证 M N ⊥ A B M N ⊥ C D 2求 M N 的长3求异面直线 A M 与 C N 所成角的余弦值.
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任意一点 O 有 O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是任意的非零平面向量且它们相互不共线则下列命题① a ⃗ ⋅ b ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ = 0 ② | a ⃗ | - | b ⃗ | < | a ⃗ - b ⃗ | ③ b ⃗ ⋅ a ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ 不与 c ⃗ 垂直④ 3 a ⃗ + 2 b ⃗ ⋅ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ = 9 | a ⃗ | 2 - 4 | b ⃗ | 2 .其中正确的有
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 则异面直线 a b 所成的角等于
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算结果为向量 A C 1 ⃗ 的是① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ + B B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗
已知 E F G H 分别是空间四边形 A B C D 的边 A B B C C D D A 的中点1求证 E F G H 四点共面2求证 B D //平面 E F G H 3设 M 是 E G 和 F H 的交点求证对空间任一点 O 有 O M ⃗ = 1 4 O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ .
在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 点 M 在线段 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
如图所示正方体 O A B C - O ' A ' B ' C ' 且 O A ⃗ = a ⃗ O C ⃗ = b ⃗ O O ' ⃗ = c ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示向量 O B ' ⃗ A C ' ⃗ 2设 G H 分别是面 B B ' C ' C 和 O ' A ' B ' C ' 的中心用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 G H ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体.① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | .其中正确命题的序号是____________．
已知空间四边形 A B C D 的每条边和对角线的长都等于 a 点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为
在棱长均为 1 的四面体 A B C D 中点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ C F ⃗ 等于
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则实数 λ 等于
已知 △ A B C 的三个顶点坐标分别为 A 2 3 1 B 4 1 -2 C 6 3 7 则 △ A B C 的重心坐标为
在空间四边形 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ + A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值为_________.
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 点 M 在 A C 1 上且 A M ⃗ = 1 2 M C 1 ⃗ N 为 B 1 B 的中点则 | M N ⃗ | 为
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
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