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已知函数 f x x ∈ R ...
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高中数学《函数的周期性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x 在 R 上存在导数 f ' x 对于任意的实数 x 有 f x + f - x = 2 x 2 当 x ∈ - ∞ 0 ] 时 f ' x + 1 < 2 x 若 f 2 + m − f − m ⩽ 2 m + 2 则实数 m 的取值范围是______.
已知函数 f x = − x 2 + 3 x x < 0 ln x + 1 x ⩾ 0 若 | f x | ⩾ a x 则 a 的取值范围是
定义在实数集上的偶函数 f x 满足 f x + 2 = f x 且 f x 在 [ -3 -2 ] 上单调递减又 α β 是锐角三角形的两个内角则 f sin α 与 f cos β 的关系是_________.用 > < ⩾ 或 ⩽ 表示
已知定义在 R 上的奇函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称当 − 1 ⩽ x < 0 时 f x = − log 1 2 − x 则方程 f x − 1 2 = 0 在 0 6 内的所有根之和为
如图放置的边长为 1 的正方形 P A B C 沿 x 轴滚动点 B 恰好经过原点.设顶点 P x y 的轨迹方程是 y = f x 则对函数 y = f x 有下列判断①函数 y = f x 是偶函数②对任意的 x ∈ R 都有 f x + 2 = f x - 2 ③函数 y = f x 在区间 [ 2 3 ] 上单调递减④ ∫ 0 2 f x dx = π + 1 2 .其中判断正确的序号是____________.
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图在阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 过棱 P C 的中点 E 作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F 连接 D E D F B D B E .1证明 P B ⊥ 平面 D E F .试判断四面体 D B E F 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由3若面 D E F 与面 A B C D 所成二面角的大小为 π 3 求 D C B C 的值.
已知 f x 是定义在 R 上的函数且 f x + 3 2 [ 1 − f x ] = 1 + f x f 2 = 3 - 2 则 f 2009 值为
对定义在区间 I 上的函数 f x 若存在开区间 a b ⊆ I 和常数 C 使得对任意的 x ∈ a b 都有 - C < f x < C 且对任意的 x ∉ a b 都有 | f x | = C 恒成立则称函数 f x 为区间 I 上的 Z 型函数.给出下列函数① f x = 2 x ⩽ 1 4 − 2 x 1 < x < 3 − 2 x ⩾ 3 ; ② f x = x ③ f x = | sin x | ④ f x = x + cos x .其中在定义域是 Z 型函数的为
设集合 A B 是有限集作如下定义 d A B = card A ∪ B - card A ∩ B 其中 card A 表示集合 A 中元素的个数.若 A = { 1 2 3 4 5 } B = { 2 4 6 } 则 d A B = _____________.
设 f x = -2 x x ≤ 0 f x - 1 x > 0 若 f x = x + a 有且仅有三个解则实数 a 的取值范围
已知函数 f x = x - 3 x ≥ 100 f x + 5 x l t ; 100 则 f 89 = _____________.
设 f x 是周期为 4 的奇函数当 0 ≤ x ≤ 2 时 f x = x 2 - x 则 f -5 等于
设定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x + 1 + f x = 1 且当 x ∈ [ 1 2 ] 时 f x = 2 - x 则 f 8.5 =__________.
若函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = f x 且 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x = | x | 函数 y = g x 是偶函数且 x ∈ 0 + ∞ 时 g x = | log 3 x | .则函数 y = f x 的图象与函数 y = g x 图象的交点个数为____________.
已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = - f x f x + 1 = f 1 - x 且当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = log 2 x + 1 则 f 31 =
设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = x + 1 则 f 3 2 = _____________.
已知实数 a b 满足 2 a 2 - 5 ln a - b = 0 c ∈ R 则 a - c 2 + b + c 2 的最小值为
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数令 F x = x - b f x - b + 2014 若 b 是 a c 的等差中项则 F a + F c = _____________.
函数 f x 是 R 上以 2 为周期的奇函数已知当 x ∈ 0 1 时 f x = log 2 1 1 − x 则 f x 在区间 1 2 上是
已知函数 f x = 2 x x > 0 f x + 3 x ≤ 0 则 f -6 =__________.
已知函数 f x = 1 x 为有理数 0 x 为无理数 点集 M = { x y | y = f x x ∈ R } 给出下列四个命题①函数 f x 是偶函数②函数 f x 是周期函数且最小正周期为 1 ③存在以 M 中 3 个点为顶点的等边三角形④存在以 M 中 4 个点为顶点的菱形.其中所有真命题的序号是____________.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 6 = f x 当 -3 ≤ x < - 1 时 f x = - x + 2 2 当 -1 ≤ x < 3 时 f x = x . 则 f 1 + f 2 + f 3 + ⋯ + f 2012 =
已知函数 f x = x - k 2 + k + 2 k ∈ Z 满足 f 2 < f 3 .1求 k 的值并求出相应的 f x 的解析式2对于1中得到的函数 f x 试判断是否存在 q > 0 使函数 g x = 1 - q f x + 2 q - 1 x 在区间 [ -1 2 ] 上的值域为 [ -4 17 8 ] 若存在求出 q 若不存在请说明理由.
设函数 y = f x + 1 是定义在 - ∞ 0 ∪ 0 + ∞ 上的偶函数在区间 - ∞ 0 是减函数且图象过点 1 0 则不等式 x − 1 f x ⩽ 0 的解集为____________.
已知矩阵 A 的逆矩阵 A − 1 = 2 1 1 2 .1求矩阵 A ;2求矩阵 A -1 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
设 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数当 x ∈ [ -1 1 时 f x = -4 x 2 + 2 -1 ≤ x < 0 x 0 ≤ x < 1 则 f 3 2 = __________.
已知 f x 是定义在 R 上的不恒为零的函数且对任意 x y f x 都满足 f x y = y f x + x f y .1求 f 1 f -1 的值2判断函数 f x 的奇偶性.
在下列四个命题中 1命题存在 x ∈ R x 2 - x > 0 的否定是任意 x ∈ R x 2 - x < 0 2 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = - f x 则该函数是周期为 4 的周期函数 3命题 p : 任意 x ∈ [ 0 1 ] e x ⩾ 1 命题 q : 存在 x ∈ R x 2 + x + 1 < 0 则 p 或 q 为真 4若 a = - 1 则函数 f x = a x 2 + 2 x - 1 只有一个零点. 其中错误的个数
已知函数 f x = 1 3 a x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 其图象在点 1 f 1 处的切线斜率为 0 .若 a < b < c 且函数 f x 的单调递增区间为 m n 则 n - m 的取值范围是
已知定义在 R 上的函数 y = f x 对任意的 x 都满足 f x + 1 = - f x 当 − 1 ⩽ x < 1 时 f x = x 3 若函数 g x = f x - log a | x | 至少有 6 个零点则 a 的取值范围是
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