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某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同排法种数是_...
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高中数学《集合中元素个数》真题及答案
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选修 4 - 4 坐标系与参数方程若直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ - m = 0 曲线 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos θ y = 2 + 3 sin θ θ 为参数.1若曲线上存在 M N 两点关于直线 l 对称求实数 m 的值2若直线与曲线相交于 P Q 两点且 | P Q | ⩽ 4 求实数 m 的取值范围.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中已知曲线 C 1 : x 2 a 2 + y 2 = 1 0 < a < 2 曲线 C 2 x 2 + y 2 - x - y = 0 Q 是 C 2 上的动点 P 是线段 O Q 延长线上的一点且 P 满足 | O Q | ⋅ | O P | = 4 .1以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系化 C 2 的方程为极坐标方程并求点 P 的轨迹 C 3 的方程2设 M N 分别是 C 1 与 C 3 上的动点若 | M N | 的最小值为 2 求 a 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ - m = 0 曲线 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos θ y = 2 + 3 sin θ . θ 为参数.Ⅰ若曲线上存在 M N 两点关于直线 l 对称求实数 m 的值Ⅱ若直线与曲线相交于 P Q 两点且 | P Q | ⩽ 4 求实数 m 的取值范围.
设集合 A = { x y | y = x + 1 x ∈ R } B = { x y | x 2 + y 2 = 1 } 则满足 C ⊆ A ∩ B 的集合 C 的个数为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程平面直角坐标系 x O y 中曲线 C x - 1 2 + y 2 = 1 .直线 l 经过点 P m 0 且倾斜角为 π 6 .以 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.1写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 1 求实数 m 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ - 2 cos θ .1求曲线 C 的直角坐标方程2已知直线 l : x = - 2 + 2 2 t y = 2 2 t t 为参数与曲线 C 交于 A B 两点求 | A B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ θ ∈ [ 0 2 π .1求曲线 C 的直角坐标方程2在曲线 C 上求一点 D 使它到直线 l : x = 3 t + 3 y = - 3 t + 2 t 为参数 t ∈ R 的距离最短并求出点 D 的直角坐标.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 2 + t y = t + 1 t 为参数以该直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下曲线 P 的方程为 ρ 2 - 4 ρ cos θ + 3 = 0 .1求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程2设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A B 求 | A B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ - 4 sin θ = 0 .以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 过点 M 1 0 倾斜角为 3 4 π .Ⅰ求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程Ⅱ设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点求 | M A | + | M B | .
设集合 A = { x | 1 32 ⩽ 2 − x ⩽ 4 } B = { x | x 2 - 3 m x + 2 m 2 - m - 1 < 0 } .1当 x ∈ Z 时求 A 的非空真子集的个数2若 B = ∅ 求 m 的取值范围3若 A ⊇ B 求 m 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 1 x + 3 y = 3 和 C 2 x = 6 cos ϕ y = 2 sin ϕ ϕ 为参数以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系且两种坐标系中取相同的长度单位.1把曲线 C 1 和 C 2 的方程化为极坐标方程;2设 C 1 与 x y 轴交于 M N 两点且线段 M N 的中点为 P .若射线 O P 与 C 1 C 2 交于 P Q 两点求 P Q 两点间的距离.
记关于 x 的不等式 x - a x + 1 < 0 的解集为 P 不等式 | x − 1 | ⩽ 1 的解集为 Q .1若 a = 3 求 P 2若 Q ⊆ P 求正数 a 的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = 7 cos α y = 2 + 7 sin α 其中 α 为参数曲线 C 2 : x - 1 2 + y 2 = 1 .以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1求曲线 C 1 的普通方程和曲线 C 2 的极坐标方程2若射线 θ = π 6 ρ > 0 与曲线 C 1 C 2 分别交于 A B 两点求 | A B | .
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2 cos θ 以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系直线 l 的参数方程是 x = 3 2 t + m y = 1 2 t t 为参数.1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2设点 P m 0 若直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 1 求实数 m 的值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = 1 + 2 t y = 2 t t 为参数以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程是 ρ = sin θ 1 - sin 2 θ .1写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程2若点 P 是曲线 C 上的动点求 P 到直线 l 的距离的最小值并求出 P 点的坐标.
设集合 M = { -1 1 } N = { x | x 2 - x < 6 } 则下列结论正确的是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中设倾斜角为 α 的直线 l 的方程为 x = 2 + t cos α y = 3 + t sin α t 为参数以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ 直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A B .Ⅰ若 α = π 3 求线段 A B 中点 M 的直角坐标Ⅱ若 | P A | ⋅ | P B | = | O P | 2 其中 P 2 3 求直线 l 的斜率.
设全集 U = R 集合 A = { x | x ⩾ 1 } B = { x | x + 2 x - 1 < 0 } 则
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中设倾斜角为 α 的直线 l 的方程为 x = 2 + t cos α y = 3 + t sin α t 为参数以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ 直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A B .1若 α = π 3 求线段 A B 中点 M 的直角坐标2若 | P A | ⋅ | P B | = | O P | 2 其中 P 2 3 求直线 l 的斜率.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中已知曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos θ y = 3 sin θ θ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 过极坐标系内的两点 A 2 2 π 4 和 B 3 π 2 .1写出曲线 C 和直线 l 在直角坐标系中的普通方程2若 P 是曲线 C 上任意一点求 △ A B P 面积的最小值.
已知集合 A = { x | − 1 ⩽ x ⩽ 0 } 集合 B = { x | a x 2 + b x - 3 < 0 1 ⩽ a ⩽ 3 0 ⩽ b ⩽ 2 } 若 a b ∈ N 则 A ⊆ B 的概率为____________.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程平面直角坐标系 x O y 中曲线 C : x - 1 2 + y 2 = 1 .直线 l 经过点 P m 0 且倾斜角为 π 6 .以 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.1写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点且 | P A | ⋅ | P B | = 1 求实数 m 的值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P 的直角坐标为 1 2 点 M 的极坐标为 3 π 2 若直线 l 过点 P 且倾斜角为 π 6 圆 C 以 M 为圆心 3 为半径.1求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程2设直线 l 与圆 C 相交于 A B 两点求 | P A | ⋅ | P B | .
选修4-4坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 P 1 1 倾斜角 a = π 6 圆 C : x = 2 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数.Ⅰ写出圆 C 的普通方程和直线 l 的参数方程Ⅱ设直线 l 与圆 C 相交于两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积.
已知集合 M = { 0 1 2 } N = { x | − 1 ⩽ x ⩽ 1 x ∈ Z } 则
已知集合 A = x 1 B = y 1 2 4 且 A 是 B 的真子集.若实数 y 在集合 0 1 2 3 4 中则不同的集合 x y 共有
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在极坐标系中过曲线 L ρ sin 2 θ = 2 a cos θ a > 0 外的一点 A 2 5 π + ϕ 其中 tan ϕ = 2 ϕ 为锐角作平行于 θ = π 4 ρ ∈ R 的直线 l 与曲线分别交于点 B C .Ⅰ写出曲线 L 与直线 l 的普通方程以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建系Ⅱ证明 1 | A B | + 1 | A C | 为定值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = t 2 - 4 t 2 + 4 y = 8 t t 2 + 4 t 为参数.1求曲线 C 的普通方程2过点 P 0 1 的直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点求 | P A | ⋅ | P B | 的取值范围.
给出下列关系① 0 ⊊ { 0 1 } ;② ∅ ∈ { 0 1 } ;③ ∅ ⫋ { 0 } ;④ 0 ⊆ 0 .其中正确的是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 x O y 有相同的长度单位以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ 曲线 C 2 的参数方程是 x = m + t cos α y = t sin α t 为参数 0 ⩽ α < π 射线 θ = ϕ θ = ϕ + π 4 θ = ϕ - π 4 与曲线 C 1 交于极点 O 外的三点 A B C .1求证 | O B | + | O C | = 2 | O A | 2当 ϕ = π 12 时 B C 两点在曲线 C 2 上求 m 与 α 的值.
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