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只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y） 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和z=z（x，y） 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y（x，z）和z=z（x，y） 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和y=y（x，z）
必要非充分 充分非必要 充分且必要 既不充分又不必要
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数：z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：y=y(x，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：x=x(y，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：x=x(y，2)和y=y(x，z)．
若z=f(x，y)在M0(x0，y0)处存在偏导数，则它在M，点必连续 若z=f(x，y)在M0点可微，则它在M0点的一阶偏导数连续 若z=f(x，y)在M0点存在二阶偏导数，则它在M0处的一阶偏导数连续 若z=f(x，y)在M0点不连续，则它在M0点不可微
y(x)以x=x0为极大值点 y(x)以x=x0为极小值点 y(x)在x=x0不取极值 (x0，y(x0))是曲线y=y(x)的拐点
不连续 连续，但偏导数不存在 偏导数存在，但不可微 可微
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，Y) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数：z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：y=y(x，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：z=x(y，z)和z=z(x，y)． 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：z=x(y，z)和y=y(x，z)．
f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数连续的充分条件是f(x，y)在点(x0，y0)可微 f(x，y)在点(x0，y0)连续的充分条件是f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数存在 f'(x，y)在点(x0，y0)有界的充分条件是f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数连续 f(x，y)在点(x0，y0)可微的充要条件是f(x，y)在点(x0，y0)的一阶偏导数存在
连续，不可偏导． 不连续，可偏导． 可微． 不可微．
z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处连续 z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处可导 z=f(x，y)在点(x0，y0)处可导，则f(x，y)在点(x0，y0)处可微 z=f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数连续，则f(x，y)在点(x0，y0)处连续
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