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已知平面向量 a ⃗ = ( 1 ， 3 ) ...
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高中数学《直线与圆的有关最值问题》真题及答案
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已知平面向量a＝x1b＝－xx2则向量a＋b
平行于x轴
平行于第一、三象限的角平分线
平行于y轴
平行于第二、四象限的角平分线
已知平面向量a＝12b＝－2m且a∥b且2a＋3b＝
(－2，－4)
(－3，－6)
(－4，－8)
(－5，－10)
已知平面向量与是共线向量且则_________.
已知平面向量与垂直则λ＝
2
－2
1
-1
已知平面向量a＝1－3b＝4－2λa＋b与a垂直则λ＝.
空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
已知平面向量a=1-3b=4-2λa+b与a垂直则λ=______
已知平面向量a＝1－1b＝－12c＝11则用ab表示向量c为
2a－b
－a＋2b
a－2b
3a＋2b
已知平面向量a＝1xb＝2x＋3－xx∈R..1若a⊥b求x的值2若a∥b求|a－b|的值.
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一下面是高中必修课程数学4平面向量第一章第一节平面向量的实际
已知平面向量a=12b=-2m且a∥b则2a+3b=
（-5,-10 ）
（-4,-8 ）
. （-3,-6）
（-2,-4）
已知平面向量等于
9
1
－1
－9
.已知平面向量a=1xb=2x+3-xx∈R.1若a⊥b求x的值;2若a∥b求|a-b|.
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a•b=1．若e为平面单位向量则|a•e|+|b•e|的最大值是
已知平面向量的最大值为.
已知平面向量等于
9
1
－1
－9
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a·b=1.若e为平面单位向量则|a·e|+|b·e|的最大值是
已知平面向量等于.
已知平面向量a＝12b＝－2m且a∥b则2a＋3b＝.
(－2，－4)
(－3，－6)
(－4，－8)
(－5，－10)
已知平面向量a=1-3b=4-2λa+b与a垂直则λ等于
-1
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如图已知圆 G : x - 2 2 + y 2 = r 2 是椭圆 x 2 16 + y 2 = 1 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A 为椭圆的左顶点.1求圆 G 的半径 r 2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
直线 x sin θ + y cos θ = 2 + sin θ 与圆 x - 1 2 + y 2 = 4 的位置关系是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = m + t y = 4 t 为参数以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 2 cos θ + π 4 .1把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程并说明曲线 C 的形状2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在 y 轴上的一个顶点为 M 两个焦点分别是 F 1 F 2 ∠ F 1 M F 2 = 120 ∘ △ M F 1 F 2 的面积为 3 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q Q 与 P 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = - 1 + cos α y = sin α . α 为参数 以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标系方程为 ρ cos θ + k sin θ = - 2 k 为实数 .1判断曲线 C 1 与直线 l 的位置关系并说明理由2若曲线 C 1 和直线 l 相交于 A B 两点且 | A B | = 2 求直线 l 的斜率.
直线 1 + 3 m x + 3 - 2 m y + 8 m - 12 = 0 m ∈ R 与圆 x 2 + y 2 - 2 x - 6 y + 1 = 0 的交点的个数为
已知直线 l : 4 x + 3 y + 10 = 0 半径为 2 的圆 C 与 l 相切圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方.1求圆 C 的方程2过点 M 1 0 的直线与圆 C 交于 A B 两点 A 在 x 轴上方问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N 使得 x 轴平分 ∠ A N B 若存在请求出点 N 的坐标若不存在请说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知以 M 为圆心的圆 M : x 2 + y 2 - 12 x - 14 y + 60 = 0 及其上一点 A 2 4 .1设圆 N 与 x 轴相切与圆 M 外切且圆心 N 在直线 x = 6 上求圆 N 的标准方程.2设平行于 O A 的直线 l 与圆 M 相交于 B C 两点且 | B C | = | O A | 求直线 l 的方程.3设点 T t 0 满足存在圆 M 上的两点 P 和 Q 使得 T A ⃗ + T P ⃗ = T Q ⃗ 求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点分别为 F 1 F 2 其离心率为 3 2 椭圆 G 上一点 M 满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 且 △ M F 1 F 2 的面积为 1 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q P 与 Q 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
已知圆 x - 1 2 + y 2 = 1 上一点 P P 不为原点若 | O P | = d 直线 O P 的倾斜角为 θ 则 d = f θ 的图象是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 3 且椭圆 C 过点 2 3 1 .1求椭圆 C 的方程2设椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点为 B 如果直线 y = k x + 1 k ≠ 0 交椭圆 C 于不同的两点 E F 且 B E F 构成以 E F 为底边 B 为顶点的等腰三角形判断直线 E F 与圆 x 2 + y 2 = 1 2 的位置关系.
已知直线 x + y = a 与圆 x 2 + y 2 = 4 交于 A B 两点且 | O A ⃗ + O B ⃗ | = | O A ⃗ - O B ⃗ | 其中 O 为坐标原点则实数 a 等于____________.
如图已知圆 G x - 2 2 + y 2 = 4 9 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A -4 0 为椭圆的左顶点.1求椭圆 C 的方程2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
已知直线 x - m y - 1 - m = 0 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切则实数 m 的值为
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
圆 C : x - 5 2 2 + y - 2 2 = 25 4 上有 4 个点到直线 x - y + a = 0 的距离为 1 2 则实数 a 的取值范围为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 4 0 且其渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
在平面直角坐标系中曲线 C 1 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ ∈ [ 0 π ] 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 在极坐标系中的方程为 ρ sin θ - cos θ = b .若曲线 C 1 与 C 2 有两个不同的交点则实数 b 的取值范围是_____________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos α y = 2 + 3 sin α α 为参数.以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 2 ρ cos θ - π 4 = m m ∈ R .1求直线 l 的直角坐标方程与圆 C 的普通方程2若圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点有 3 个求 m 的值.
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
设点 M X 0 X 0 + 2 若在圆 O : x 2 + y 2 = 1 上存在点 N 使得 ∠ O M N = 45 ∘ 则 X 0 的取值范围是____________.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证 A B F 三点共线.
已知直线 l n y = x - 2 n 与圆 C n x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * 数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 则数列 a n 的通项公式为__________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C x = 2 cos α + 1 y = 2 sin α + 1 α 为参数在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线 l ρ sin θ + ρ cos θ = m .1若 m = 0 时判断直线 l 与曲线 C 的位置关系2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
以椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 的四个顶点为顶点的四边形的四条边与 ⊙ O : x 2 + y 2 = 1 共有 6 个交点且这 6 个点恰好把圆周六等分.1求椭圆 M 的方程2若直线 l 与 ⊙ O 相切且与椭圆 M 相交于 P Q 两点求 | P Q | 的最大值.
若双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线与圆 x 2 + y - 3 2 = 1 至多有一个交点则双曲线的离心率的取值范围是
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆具有以下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数.1如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线 l l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值2如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N .当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
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