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函数 f ( x ) = sin ( ω x + φ ) 的导函数 y = f '...
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高中数学《几何概型及其概率计算公式》真题及答案
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已知向量a=sinx2cosxb=2sinxsinx设函数fx=a·b.1求fx的单调递增区间2若将
将函数y=fxsinx的图像向右平移个单位再作关于x轴的对称曲线得到函数y=1-2sin2x的图像则
2sin x
sin x
2cos x
cos x
设函数fx=sinx+sin.1求fx的最小值并求使fx取最小值的x的集合2不画图说明函数y=fx的
下列四个函数中是奇函数的个数为①fx=x·cosπ+x②fx=sin③fx=cos2π-x-x3·s
)1个 (
)2个 (
)3个 (
)4个
凸函数的性质定理:如果函数fx在区间D.上是凸函数则对于区间D.内的任意x1x2xn有≤f已知函数y
已知Fx=∫sin2xdx则Fx的导函数F′x=
2cos2x
cos2x
2sin2x
sin2x
已知函数fx=sin+sin-2cos2x∈R其中ω>0.1求函数fx的值域2若对任意的a∈R函数y
若将某正弦函数的图像向右平移以后所得到的图像的函数式是y=sinx+则原来的函数表达式为
y=sin(x+
)
y=sin(x+
)
y=sin(x-
)
y=sin(x+
)-
.关于函数fx=2sinx-cosxcosx的下列四个结论:①函数fx的最大值为;②把函数fx=si
若定义在区间D.上的函数fx对于D.上的n个值x1x2xn总满足[fx1+fx2++fxn]≤f称函
下列函数中在0上有零点的函数是
f (x)=sin x-x
f (x)=sin x-
x
f (x)=sin
2
x-x
f (x)=sin
2
x-
x
已知函数fx=2sinxsinx+cosx.1求函数fx的最小正周期和最大值2在给出的平面直角坐标系
下列函数中在0上有零点的函数是
f (x)=sin x-x
f (x)=sin x-
x
f (x)=sin
2
x-x
f (x)=sin
2
x-
x
求一个角的正弦函数值的平方能够实现此功能的函数是
sqofsina(x)
float x:
return(sin(x)*sin(x)),double sqofsinb(x)
float x:
return(sin((double)x)*sin((double)x));double sqofsinc(x)
return(((sin(x)*sin(x));
)
sqofsind(x)
float x:
return(double(sin(x)*sin(x)));
下列函数中在0上有零点的函数是
f (x)=sin x-x
f (x)=sin x-
x
f (x)=sin
2
x-x
f (x)=sin
2
x-
x
函数fx=sinωx+ω>0的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数fx图象向右平移个单位得到函数
f(x)=sin(4x+
)
f(x)=sin(4x-
)
f(x)=sin(2x+
)
f(x)=sin2x
正弦函数是奇函数fx=sinx2+1是正弦函数因此fx=sinx2+1是奇函数.以上推理错误的原因是
凸函数的性质定理为如果函数fx在区间D.上是凸函数则对于区间D.内的任意x1x2xn有已知函数y=s
将函数y=fx·sinx的图象向右平移个单位后再作关于x轴对称变换得到函数y=1-2sin2x的图象
sin x
cos x
2sin x
2cos x
下列命题中是假命题的是.
∃α ,β∈R.,使sin(α+β)=sin α+sin β
∀φ∈R.,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数
∃m∈R.,使f(x)=(m-1)·xm
2
-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减
∀a>0,函数f(x)=ln
2
x+ln x-a有零点
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如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲乙两组中随机选取一名同学则这两名同学的植树总棵数为 20 棵的概率是_____________.
某学校为分析在一次体育考试中甲乙两个班的考试成绩分别从甲乙两个班中随机抽取了 20 个学生的成绩如下1根据两组数据完成两个班级考试成绩的茎叶图并通过茎叶图比较两个班级成绩的平均值及分散程度不要求计算出具体数值给出结论即可2根据学生的考试成绩将学生的成绩从低到高分为三个等级根据所给出的数据从甲乙两班中成绩等级为优秀的学生中随机抽取 3 人求乙班学生人数比甲班学生人数多的概率.
某苗圃基地为了解基地内甲乙两块地种植的同一种树苗的长势情况从两块地各随机抽取了 10 株树苗分别测出它们的高度如下单位 cm 甲 19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙 10 24 26 30 34 37 44 46 47 48 1用茎叶图表示上述两组数据并对两块地抽取树苗的高度进行比较写出两个统计结论2苗圃基地分配这 20 株树苗的栽种任务小王在苗高大于 40 cm 的 5 株树苗中随机的选种 2 株则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少
某校对新生的上学所需时间进行了统计单位分钟并将所得数据绘制成频率分布直方图如图其中所需时间的范围为 [ 0 100 ] 数据分组为 [ 0 20 [ 20 40 [ 40 60 [ 60 80 [ 80 100 ] .1求直方图中的 x 的值2如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可以申请乘校车请计算 400 名新生中有多少名学生可以申请乘校车上学3若用分层抽样的方法从该校 400 名新生中抽取一个容量为 20 的样本设 x y 表示某两名学生的上学所需时间且已知 x y ∈ [ 0 20 ∪ [ 60 80 请列举出所有可能的结果并求事件 | x - y | > 40 的概率.
一个三位自然数百位十位个位上的数字依次为 a b c 当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为有缘数如 213 134 等若 a b c ∈ 1 2 3 4 且 a b c 互不相同则这个三位数为有缘数的概率是__________.
豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定其中决定高的基因记为 D 决定矮的基因记为 d 则杂交所得第一子代的一对基因为 D d 若第二子代的 D d 的基因遗传是等可能的只要有基因 D 则其就是高茎只有两个基因全是 d 时才显示矮茎则第二子代为高茎的概率为____________.
为备战某次运动会某市体育局组建了一个由 4 名男运动员和 2 名女运动员组成的 6 人代表队并进行备战训练经过备战训练从 6 人中随机选出 2 人进行成果检验则选出的 2 人中至少有 1 名女运动员的概率为
某服装店计划在夏天销售甲乙两款服装相关数据如下表1现从两款服装中按分层抽样抽取 8 件作为样品展示求甲乙两款服装各自被抽取的件数2某顾客从1中抽取的 8 件服装中购买了 2 件求这 2 件服装的利润不高于 110 元的概率.
从 1 2 3 4 中任取两个不同的数则取出的两个数之差的绝对值为 2 的概率是____________.
2015 年 8 月 12 日晚 11 : 20 左右天津港国际物流中心区域内瑞海公司所属危险品仓库发生爆炸并造成了重大伤亡且对周边居民小区造成了程度不同的损毁某民调组织对政府的应急处理是否得当和满意进行了一次调查所有参与调查的人中持很满意比较满意和一般态度的人数如下表所示Ⅰ在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人已知从很满意态度的人中抽取了 45 人求 n 的值Ⅱ在持一般态度的人中用分层抽样的方法抽取 5 人从这 5 人中任意选取 2 人求至少有 1 人 30 岁以下的概率.
将一颗骰子掷两次则第二次出现的点数是第一次出现的点数的 3 倍的概率为
新课改以后上级教育部门对某校高二年级学生参加社区实践活动次数进行统计现随机抽取 x 名学生作为样本得到这 x 名学生参加社区实践活动的次数.根据此数据作出了如下的频数与频率的统计表和频率分布直方图1求出表中 x p 及图中 a 的值2若该校高二学生有 240 人试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 [ 10 15 内的人数3在所取样本中从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人求 2 人参加社区服务次数都在区间 [ 25 30 ] 内的概率.
袋中有 2 个红色的变形金刚 2 个白色的变形金刚 2 个黑色的变形金刚从里面任意取 2 个变形金刚不是基本事件的为
已知集合 A = { x | − 1 ⩽ x ⩽ 0 } 集合 B = { x | a x 2 + b x - 3 < 0 1 ⩽ a ⩽ 3 0 ⩽ b ⩽ 2 } 若 a b ∈ N 则 A ⊆ B 的概率为____________.
空气质量指数 Air Quality Index 简称 AQI 是定量描述空气质量状况的指数空气质量按照 AQI 大小分为六级 0 ∼ 50 为优 51 ∼ 100 为良 101 ∼ 150 为轻度污染 151 ∼ 200 为中度污染 201 ∼ 300 为重度污染 > 300 为严重污染.一环保人士记录了某地 2015 年某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图所示.1利用该样本估计该地本月空气质量优良 AQI ⩽ 100 的天数按这个月总共 30 天计算2若从样本中的空气质量不佳 AQI > 100 的这些天中随机地抽取两天深入分析各种污染指标求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.
某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩按成绩分组得到的频率分布表如下右图所示.1请先求出频率分布表中 x y 的值再完成下列频率分布直方图2为了能选拔出最优秀的学生高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试求第 2 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试3在2的前提下学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率.
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2若从该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中用分层抽样的方法抽取 7 次成绩单位米运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离越远成绩越好并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定这 2 次成绩均来自篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组记 1 分否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.
某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生将他们的期中考试数学成绩满分 100 分成绩均为不低于 40 分的整数分成如下六段 [ 40 50 [ 50 60 ⋯ [ 90 100 ] 得到如图所示的频率分布直方图.1若该校高一年级共有学生 640 名试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数2在抽取的 40 名学生中若从数学成绩在 [ 40 50 与 [ 90 100 ] 两个分数段内随机选取 2 名学生求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.
从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间现将成绩按如下方式分成 6 组:第一组 [ 40 50 ;第二组 [ 50 60 ; ⋯ ⋯ ;第六组 [ 90 100 ] 并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.1求成绩在区间 [ 80 90 内的学生人数;2从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名求至少有 1 名学生的成绩在区间 [ 90 100 ] 内的概率.
根据世行 2013 年新标准人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家;人均 GDP 为 1035 ∼ 4085 美元为中等偏下收入国家;人均 GDP 为 4085 ∼ 12616 美元为中等偏上收入国家;人均 GDP 不低于 12616 美元为高收入国家.某城市有 5 个行政区各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表:现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个则抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率为
某市小型机动车驾照科二考试中共有 5 项考查项目分别记作①②③④⑤.1某教练将所带 10 名学员科二模拟考试成绩进行统计如表所示并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测只剩不合格的项目求补测项目种类不超过 3 项的概率2科二考试中学员需缴纳 150 元报名费并进行 1 轮测试按①②③④⑤的顺序进行如果某项目不合格可免费再进行 1 轮补测若第 1 轮补测中仍有不合格的项目可选择是否补考若补考则需缴纳 300 元补考费并获得最多 2 轮补测机会否则考试结束每 1 轮补测都按①②③④⑤的顺序进行学员在任何 1 轮测试或补测中5个项目均合格方可通过科二考试每人最多只能补考 1 次.某学员每轮测试或补测通过①②③④⑤各项测试的概率依次为 1 1 1 9 10 2 3 且他遇到是否补考的决断时会选择补考.i求该学员能通过科二考试的概率ii求该学员缴纳的考试费用 X 的数学期望.
一个总体分为 A B 两层其个体数之比为 4 : 1 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本已知 B 层中甲乙都被抽到的概率为 1 28 则总体中的个体数是____________.
若以连续掷两次骰子各面分别标有 1 ∼ 6 点的正方体分别得到点数 m n 作为点 P 的坐标则点 P 落在区域 x − y ⩾ 0 x + y − 4 > 0 x > 0 y > 0 内的概率为____________.
从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 : 2 : 1 .1求这些产品质量指标值落在 [ 75 85 ] 内的频率2用分层抽样的方法在 [ 45 75 内抽取一个容量为 6 的样本将该样本看成一个总体从中任意抽取 2 件产品求这 2 件产品都在 [ 45 65 内的概率.
某商区停车场临时停车按时段收费收费标准为每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元超过 1 小时的部分每小时收费 8 元不足 1 小时的部分按 1 小时计算.现有甲乙二人在该商区临时停车两人停车都不超过 4 小时.1若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 1 3 停车付费多于 14 元的概率为 5 12 求甲停车付费恰为 6 元的概率2若每人停车的时长在每个时段的可能性相同求甲乙二人停车付费之和为 36 元的概率.
调查某中学 1000 名学生的肥胖情况得下表:1若用分层抽样的方法从这批学生中随机抽取 50 名问应在肥胖学生中抽多少名2已知 y ⩾ 193 z ⩾ 193 求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
从某企业生产的某种产品中随机抽取 20 件测量这些产品的一项质量指标值据此得到如图 1 所示的频率分布直方图从左到右各组的频数依次记为 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 .1求图 1 中 a 的值2图 2 是图 1 中各组频数的一个算法流程图求输出的结果 S 3从质量指标值分布在 [ 80 90 [ 110 120 的产品中随机抽取 2 件产品求所抽取两件产品的质量指标之差大于 10 的概率.
已知某运动员每次投篮命中的概率为 40 % .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示没有命中;再以每三个随机数作为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为 2 2 的概率是_____________.
2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率是
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