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甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 1 2 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 ...
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高中数学《离散型随机变量及其分布列》真题及答案
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有48支队520名运动员参加篮球排球比赛其中每支篮球队10人每支排球队12人每名运动员只能参加一项比
甲乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5本场比赛采用五局三胜制即先胜三
6支排球队进行单循环比赛参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛则总的比赛场数为场．
.4支排球队进行单循环比赛参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛则总的比赛场数为场.
甲乙两支排球队进行比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外其余每局比
甲乙两支篮球队进行比赛已知每一场甲队获胜的概率为0.6乙队获得的概率为0.4每场比赛均要分出胜负比赛
甲乙两支排球队进行比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外其余每局比赛
甲乙两人进行乒乓球比赛比赛规则为3局2胜即以先赢2局者为胜.根据经验每局比赛中甲获胜的概率为0.6则
0.216
0.36
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甲乙两队进行一场排球比赛根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制即先胜三
已知甲乙二人进行一次围棋比赛约定先胜3局者获得这次比赛的胜利比赛结束假设在一局中甲获胜的概率为0.6
甲乙两支排球队进行比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外其余每局
甲乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则即先胜三局的队获胜比赛到此也就结束甲队每局取胜的概率为0.6
甲乙两支排球队进行比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外其余每局
甲乙二人进行一次围棋比赛约定先胜3局者获得这次比赛的胜利比赛结束假设在一局中甲获胜的概率为0.6乙获
甲乙两支排球队进行比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外其余每局比赛
甲乙两支篮球队进行比赛已知每一场甲队获胜的概率为0.6乙队获胜的概率为0.4每场比赛均要分出胜负比赛
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甲乙两支篮球队进行一局比赛甲获胜的概率为 0.6 若采用三局两胜制举行一次比赛试用随机模拟的方法求乙
甲乙两支排球队进行一场比赛比赛采用五局三胜制即首先赢得三场比赛的队获胜且比赛结束已知在每一局比赛中甲
甲乙两支篮球队进行一局比赛甲获胜的概率为0.6若采用三局两胜制举行一次比赛试用随机模拟的方法求乙获胜
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学校为了丰富学生的业余生活以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛随机抽取题目背诵正确加10分背诵错误减10分只有正确和错误两种结果其中某班级的正确率为 p = 2 3 背诵错误的概率为 q = 1 3 现记该班级完成 n 首背诵后总得分为 S n . Ⅰ求 S 6 = 20 且 S i ≥ 0 i = 1 2 3 的概率 Ⅱ记 ξ = | S 5 | 求 ξ 的分布列及数学期望.
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在 A 区域返券 60 元停在 B 区域返券 30 元停在 C 区域不返券.例如消费 218 元可转动转盘 2 次所获得的返券金额是两次金额之和. I若某位顾客消费 128 元求返券金额不低于 30 元的概率 II若某位顾客消费 280 元并按规则参与了活动他获得返券的金额记为 X 元.求随机变量 X 的分布列和数学期望.
某单位共有 10 名员工他们某年的收入如下表 1求该单位员工当年年薪的平均值和中位数 2从该单位中任取 2 人此 2 人中年薪高于 5 万的人数记为 ξ 求 ξ 的分布列和期望 3已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 3 万元 4.2 万元 5.6 万元 7.2 万元预测该员工第五年的年薪为多少 附线性回归方程 y ̂ = b ̂ x + â 中系数计算公式分别为 b ̂ = ∑ i = 1 n x i - x ̄ y i - y ̄ ∑ i = 1 n x i - x ̄ 2 â = y ̂ - b ̂ x ̄ 其中 x ̄ y ̄ 为样本均值.
为了了解两种电池的待机时间研究人员分别对甲乙两种电池做了 7 次测试测试结果统计如下表所示: I试计算 7 次测试中甲乙两种电池的待机时间的平均值和方差并判断哪种电池的性能比较好简单说明理由 II为了深入研究乙电池的性能研究人员从乙电池待机时间测试的 7 组数据中随机抽取 4 组分析记抽取的数据中大于 121 的个数为 X 求 X 的分布列及数学期望.
一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c ∈ 0 1 且无其他得分情况已知他投篮一次得分的数学期望为 1 则 a b 的最大值为
某校高三1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分别直方图都受到不同程度的破坏可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题 1求全班的学生人数及分数在 [ 70 80 之间的频数 2为快速了解学生的答题情况老师按分层抽样的方法从位于 [ 70 80 [ 80 90 和 [ 90 100 ] 分数段的试卷中抽取 8 份进行分析再从中任选 3 人进行交流求交流的学生中成绩位于 [ 70 80 分数段的人数 X 的分别列和数学期望.
某校为了丰富学生的业余生活以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛随机抽取项目每首古诗词背诵正确加 10 分背诵错误减 10 分只有正确和错误两种结果其中某班级背诵正确的概率为 p = 2 3 背诵错误的概率为 q = 1 3 现在该班级完成 n 首古诗词背诵后总得分为 S n Ⅰ求 S 6 = 20 且 S i ≥ 0 i = 1 2 3 的概率 Ⅱ记 ξ = | S 5 |求 ξ 的分布列和数学期望.
一盒中放有大小相同的红色绿色黄色三种小球已知红球个数是绿球个数的两倍黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球若取出红球得 1 分取出黄球得 0 分取出绿球得 -1 分试写出从该盒中取出一球所得分数 ξ 的分布列.
某公司规定一个工人在一个季度里有一个月完成任务 则可得奖金 90 元 ; 如果有两个月完成任务 则可得奖金 210 元 ; 如果有三个月完成任务 则可得奖金 330 元 ; 如果三个月都未完成任务 则不得奖金 . 假如某工人每个月能否完成任务是等可能的 则这个工人在一个季度所得的平均奖金为________元 .
为推广乒乓球运动的发展某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名其中种子选手 2 名乙协会的运动员 5 名其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. I设 A 为事件选出的 4 人中恰有 2 名种子选手且这 2 名选手来自同一个协会求事件 A 发生的概率 II设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望.
随机变量 X 的概率分布规律为 P X = n = a n n + 1 n = 1 2 3 4 其中 a 是常数则 P 1 2 < X < 5 2 的值为
从棱长为 1 的正方体的 8 个顶点中任取 3 个点设随机变量 X 是以这三点为顶点的三角形的面积. 1 求概率 P X = 1 2 ; 2 求 X 的分布列并求其数学期望 E X .
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一下周二两天内采摘完毕基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质基地收益如下表所示 若基地额外聘请工人可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为 20 万元有雨时收益为 10 万元.额外聘请工人的成本为 a 万元. 已知下周一和下周二有雨的概率相同两天是否下雨互不影响基地收益为 20 万元的概率为 0.36 . Ⅰ若不额外聘请工人写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益 Ⅱ该基地是否应该外聘工人请说明理由.
某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 第二第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p q p > q 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数其分布列为 1 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率 2 求 p q 的值 3 求数学期望 E ξ .
现有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个自然数. 1 从中一次性抽取 3 个数求这 3 个数之和是偶数的概率 2 做如下游戏从中随机抽取一个数若能被 3 整除则游戏停止若不能被 3 整除则放回后再随机抽取一个数游戏继续至多抽取 5 次若 5 次抽取的数都不能被 3 整除游戏也停止.设抽取的次数为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望.
某市为了宣传环保知识举办了一次环保知识知多少的问卷调查活动一人答一份.现从回收的年龄在 20 ~ 60 岁的问卷中随机抽取了 n 份统计结果如下面的图表所示. 1分别求出 a b c n 的值 2从第34组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人在所抽取的6人中随机抽取2人授予环保之星记 X 为第3组被授予环保之星的人数求 X 的分布列与数学期望.
为了进一步激发同学们的学习热情某班级建立了理科文科两个学习兴趣小组两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法层内采用简单随机抽样从两组中共抽取 3 名同学进行测试. I求从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的概率 II记 ξ 为抽取的3名同学中男同学的人数求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.
甲乙两人轮流投篮每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 乙每次投篮投中的概率为 1 2 且各次投篮互不影响. I求甲获胜的概率 II求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.
一个袋中有 5 个白球和 3 个红球从中任取 3 个则随机变量为
某商场举行有奖促销活动顾客购买一定金额商品后即可抽奖每次抽奖都从装有 4 个红球 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球 5 个白球的乙箱中各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中若都是红球则获一等奖若只有 1 个红球则获二等奖若没有红球则不获奖. 1求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 2若某顾客有 3 次机会记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
某企业有甲乙两个研发小组他们研发新产品成功的概率分别为 2 3 和 3 5 .现安排甲组研发新产品 A 乙组研发新产品 B .设甲乙两组的研发相互独立. 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 2 若新产品 A 研发成功预计企业可获利润 120 万元若新产品 B 研发成功预计企业可获利润 100 万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.
设某校新老校区之间开车单程所需事件为 T T 只与道路畅通状况有关对其容量为 100 的样本进行统计结果如下 Ⅰ求 T 的分布列与数学期望 E T Ⅱ刘教授驾车从老校区出发前往新校区做一个 50 分钟的讲座结束后立即返回老校区求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率.
某校为了选拔学生参加体育比赛对 5 名学生的体能和心理进行了测评成绩单位分如下表 Ⅰ在本次测评中规定体能成绩 70 分以上含 70 分且心理成绩 65 分以上含 65 分为成绩优秀.求从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生设 X 表示成绩优秀的学生人数求 X 的分布列和数学期望 Ⅱ假设学生的体能成绩和心理成绩具有线性相关关系根据上表利用最小二乘法求 y 与 x 的回归直线方程. 参考数据 ∑ i = 1 5 x i y i = 23190 ∑ i = 1 5 x i 2 = 24750
已知随机变量 X 的分布列如下 E X = 7.5 则 a b 的值是_________.
十八届四中全会明确提出以法治手段推进生态文明建设为响应号召某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议在全市范围内禁放烟花爆竹.为此红星路小区的环保人士对该小区年龄在 [ 15 75 的市民进行问卷调查了 50 人并将调查情况进行整理后制成下表 1 请估计红星路小区年龄在 [ 15 75 的市民对禁放烟花爆竹的赞成率和被调查者的年龄平均值精确到整数部分 2 若从年龄在 [ 55 65 [ 65 75 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查记被选 4 人中不赞成禁放烟花爆竹的人数为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望.
随着智能手机的发展微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查随机调查了 50 人他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表 1由以上统计数据填写下面的 2 × 2 列联表并判断是否有 99 % 的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异 2若对年龄在 [ 55 65 [ 65 75 的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的 4 人中赞成使用微信交流的人数为 X 求随机变量 X 的分布列及数学期望. 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d 参考数据
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量单位克重量的分组区间为 490 495 ] 495 500 ] ⋯ 510 515 ] 由此得到样本的频率分布直方图如图所示. Ⅰ根据频率分布直方图求重量超过 505 克的产品数量 2在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件设 Y 为重量超过 505 克的产品数量求 Y 的数学期望.
如图已知等腰梯形 A B C D 的底角 ∠ B = 45 ∘ 高 A E = 1 上底 A D = 1 则其面积为
某师范大学地理学院决定从 n 位优秀毕业生包括 x 位女学生 3 位男学生中选派 2 位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教学每一位学生被选派的机会是相同的. 1 若选派的 2 位学生中恰有 1 位女学生的概率为 3 5 试求出 n 与 x 的值; 2 在 1 条件下记 X 为选派的 2 位学生中女学生的人数学出 X 的分布列.
已知随机变量 X 的分布列为 则 k 的值为
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