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观察下列三角形数表 假设第 n 行的第二个数为 a n ( n ≥ 2 ， ...
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高中数学《证明不等式的基本方法之反证法与放缩法》真题及答案
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已知第一个等腰直角三角形的面积为1以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形又以第
以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形以此类
古希腊数学家把数136101521叫做三角形数它有一定的规律性若把第一个三角形数记为x1第二个三角形
古希腊数学家把136101521叫做三角形数其中1是第一个三角形数3是第二个三角形数6是第三个三角
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观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为ann≥2n∈N*.1依次写出第六行的所有6个数字2归纳出a
如图观察该三角形数阵按此规律下去第8行的第一个数是____________.
观察下列三角形数表:1---第一行22---第二行343---第三行4774---第四行511141
如图它满足1第n行首尾两数均为n2表中的递推关系类似杨辉三角则第n行n≥2第二个数是.
将全体正整数排成一个三角形数阵按照排列的规律第n行n≥3从左向右的第3个数为____.
.观察下列三角形数表第一行1第二行22第三行343第四行4774第五行51114115假设n行的第二
古希腊数学家把数136101521叫做三角形数它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为第二个三角形数
已知△ABC周长为1连结△ABC三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形以
把正整数按上小下大左小右大的原则排成如图三角形数表每行比上一行多一个数设ij∈N*是位于这个三角形数
已知第一个三角形的周长为1它的三条中位线组成第二个三角形第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形
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观察下列三角形数表假设第行第二个数为1归纳出与的关系式并求出的通项公式2设求证
古希腊科学家把数136101521叫做三角形数它有一定的规律性第12个三角形数与第10个三角形数的差
把正整数排列成如图甲三角形数阵然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数得到如图乙的三角形数阵再把图
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选修4-5不等式选讲已知函数 f x = | x − 1 2 | + | x + 1 2 | M 为不等式 f x < 2 的解集.1求 M 2证明当 a b ∈ M 时 | a + b | < | 1 + a b | .
已知函数 y = 5 - x + 4 x x - 5 . 1求自变量 x 的取值范围 2当 x = 1 时得函数值.
设 a 1 a 2 ⋯ a n 为正数求证 a 1 2 a 2 + a 2 2 a 3 + ⋯ + a n − 1 2 a n + a n 2 a 1 ⩾ a 1 + a 2 + ⋯ + a n .
设 a > 5 则 a - 3 - a - 4 与 a - 4 - a - 5 的大小关系是____________.
若 y 与 x 的关系式为 y = 30 x - 6 当 x = 1 3 时 y 的值为
若 a b c ∈ R 且 a b + b c + a c = 1 则下列不等式成立的是
若 a b c 为 Rt △ A B C 的三边其中 c 为斜边那么 a n + b n 与 c n 其中 n ∈ N * 且 n > 2 的大小关系是____________.
已知 a 1 a 2 b 1 b 2 为正实数求证 a 1 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 1 + a 2 b 2 ⩾ a 1 + a 2 2 .
设函数 f x = | x - a | . 1当 a = 2 时解不等式 f x ≥ 4 - | x - 1 | 2若 f x ≤ 1 的解集为 [ 0 2 ] 1 m + 1 2 n = a m > 0 n > 0 求证 m + 2 n ≥ 4 .
已知函数 f x = | x - 1 | .1解不等式 1 ⩽ f x + f x − 1 ⩽ 2 2若 a > 0 求证 f a x − a f x ⩽ f a .
记 U = { 1 2 ⋯ 100 } 对数列 a n n ∈ N * 和 U 的子集 T 若 T = ∅ 定义 S T = 0 若 T = { t 1 t 2 ⋯ t k } 定义 S T = a t 1 + a t 2 + ⋯ + a t k .例如 T = { 1 3 66 } 时 S T = a 1 + a 3 + a 66 .现设 a n n ∈ N * 是公比为 3 的等比数列且当 T = { 2 4 } 时 S T = 30 .1求数列 a n 的通项公式2对任意正整数 k 1 ⩽ k ⩽ 100 若 T ⊆ { 1 2 ⋯ k } 求证 S T < a k + 1 3设 C ⊆ U D ⊆ U S C ⩾ S D 求证 S C + S C ∩ D ⩾ 2 S D .
执行图所示的程序框图若输入 x = 10 则输出 y 的值为________.
1已知 a b c 都是正数求证 a b + c + b c + a + c a + b ⩾ 3 2 . 2设 x > 0 求证 1 + x + x 2 + ⋯ + x 2 n ⩾ 2 n + 1 x n .
若 a b ∈ R 且 a ≠ b 则在1 a 2 + a b > 2 b 2 2 a 5 + b 5 > a 3 b 2 + a 2 b 3 3 a 2 + b 2 ⩾ 2 a − b − 1 4 a b + b a > 2 这四个式子中一定成立的有
1已知 a > 0 求证 a 2 + 1 a 2 − 2 ⩾ a + 1 a − 2 .2已知 a b c 是不全相等的正数且 0 < x < 1 求证 log x a + b 2 + log x b + c 2 + log x a + c 2 < log x a + log x b + log x c .
设 a b c d 均为正数且 a + b = c + d .证明1若 a b > c d 则 a + b > c + d 2 a + b > c + d 是 | a - b | < | c - d | 的充要条件.
设函数 f x = 1 3 a x 3 + 1 2 b x 2 + c x a b c ∈ R a ≠ 0 的图象在点 x f x 处的切线的斜率为 k x 且函数 g x = k x − 1 2 x 为偶函数.若函数 k x 满足下列条件① k -1 = 0 ②对一切实数不等式 k x ⩽ 1 2 x 2 + 1 2 恒成立.1求函数 k x 的表达式2求证 1 k 1 + 1 k 2 + ⋯ + 1 k n > 2 n n + 2 n ∈ N ∗ .
根据下面的运算程序回答问题 1若输入 x = - 3 请计算输出的结果 y 的值; 2若输入一个正数 x 时输出 y 的值为 12 请问输入的 x 值可能是多少
弹簧挂上物体后会伸长测得一弹簧的长度 y cm 与所挂的物体的质量 x kg 之间有 下面的关系 下列说法不正确的是
已知 a > 0 b > 0 2 c > a + b 求证 c - c 2 - a b < a < c + c 2 - a b .
已知 x y ∈ R 且 | x | < 1 | y | < 1 .求证 1 1 − x 2 + 1 1 − y 2 ⩾ 2 1 − x y .
设 x > 0 y > 0 求证 x 2 + y 2 1 2 > x 3 + y 3 1 3
如果 a a + b b > a b + b a 则实数 a b 应满足的条件是____________．
设 a b c 为三角形的三边求证 a b + c − a + b a + c − b + c a + b − c ⩾ 3 .
若 p = a b + c d q = m a + n c ⋅ b m + d n m n a b c d 均为正数 则 p q 的大小为
弹簧挂上物体后会伸长已知一弹簧的长度 cm 与所挂物体的质量 kg 之间的关系如下表 1上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 2当物体的质量为 3 kg 时弹簧的长度是多少 3当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度怎样变化 4如果物体的质量为 x kg 弹簧的长度为 y cm 根据上表写出 y 与 x 的关系式.
在 △ A B C 中三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c 试问 A B C 是否成等差数列若不成等差数列请说明理由．若成等差数列请给出证明．
若 x y z ∈ R + x + y + z = x y z 求证 y + z x + z + x y + x + y z ⩾ 2 1 x + 1 y + 1 z 2 .
设 a > 0 b > 0 a + b = 1 a + 1 b .证明 ⅰ a + b ⩾ 2 ⅱ a 2 + a < 2 与 b 2 + b < 2 不可能同时成立.
设 a b c ∈ R + 且 a + b + c = 1 若 M = 1 a - 1 1 b - 1 1 c - 1 则必有
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