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以F.1(0 ,-1),F.2(0 ,1)为焦点的椭圆C.过点P.(,1). (Ⅰ)求椭圆C.的方程; (Ⅱ)过点S.(,0)的动直线l交椭圆C.于A.、B.两点,试问:在坐标平面上是否存...
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高中数学《吉林省长春市十一高中2012届高三上学期开学考试(数学理)》真题及答案
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设椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上一个顶点坐标为20离心率为.1求这个椭圆的方程2若这个椭圆左焦点为F
已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F.交椭圆于A.B.两点1求焦点F.的坐标及其离心率2求
P.是以F1F2为焦点的椭圆上的一点过焦点F2作∠F.1PF2外角平分线的垂线垂足为M.则点M.的轨
圆
椭圆
双曲线
抛物线
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上离心率点F1F2分别为椭圆的左右焦点过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为1
过椭圆左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点PF2为右焦点若则椭圆的离心率为
已知椭圆的焦点F1F2短轴长为8离心率为过F1的直线交椭圆于
B.两点,则
的周长为( ) A.10
20
30
40
点P.是以F1F2为焦点的椭圆上一点过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线垂足为M则点M.的轨迹是
圆
椭圆
双曲线
抛物线
过椭圆+=1a>b>0的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点PF2为右焦点若∠F1PF2=60°则椭圆的
已知椭圆C.+=1a>b>0F.0为其右焦点过点F.且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2则椭圆
椭圆的左右焦点分别是F.1F.2过F.1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M.若垂直于x轴则椭
设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为__.
已知椭圆+=1a>b>0的焦点分别为F.1F.2b=4离心率为.过F.1的直线交椭圆于
B.两点,则△ABF
2
的周长为( ) A.10
12
16
20
若F1F2为椭圆两焦点AB为椭圆过焦点F1的一条弦则ΔABF2的周长为______.
椭圆E.+=1直线l过椭圆左焦点F1且与椭圆交于A.B.两点右焦点为F2则三角形ABF2的周长为__
已知椭圆E.+=1a>b>0的右焦点为F.30过点F.的直线交椭圆E.于A.B.两点.若AB的中点坐
以椭圆的右焦点F.2为圆心作一个圆使此圆过椭圆中心O.并交椭圆于点M.N.若过椭圆左焦点F.1的直线
相交
相离
相切
位置关系随离心率改变
椭圆+=1的左右焦点为F1F2一直线过F1交椭圆于
B.两点,则△ABF
2
的周长为( ) A.32
16
8
4
已知F.1F2是椭圆a>b>0的左右两个焦点A.是椭圆上一点△AF1F2的周长为10椭圆的离心率为1
已知椭圆+=1a>b>0的焦点分别为F.1F.2b=4离心率为.过F.1的直线交椭圆于
B.两点,则△ABF
2
的周长为( ) A.10
12
16
20
斜船台上某底部分段基线高度定位假设船台斜率为1:20已知理论肋距为 700mmF10肋位底板为基准则
300
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已知点M.0椭圆交于点
已知中心在原点的双曲线C.的右焦点为20右顶点为0.1求双曲线C.的方程2若直线y=kx+mk≠0m≠0与双曲线C.交于不同的两点M.N.且线段MN的垂直平分线过点A.0-1求实数m的取值范围.
如图已知椭圆的长轴为点恰好是椭圆的一个顶点且椭圆的离心率过点的直线与轴垂直.1求椭圆的标准方程2设是椭圆上异于的任意一点轴为垂足延长到点使得连结延长交直线于点为的中点.①求点的轨迹②判断直线与以为直径的圆的位置关系.
已知分别是双曲线的左右焦点若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心为半径的圆上则的离心率为
设椭圆C.=1a>b>0的离心率为e=点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1求椭圆C.的方程2椭圆C.上一动点P.x0y0关于直线y=2x的对称点为P.1x1y1求3x1-4y1的取值范围.
已知椭圆C.的左右焦点分别为F1F2短轴上端点为B.△BF1F2为等边三角形.I.求椭圆C.的离心率II设过点F2的直线交椭圆C.于P.Q.两点若△F1PQ面积的最大值为6求椭圆C.的方程.
椭圆的左焦点为直线与椭圆相交于点当的周长最大时的面积是____________.
已知F.为抛物线C.y2=4x焦点其准线交x轴于点M.点N是抛物线C上一点I.如图①若MN的中垂线恰好过焦点F.求点N.到y轴的距离II如图②已知直线l交抛物线C.于点P.Q.若在抛物线C.上存在点R.使FPRQ为平行四边形试探究直线l是否过定点并说明理由
如图已知椭圆直线的方程为过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点直线交直线分别于点.Ⅰ当时求此时直线的方程Ⅱ试问两点的纵坐标之积是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
已知曲线E.ax2+by2=1a>0b>0经过点M.0的直线l与曲线E.交于点A.B.且=-2.1若点B.的坐标为02求曲线E.的方程2若a=b=1求直线AB的方程.
已知抛物线C.的方程为x2=2pyp>0过抛物线上点M.-2p作△MABA.B.均在抛物线上.过M作x轴的平行线交抛物线于点N..1若MN平分∠AMB求证直线AB的斜率为定值2若直线AB的斜率为且点N.到直线MAMB的距离的和为4p试判断△MAB的形状并证明你的结论.
已知椭圆C.直线恒过的定点F.为椭圆的一个焦点且椭圆上的点到焦点F.的最大距离为31求椭圆C.的方程2若直线MN为垂直于x轴的动弦且M.N.均在椭圆C.上定点T.40直线MF与直线NT交于点S.①求证点S.恒在椭圆C.上②求△MST面积的最大值
如图
已知椭圆C.:的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.1求椭圆C.的方程2设直线与椭圆C.交于A.B.两点以弦为直径的圆过坐标原点试探讨点到直线的距离是否为定值若是求出这个定值若不是说明理由.已知函数.1讨论函数在定义域内的极值点的个数2若函数在处取得极值对恒成立求实数的取值范围3当时求证.
曲线y=cosx-1在0处的切线方程为.
已知
如图在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCDAB的中点为O.AD⊥ABAD∥BCAB=4BC=3AD=1以A.B.为焦点的椭圆经过点C.1求椭圆的标准方程2若点E.01问是否存在直线l与椭圆交于M.N.两点且|ME|=|NE|若存在求出直线l斜率的取值范围若不存在请说明理由.
设顶点在原点焦点在x轴上的抛物线过点P.24过P.作抛物线的动弦PAPB并设它们的斜率分别为kPAkPB.1求抛物线的方程2若kPA+kPB=0求证直线AB的斜率为定值并求出其值3若kPA·kPB=1求证直线AB恒过定点并求出其坐标.
已知点P.是双曲线C.左支上一点F.1F.2是双曲线的左右两个焦点且PF1⊥PF2PF2与两条渐近线相交于M.N.两点如图点N.恰好平分线段PF2则双曲线的离心率是
如图已知椭圆的左右顶点分别为右焦点为.设过点的直线与椭圆分别交于点其中.1设动点满足求点的轨迹2若求点的坐标.
设椭圆C.过点且离心率.Ⅰ求椭圆C的方程Ⅱ过右焦点的动直线交椭圆于点设椭圆的左顶点为连接且交动直线于若以MN为直径的圆恒过右焦点F.求的值.
已知分别是双曲线的左右焦点若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心为半径的圆上则的离心率为
函数y=fx的图象是圆心在原点的单位圆在一三象限内的两段圆弧如图所示则不等式的解集为______.
已知抛物线的焦点为直线过点.1若点到直线的距离为求直线的斜率4分2设为抛物线上两点且不与轴垂直若线段的垂直平分线恰过点求证线段中点的横坐标为定值.6分
已知椭圆C.1的方程为+=1a>b>0离心率为两个焦点分别为F.1和F.2椭圆C.1上一点到F.1和F.2的距离之和为12.椭圆C.2的方程为+=1.圆Ckx2+y2+2kx-4y-21=0k∈R.的圆心为点Ak.1求椭圆C.1的方程2求△AkF1F.2的面积3若点P.为椭圆C.2上的动点点M.为过点P.且垂直于x轴的直线上的点=ee为椭圆C.2的离心率求点M.的轨迹.
在平面直角坐标系xOy中已知圆心在第二象限半径为2的圆C.与直线y=x相切于坐标原点O..1求圆C.的方程2试探求C.上是否存在异于原点的点Q.使Q.到定点F.40的距离等于线段OF的长.若存在请求出点Q.的坐标若不存在请说明理由.
双曲线x-4y=-1的渐近线方程为
设椭圆的左右焦点分别为上顶点为离心率为在轴负半轴上有一点且1若过三点的圆恰好与直线相切求椭圆C.的方程2在1的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆C.交于两点在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形如果存在求出的取值范围如果不存在说明理由.
如果椭圆=1a>b>0的离心率为那么双曲线=1的离心率为
设F1F2为双曲线的两个焦点若F1F2P.02是正三角形的三个顶点则双曲线离心率是
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