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已知直线 l 的参数方程： x = ...
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高中数学《极坐标与直角坐标互化》真题及答案
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已知直线l的参数方程是其中t为参数圆C.的极坐标方程为Ⅰ将圆C.的极坐标方程和直线l的参数方程转化为
已知直线l的极坐标方程为圆C.的参数方程为为参数.1请分别把直线l和圆C.的方程化为直角坐标方程2求
已知圆C.的参数方程为θ为参数以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为ρsin
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处极轴与x轴非负半轴重合直线l的参数方程为t为参数曲线C.的极坐标
在平面直角坐标系xOy中已知直线l的参数方程为t为参数椭圆C.的参数方程为为参数.设直线l与椭圆C.
已知直线l的斜率为k=-1经过点M02-1点M.在直线上以的数量t为参数则直线l的参数方程为____
已知直线l的参数方程t为参数和圆C.的极坐标方程ρ＝2·sin.1将直线l的参数方程化为普通方程圆C
已知圆C.的参数方程为α为参数直线l的极坐标方程为ρsinθ=1则直线l与圆C.的交点的直角坐标为_
在平面直角坐标系xOy中已知直线l的参数方程为t为参数圆C.的参数方程为θ为参数.若点P.是圆C.上
已知直线l的参数方程是其中t为参数圆c的极坐标方程为Ⅰ将圆C.的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普
已知直线L.的参数方程为t为参数以原点O.为极点以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C.的极坐标方程
已知直线l的参数方程是t为参数曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ则曲线C上到直线l的距离
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处极轴与x轴的非负半轴重合且长度单位相同若圆C的极坐标方程
选修4－4坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中圆锥曲线C.的参数方程为θ为参数直线l经过定点A.
在平面直角坐标系xOy中已知直线l的参数方程为t为参数圆C.的参数方程为θ为参数.若点P.是圆C.上
已知直线L过点M1-20且与两条直线垂直则L的参数方程为______．
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处极轴与x轴非负半轴重合直线l的参数方程为t为参数曲线C.的极坐标
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C.:x2＋y2=4直线L.过点P-1-2倾斜角为30oⅠ求直线
已知圆C.的参数方程为θ为参数以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sinθ
在平面坐标系中xOy中已知直线l的参考方程为t为参数曲线C.的参数方程为s为参数设p为曲线C.上的动
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与极坐标 5 π 7 表示同一个点的极坐标是
在极坐标系中 O 为极点若 A 3 π 3 B -4 7 π 6 则 △ A O B 的面积等于________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在极坐标系中已知曲线 C 1 ρ = 2 cos θ 和曲线 C 2 ρ cos θ = 3 以极点 O 为坐标原点极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.1求曲线 C 1 和曲线 C 2 的直角坐标方程2若点 P 是曲线 C 1 上一动点过点 P 作线段 O P 的垂线交曲线 C 2 于点 Q 求线段 P Q 长度的最小值.
如图在 △ A B C 中 ∠ C A B = 65 ∘ 将 △ A B C 在平面内绕点 A 旋转到 △ A B ' C ' 的位置使 C C ' // A B 则旋转角的度数为
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A C = 6 B C = 8 把 △ A B C 绕 A B 边上的点 D 顺时针旋转 90 ∘ 得到 △ A ' B ' C ' A ' C ' 交 A B 于点 E .若 A D = B E 则 △ A ' D E 的面积是_________.
如图所示在正方形网格中网格中每个小正方形的边长均为 1 将 △ O A B 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 △ O C D 则 ∠ A O C 的度数是__________.
如图正方形 A B C D 绕点 B 逆时针旋转 30 ∘ 后得到正方形 B E F G E F 与 A D 相交于点 H 延长 D A 交 G F 于点 K .若正方形 A B C D 边长为 3 则 A K =_________.
在极坐标系中点 M 3 π 4 N 4 7 π 12 则点 M N 之间的距离是____________.
已知点 P 的极坐标是 1 π 则过点 P 且垂直于极轴的直线的方程是
将一副三角尺在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ ;在 Rt △ D E F 中 ∠ E D F = 90 ∘ ∠ E = 45 ∘ 如图①摆放点 D 为 A B 的中点 D E 交 A B 的中点 D E 交 A C 于点 P D F 经过点 C . 1求 ∠ A D E 的度数; 2如图②将 △ D E F 绕点 D 顺时针方向旋转角 α 0 ∘ < α < 60 ∘ 此时的等腰直角三角尺记为 △ D E ′ F ′ D E ′ 交 A C 于点 M D F ′ 交 B C 于点 N 试判断 P M C N 的值是否随着 α 的变化而变化如果不变请求出 P M C N 的值反之请说明理由.
在直角坐标系 x O y 中以原点 O 为极点以 x 轴非负半轴为极轴与直角坐标系 x O y 取相同的长度单位建立极坐标系.设曲线 C 参数方程为 x = 3 cos θ y = sin θ θ 为参数直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ − π 4 = 2 2 . 则曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离是_____.
已知在平面直角坐标系 x O y 中圆 C 的参数方程为 x = 2 cos α y = 1 + 2 sin α α 为参数与直角坐标系 x O y 取相同的长度单位且以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 2 ρ sin θ − π 3 = 1 则圆 C 截直线 l 所得的弦长为______.
如图点 C 为线段 A B 上一点将线段 C B 绕 C 旋转得到线段 C D 若 D A ⊥ A B A D = 1 B D = 17 则 B C 的长为________.
已知点 M 的极坐标为 5 π 3 下列所给出的四个坐标中也能表示点 M 的坐标的是
如图在菱形 A B C D 中 A B = 2 ∠ A B C = 60 ∘ 对角线 A C B D 相交于点 O 将对角线 A C 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 α 0 ∘ < α < 90 ∘ 后得直线 l 直线 l 与 A D B C 两边分别相交于点 E 和点 F ． 1 求证 △ A O E ≅ △ C O F 2 当 α = 30 ∘ 时求线段 E F 的长度．
在极坐标系中圆 C 的圆心坐标为 C 6 π 6 半径 r = 6 .1直接写出圆 C 的极坐标方程2若 Q 点在圆 C 上运动 P 在 O Q 的延长线上且 O Q ∶ Q P = 3 ∶ 2 求动点 P 的轨迹方程.
如图小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上下列给出的四个图形中符合胶滚滚出的图案是
探究问题 1方法感悟 如图①在正方形 A B C D 中点 E F 分别为 D C B C 边上的点且满足 ∠ E A F = 45 ∘ 连接 E F 求证 D E + B F = E F ． 感悟解题方法并完成下列填空 将 △ A D E 绕点 A 顺时针旋转 90 ∘ 得到 △ A B G 此时 A B 与 A D 重合由旋转可得 A B = A D B G = D E ∠ 1 = ∠ 2 ∠ A B G = ∠ D = 90 ∘ ∴ ∠ A B G + ∠ A B F = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ 因此点 G B F 在同一条直线上. ∵ ∠ E A F = 45 ∘ ∴ ∠ 2 + ∠ 3 = ∠ B A D − ∠ E A F = 90 ∘ − 45 ∘ = 45 ∘ . ∵ ∠ 1 = ∠ 2 ∴ ∠ 1 + ∠ 3 = 45 ∘ . 即 ∠ G A F = ∠ ________. 又 A G = A E A F = A F ∴△ G A F ≅ _______. ∴ ______ = E F 故 D E + B F = E F . 2方法迁移 如图②将 R t △ A B C 沿斜边翻折得到 △ A D C 点 E F 分别为 D C B C 边上的点且 ∠ E A F = 1 2 ∠ D A B ．试猜想 D E B F E F 之间有何数量关系并证明你的猜想. 3问题扩展 如图③在四边形 A B C D 中 A B = A D E F 分别为 D C B C 上的点满足 ∠ E A F = 1 2 ∠ D A B 试猜想当 ∠ B 与 ∠ D 满足什么关系时可使得 D E + B F = E F ．请直接写出你的猜想不必说明理由．
在平面直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = cos ϕ y = sin ϕ ϕ 为参数曲线 C 2 的参数方程为 x = a cos ϕ y = b sin ϕ a > b > 0 ϕ 为参数.在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线 l : θ = α 与 C 1 C 2 各有一个交点.当 α = 0 时这两个交点间的距离为 2 当 α = π 2 时这两个交点重合.1分别说明 C 1 C 2 是什么曲线并求出 a 和 b 的值2设当 α = π 4 时 l 与 C 1 C 2 的交点分别为 A 1 B 1 当 α = - π 4 时 l 与 C 1 C 2 的交点分别为 A 2 B 2 求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积.
已知直线的参数方程为 x = 2 + t y = 3 + t t 为参数以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin 2 θ − 4 cos θ = 0 ρ ⩾ 0 0 ⩽ θ < 2 π 则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 ρ 为
已知 M 点的极坐标为 -5 π 3 下列极坐标不能表示点 M 的是
如图在直角三角形 A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ A C = B C = 10 将 △ A B C 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90 ∘ 得到 △ A 1 B C 1 . 1线段 A 1 C 1 的长度是_________ ∠ C B A 1 的度数是_________. 2连接 C C 1 求证四边形 C B A 1 C 1 是平行四边形.
极坐标方程 ρ cos θ = 4 3 表示
已知定角 ∠ A O B = α 0 < α < π 2 点 P 在射线 O A 上点 Q 在射线 O B 上且 △ P O Q 的面积为 8 设 P Q 中点为 M 求 | O M | 的最小值.
课题两个重叠的正多边形其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证 设旋转角 ∠ A 1 A 0 B 1 = α α < ∠ A 1 A 0 B 1 θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 θ 6 所表示的角如图所示. 1用含 α 的式子表示 θ 3 =__________ θ 4 =__________ θ 5 =__________ θ 6 =__________ 2图 1 中连接 A 0 H 时在不添加其他辅助线的情况下直线 A 0 H 是否垂直平分线段 A 2 B 1 答__________请说明你的理由 归纳与猜想 设正 n 变形 A 0 A 1 A 2. . . A n - 1 与正 n 边形 A 0 B 1 B 2. . . B n - 1 重合其中 A 1 与 B 1 重合现将正 n 变形 A 0 B 1 B 2. . . B n - 1 绕顶点 A 0 逆时针旋转 α 0 ∘ < α < 180 ∘ n . 3设 θ n 与上述 ` ` θ 3 θ 4 . . . ' ' 的意义一样请直接写出 θ n 的度数.
某校九年级学习小组在探究学习过程中用两块完全相同的且含 60 ∘ 角的直角三角板 A B C 与 A F E 按如图1所示位置放置现将 R t △ A E F 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α 0 ∘
如图点 O 是等边 △ A B C 内一点 ∠ A O B = 110 ∘ ∠ B O C = a .将 △ B O C 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 ∘ 得 △ A D C 连接 O D . 1求证 △ C O D 是等边三角形 2当 a = 150 ∘ 时试判断 △ A O D 的形状并说明理由 3探究当 a 为多少度时 △ A O D 是等腰三角形
已知 A B 两点的极坐标分别为 4 π 2 4 π 6 .1求 A B 两点间的距离2求直线 A B 的极坐标方程.
已知点 M 的极坐标为 5 π 3 下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是
将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交叉重合如图 1 位置则阴影部分面积是正方形 A 面积的 1 8 将正方形 A 与 B 按图 2 放置则阴影部分面积是正方形 B 面积的_______.
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