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如图，某花木场有一块等腰梯形 A B C D 的空地，其各边中点分别是 E , F , G , H ,测得对角线 B D...
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高中数学《集合的表示法》真题及答案
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如图某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地各边的中点分别是EFGH测量得对角线AC=10米现想用
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小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地为了美化小区社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池使水池的四个
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如图所示有一块半径为R的半圆形钢板计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状它的下底AB是⊙O的直径且上底CD
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如图小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地为了美化小区社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池水池的四
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某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地如图各边的中点分别是EFGH用篱笆围成的四边形EFGH场地的周
如图某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地各边的中点分别是E.F.G.H.用篱笆围成的四边形EFGH
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15cm
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如图某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地各边的中点分别是EFGH测量得对角线AC=10米现想用篱
40米
30米
20米
10米
如图小区的一角有一块形状为等梯形的空地为了美化小区社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池使水池的四
等腰梯形
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在 2016 的 logo 设计中有这样一个图案由线段 l 抛物线弧 E 及圆 C 三部分组成如图所示.对其进行代数化分析建系发现圆 C 的方程为 x - 4 2 + y 2 = 16 抛物线弧 E y 2 = 2 p x y ⩾ 0 0 ⩽ x ⩽ 8 若圆心 C 恰为抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点线段 l 所在的直线恰为抛物线 y 2 = 2 p x 的准线.1求 p 的值及线段 l 所在的直线方程.2已知 P 为圆 C 上任意一点过 P 作圆的切线交抛物线弧 E 于 A B 两点问是否存在这样的点 P 使得弦 A B 在线段 l 所在的直线上的投影长度与圆 C 的直径之比为 4 ∶ 3 若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 2 点 F 1 与 F 2 关于坐标原点对称直线 m 垂直于 x 轴垂足为 T 与抛物线交于不同的两点 P Q 且 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 Q ⃗ = - 5 .1求点 T 的横坐标.2若以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 C 过点 1 2 2 .ⅰ求椭圆 C 的标准方程ⅱ过点 F 2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点设 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 求 | T A ⃗ + T B ⃗ | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左顶点为 A 过点 A 作两条互相垂直的弦 A M A N 交椭圆于 M N 两点则直线 M N 必过定点____________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 A 直线 B C 过原点 O 且点 B 在 x 轴上方直线 A B 与 A C 分别交直线 l x = a + 1 于点 E F .1若点 B 2 3 求 △ A B C 的面积2若点 B 为动点设直线 A B 与 A C 的斜率分别为 k 1 k 2 .①试探究 k 1 k 2 是否为定值若为定值请求出若不为定值请说明理由②求 △ A E F 的面积的最小值.
如图设 A B 分别为椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右顶点和上顶点过原点 O 作直线交线段 A B 于点 M 异于点 A B 交椭圆于 C D 两点点 C 在第一象限内 △ A B C 和 △ A B D 的面积分别为 S 1 S 2 .1若 M 是线段 A B 的中点直线 O M 的方程为 y = 1 3 x 求椭圆的离心率2当点 M 在线段 A B 上运动时求 S 1 S 2 的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 M N 分别是直线 l x a + y b = m m 是大于零的常数与 x 轴 y 轴的交点线段 M N 的中点 P 在椭圆 C 上.1求常数 m 的值2试探究直线 l 与椭圆 C 是否还存在异于点 P 的其他公共点请说明理由3当 a = 2 时试求 △ P F 1 F 2 面积的最大值并求 △ P F 1 F 2 面积取得最大值时椭圆 C 的方程.
如图在平面直角坐标系 x O y 中离心率为 2 2 的椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 过原点 O 的直线与坐标轴不重合与椭圆 C 交于 P Q 两点直线 P A Q A 分别与 y 轴交于 M N 两点.若当直线 P Q 的斜率为 2 2 时 | P Q | = 2 3 .1求椭圆 C 的标准方程.2试问以 M N 为直径的圆是否经过定点与直线 P Q 的斜率无关请证明你的结论.
如图设 P 是圆 x 2 + y 2 = 2 上的动点点 D 是点 P 在 x 轴上的投影 M 为 P D 上一点且 | P D | = 2 | M D | 当点 P 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求证曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆并求其方程2设椭圆 C 的右焦点为 F 2 直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 交于 A B 两点直线 F 2 A 与 F 2 B 的倾斜角互补求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
过双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A B 两点若 | A B | = 4 则这样的直线 l 有
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 其左右顶点分别为 A 1 A 2 B 为短轴的一个端点 △ A 1 B A 2 的面积为 2 3 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l x = 2 2 与 x 轴交于点 D 点 P 是椭圆 C 上异于 A 1 A 2 的动点直线 A 1 P A 2 P 分别交直线 l 于 E F 两点证明 | D E | ⋅ | D F | 恒为定值.
在平面直角坐标系 x O y 中 Rt △ A B C 的三个顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 上其中 A 0 1 为直角顶点若 △ A B C 的面积的最大值为 27 8 则实数 a = _____________.
定义若集合 A 中任意元素 x 均有 | 4 - x | ∈ A 则称集合 A 是好集.已知集合 A = { 1 a 7 } 是好集则实数 a = ____________.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .1求双曲线 C 的标准方程2若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求实数 k 的取值范围.
如图已知点 E m 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内的一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线分别交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是线段 A B C D 的中点.1若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 求 △ E M N 面积的最小值2若 k 1 + k 2 = 1 求证直线 M N 过定点.
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 y = k x + 1 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求证: O A ⊥ O B ;2当 △ O A B 的面积等于 10 时求实数 k 的值.
如图在以点 O 为圆心 | A B | = 4 为直径的半圆 A D B 中 O D ⊥ A B P 是半圆弧上一点 ∠ P O B = 30 ∘ .曲线 C 是满足 | | M A | - | M B | | 为定值的动点 M 的轨迹且曲线 C 过点 P .1建立适当的平面直角坐标系求曲线 C 的方程2设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积不小于 2 2 求直线 l 斜率的取值范围.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 面积的取值范围.
对于 x ∈ R 定义 sgn x = 1 x > 0 0 x = 0 -1 x < 0. 1求方程 x 2 - 3 x + 1 = sgn x 的根2求函数 f x = x - ln x ⋅ sgn x - 2 的单调区间3记点集 S = { x y | x sgn x - 1 ⋅ y sgn y - 1 = 10 x > 0 y > 0 } 点集 T = { lg x lg y | x y ∈ S } 求点集 T 围成的区域的面积.
抛物线 x 2 = 4 y 的准线 l 与 y 轴交于点 P 若 l 绕点 P 以每秒 π 12 弧度的角速度按逆时针方向旋转则经过____________秒 l 恰好与抛物线第一次相切.
已知直线 y = a x + 1 与双曲线 3 x 2 - y 2 = 1 交于 A B 两点.1若以 A B 为直径的圆过坐标原点 O 求实数 a 的值.2是否存在实数 a 使 A B 两点关于直线 y = 1 2 x 对称若存在求出实数 a 的值若不存在请说明理由.
如图过抛物线 C x 2 = 4 y 的对称轴上一点 P 0 m m > 0 作直线 l 与抛物线交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点点 Q 是点 P 关于原点的对称点.1求证 x 1 x 2 = - 4 m 2若 A P ⃗ = λ P B ⃗ O P ⃗ ⊥ O A ⃗ - μ O B ⃗ 求证 λ = μ .
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 引两条互相垂直的弦 A C 和 B D 求四边形 A B C D 面积的最小值.
求过点 0 1 且与抛物线 y 2 = 2 x 只有一个公共点的直线 l 的方程.
已知集合 P = -2 - 1 0 1 集合 Q = y | y = | x | x ∈ P 则 Q = _________.
已知双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 问过点 A 1 1 能否作直线 l 使 l 与双曲线交于 P Q 两点并且 A 为线段 P Q 的中点若能求出直线 l 的方程若不能请说明理由.
已知椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 过点 P 1 1 作斜率为 k 的直线 A B 若 P 为线段 A B 的中点则实数 k = ____________
设集合 M = x | x = 2 m + 1 m ∈ Z P = y | y = 2 m m ∈ Z 若 x 0 ∈ M y 0 ∈ P a = x 0 + y 0 b = x 0 y 0 则
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